bocharov_2010
.pdf
Формула углового ускорения по кинограмме:
a |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
,
где – приращение угловой скорости (град/с2, рад/с2); – частота киносъемки; i – число временных интервалов.
2. БИОДИНАМИКА
Для исследования причин и хода изменения двигательных действий используют динамические характеристики, к которым относятся: силовые и инерционные.
2.1. Силовые характеристики: сила, момент силы, импульс силы, импульс момента силы.
Сила тяжести тела (PF) – мера его притяжения к Земле (с учетом влияния вращения Земли):
P m g |
(г, кг, дин, Н ) |
, |
F |
|
|
где m – масса тела (г, кг, Н); g – ускорение свободного падения (см/с2, м/с2). |
||
Динамический вес (сила реакции опоры) (Pd) – сумма статического веса (Р) |
||
и сил инерции подвижных биозвеньев (Fi): |
|
|
P |
P F |
|
d |
i , |
|
где Р – вес тела (г, кг, дин, Н); Fi – сила инерции.
Сила действия среды (Fd) – сила лобового сопротивления и подъемная сила:
F |
S |
|
C |
|
p v |
|
|
|
|
|
|
2 |
, |
d |
|
m |
|
x |
|
где Sм – Миделево сечение (см2, м2); Сх – коэффициент лобового сопротивления, зависящий от формы тела; – плотность среды (г/см2, кг/см2); v –скорость движения (см/c, м/с).
Сила инерции (Fi) – мера действия на тело, вынуждающая изменить его
состояние: |
|
|
Fi m a |
(г, кг, дин, Н ) , |
|
где m – масса тела; а – ускорение (см/с2, м/с2, км/с2). |
||
Сила упругой деформации (Fε) – мера действия деформированного тела на |
||
другие тела: |
|
|
F |
k |
, |
|
|
|
где ε – деформация (см, м); k – коэффициент жесткости тела (модуль упругости, определяемый по формуле:
201
k |
P |
|
|
||
|
(г/см,
кг /см)
.
Сила тяготения (Fтяг) – мера притяжения тела к Земле:
Fnzu
|
m |
m |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
||
,
где – гравитационная постоянная; m1 – масса Земли; m2 – масса тела, притягиваемого Землей; r – расстояние между центрами тяжести притягиваемых тел.
Сила трения (FS) – мера противодействия движущемуся телу, направленная по касательной к соприкасающимся поверхностям:
FS NF (г, кг, дин, Н ) ,
где μ – коэффициент трения; NF – сила нормального давления (г, кг, дин, Н).
Формула силы трения на наклонной плоскости под углом к горизонту (Fm):
F |
P sin |
m |
|
где Р – вес тела; – угол наклона (град).
,
Формула момента силы трения качения (МFS):
M |
FS |
|
|
|
где μ – коэффициент трения качения;
N |
F , |
|
NF – нормальное давление.
Формула силы давления на наклонной плоскости (FP):
F |
P cos |
, |
P |
|
где P – вес тела; φ – угол наклона (град, рад).
Скоростно-силовой индекс (Fv) – скорость изменения силы:
F |
|
F |
F |
|
max |
min |
|||
|
|
|||
v |
|
|
t |
|
|
|
|
(г/с, кг/с)
,
где Fmax и Fmin – экстремумы (г, кг); t – длительность (с).
Коэффициент реактивности (kr) – мера оценки скоростно-силовых качеств по преодолению силы тяжести:
kr |
F |
(с 1 ) , |
|
|
|||
t P |
|||
|
|
где F – разность между экстремумами силы (г, кг, Н); t – длительность между экстремумами приложения силы (с); Р – вес тела.
Момент силы (MF) – мера действия силы на тело:
M F F r (г см, кг м, дин см, Н м) ,
где F – модуль силы (г, кг, дин, Н); r – плечо силы (см, м).
202
Импульс силы (S)
промежутка времени:
S
– мера действия силы на тело в течение определенного
F t |
(г с, кг с, дин с, Н с) |
|
, |
где F – сила (г, кг, дин, Н); t – длительность (с, мин., час).
Количество движения (K) – мера поступательного движения тела, характеризующая его способность передаваться другому телу в виде механического движения:
K m (v1
где m – масса тела (г, кг); v0
v0
иv1
) |
(г м / с, кг м / с) |
|
, |
– начальная и конечная скорость (см/с, м/с).
2.2. Инерционные характеристики двигательных действий:
масса, момент инерции.
Масса – мера инертности тела при поступательном движении. В биомеханике различают массу тяжелую и инертную. Тяжелая масса определяется путем взвешивания на рычажных весах, инертная – из формулы следствия второго закона Ньютона.
Формула массы тела (m):
m |
F |
|
a |
||
|
(г, кг)
,
где F – сила; а – ускорение (см/c2, м/с 2).
Момент инерции (I) – мера инертности тела при вращательном движении:
I m |
r |
2 |
|
|
|
i |
i |
|
(г см |
2 |
, кг |
|
2 |
.) |
м |
,
где mi – масса тела;
r |
2 |
|
|
i |
|
радиус инерции (см, м).
Формула радиуса инерции (r) при оценке инертного сопротивления:
r |
1 |
|
m |
||
|
.
3. БИОЭНЕРГЕТИКА
К энергетическим характеристикам двигательных действий относятся: работа, мощность, энергия.
3.1. Работа – мера действия силы на тело при некотором его перемещении под действием этой силы.
Формула работы силы (А):
Ad F L ( Дж, Н, кг м) ,
где F – сила (Дж, Н, кг); L – перемещение (см, м).
203
Формула работы по изменению полной механической энергии биозвена –
Ai (например плеча, предплечья и т. п.):
A E (t |
2 |
) E (t |
) |
, |
|
i |
i |
i 1 |
|
||
где Еi – полная механическая |
энергия |
|
i-го биозвена (Дж, Н, кг м); |
||
t2, t1 – конечный и начальный момент времени (с).
Формула работы силы тяжести (Ap):
A |
p |
|
где Р – вес тела (Н, кг); h положений тела (см, м).
P h ,
– разность высот начального и конечного
Формула работы силы упругости (Аε):
|
|
k |
|
|
|
2 |
|
A |
|
|
, |
|
|
2 |
|
|
|
|
где k – коэффициент жесткости; ε – абсолютная деформация (см, м). Формула работы силы трения (Аs):
|
|
A N |
F |
L |
, |
|
|
|
|
s |
|
|
|
||
где μ – коэффициент |
трения; |
NF |
– сила давления (дин, Н, кг); |
||||
L – перемещение (см, м). |
|
|
|
|
|
|
|
При вращательном движении работа силы на конечном пути зависит от |
|||||||
момента силы и углового перемещения (Az): |
|
|
|
||||
A M |
F |
|
(кг град, кг рад) |
, |
|||
z |
|
|
|
|
|
||
где МF – момент силы; – угловое перемещение (кг град, кг рад). 3.2. Мощность – мера быстроты изменения работы.
Формула мощности (N):
N |
F L |
|
A |
(эрг /с, Вт, кг м/с) , |
|
t |
t |
||||
|
|
|
где А/ t – производная работы по времени (эрг/с, Вт, кг м/с).
Формула мощности по скорости (Nv):
Nv F v ,
где F – сила (дин, Н, кг); v – скорость (см/с, м/с).
3.3. Энергия – способность тела совершать работу.
3.3.1. Кинетическая энергия тела – энергия движения тела (Ек).
Различают кинетическую энергию при поступательном и вращательном движении тела.
204
Формула кинетической энергии тела при поступательном движении
(Ek (пост)):
|
|
|
m v |
|
|
|
2 |
E |
k (пост) |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
(эрг,
Дж, кг м)
,
где m – масса тела (г, кг); v – скорость движения тела (см/с, м/с).
Формула кинетической энергии тела при вращательном движении
(Ek(вр)):
|
|
|
I |
|
|
|
2 |
E |
k (вр) |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
(г см |
2 |
|
2 |
/с |
2 |
, кг |
г рад |
|
м |
|
2 |
|
г рад/с |
2 |
) |
|
,
где I – момент инерции, вращающегося тела (г см2, кг м2); – угловая скорость (град/с, рад/с).
3.3.2. Потенциальная энергия (Ep) – запас механической энергии в покое. В биомеханике принято различать потенциальную энергию силы тяжести и силы упругости.
Формула потенциальной энергии силы тяжести (Ep(PF)):
E |
p( PF ) |
P |
h |
|
F |
|
где PF – сила тяжести (дин, Н, кг); (см, м).
(эрг, Дж, кгм) ,
h – высота изменения положения тела
Формула потенциальной энергии силы упругости (Ep(Eε)):
|
|
|
E |
|
|
|
2 |
E |
p( E ) |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
,
где E – модуль упругости; ε – деформация (см, м).
4. БИОМЕХАНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ (ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ)
4.1. Некоторые биомеханические характеристики
Формула расчета площади поверхности тела человека (S):
S k 
m h (м2 ) ,
где k – коэффициент, равный для женщин – 0,162, для мужчин – 0,167; m – масса тела (кг); h – длина тела (м).
Уравнение зависимости плеча силы мышц бедра от угла в
голеностопном суставе (dБ): |
|
|
||
d |
Б |
8,169 0,007 2,5 10 4 |
2 |
(80 140о ) (см) , |
|
1 |
1 |
|
|
где 1 – угол в голеностопном суставе (град).
205
Уравнение зависимости плеча силы камбаловидной мышцы от угла в
голеностопном суставе (dК):
d |
|
26,104 0,476 1,8 10 |
3 |
|
2 |
К |
|
|
|||
|
1 |
|
1 |
||
(100 150 |
о |
) |
|
(см)
,
где 1 – угол в голеностопном суставе (град).
Уравнение зависимости плеча силы прямой мышцы бедра от угла в
тазобедренном суставе (dПБ):
d |
|
5,759 0,175 |
|
6,9 10 |
4 |
|
2 |
(40 |
200 |
о |
) |
ПБ |
1 |
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где 1 – угол в тазобедренном суставе (град).
(см)
,
Уравнение зависимости плеча силы задней поверхности бедра от угла в
тазобедренном суставе (dЗПБ):
d |
|
11,878 0,256 |
9,2 10 |
4 |
|
2 |
ЗПБ |
|
|
||||
|
1 |
|
|
1 |
||
(60 200 |
о |
) |
|
(см)
,
где 1 – угол в тазобедренном суставе (град).
Уравнение зависимости плеча силы задней поверхности бедра от угла в
коленном суставе (dЗП ):
d |
|
10,955 0,227 |
8,6 10 |
4 |
|
2 |
ЗПБ |
|
1 |
||||
|
1 |
|
|
|
где 1 – угол в коленном суставе (град).
4.2. Оценка двигательных действий
(90 175 |
о |
) |
|
(см)
,
Формула мощности физической нагрузки при работе на механическом велоэргометре (N):
N F 2 r n k |
(кгм / мин.) |
|
, |
где F – сила трения, препятствующая вращению колеса (кг); 2πr – длина окружности колеса (м); n – темп (частота) педалирования (об/мин.); k – коэффициент (3,7).
Уравнение «внутренней» механической мощности, затрачиваемой на перемещение ног, в зависимости от частоты педалирования и веса тела (Nвн):
N 5,08 10 |
7 |
m f |
3 |
|
|
(Вт)
,
где m – масса тела (кг); f – частота педалирования в мин.
Уравнение общей механической мощности при велоэргометрической
пробе (Nобщ):
Nобщ N m (1,12 10 3 f 4,56 10 5 f 2 7,64 10 7 f 3 (Вт) ,
где N – внешняя механическая мощность (кгм/мин); f – частота педалирования в мин.
Формула мощности при шаговом тесте (N):
N m h n k (кгм / мин.) ,
206
где m – масса тела (кг); h – высота ступеньки (м); n – количество подъемов на ступеньку в мин.; k – коэффициент, учитывающий отрицательную работу (1,3).
Уравнение мощности прыжка вверх:
N m |
h h |
|
g |
h |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
(кг м с |
1 |
) |
|
,
где m – масса тела (кг); h – высота прыжка (м); h1 – глубина приседа (м); g – ускорение силы тяжести (9,8 м/с).
Формула мощности при переносе груза от 0 до 55 кг:
N m m |
v |
|
1 |
2 |
|
(кгм /
мин.)
,
где m1 – масса тела (кг); m2 – масса груза (кг); v – скорость ходьбы (м/мин.).
Формула механической мощности при подъеме и опускании штанги:
N k (m1 g h m2 g 0,25 l (кгм/ с) ,
где m1 – масса штанги (кг); m2 – масса штангиста (кг); h – высота, на которую поднимается снаряд (м); g – ускорение силы тяжести (9,8 м/с2); l – рост штангиста (м); k – коэффициент рассчитывается по формуле:
K 5,1 (1 |
M |
k |
), |
|
|
||||
120 |
||||
|
|
|||
где Мк – весовая категория спортсмена.
Определение количества работы при переносе груза (A):
|
h |
m |
L |
6,11 |
А m h m |
1 |
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
g |
|
(кг м)
,
где m – масса груза (кг); h – высота подъема груза от исходного положения (м); h1 – величина опускания груза (м); L – расстояние перемещения груза по горизонтали (м); g – ускорение силы тяжести (9,8 м/с); 6,11 – эквивалент перевода
Вт в кгм.
Формула количества статической работы (As):
A H t |
(кг c |
1 |
) |
|
|||
s |
|
|
|
где Н – величина усилия, без перемещения усилия (с).
,
(кг); t – период удержания
Формула коэффициента полезного действия (механической
экономичности) общей работы (КПД):
КПД |
А |
|
п |
||
А |
||
|
100%
,
где Аn – полезная работа или энергия (Дж); А – затраченная работа или энергия (Дж).
207
Формула коэффициента полезного действия «чистой» работы (КПДч):
КПД |
ч |
|
Ап Е е
100%
,
где Ап – полезная работа; Е – затраченная работа; е – энергия, затраченная в состоянии мышечного покоя (Дж).
Формула коэффициента полезного действия «положительной» работы
(КПДп ):
|
|
|
А |
|
КПД |
|
п |
|
|
п |
Е Е |
|
||
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
100%
,
где Ап – полезная работа; Е – затраченная работа; Ео – энергия, затраченная при «отрицательной» (холостой) работе (Дж).
Формула коэффициента полезного действия прироста работы (КПД ):
КПД
|
А |
|
п |
||
|
||
|
Е |
100%
,
где Аn – прирост полезной работы или энергии (Дж); Е – прирост работы или энергии (Дж).
Формула энергетической стоимости
Э |
|
Е |
|
||
ч |
|
v |
|
|
«чистой» работы по скорости (Эч):
е
,
где Е – затраченная энергия на работу; е – энергия, затраченная в состоянии мышечного покоя (Вт, Дж); v – скорость (м/с).
4.3. Элементы моделирования и прогнозирования в спорте
4.3.1. Циклические упражнения
Ходьба Уравнение средней длины шага при скорости ходьбы 0,88-2,2 м/с:
L |
0,714 0,0836 v 0,971 L |
ш |
н |
(м)
,
где v – скорость ходьбы (км/ч); Lн – длина ноги (м).
Уравнение темпа ходьбы (N):
N 63 v0,65 (мин. 1) ,
где v – средняя скорость (м/с). |
|
Уравнение темпа ходьбы босиком: |
|
N 64,8 v0,57 |
(мин. 1 ) , |
где v – средняя скорость ходьбы (м/с).
208
Внешняя работа, выполняемая во время ходьбы:
N 0,078 m v
(Вт)
,
где m – масса тела (кг); v – скорость ходьбы (м/с); – угол наклона плоскости (%).
Уравнение мощности ходьбы:
N 14,362 |
v |
(0,136 |
v 0, 066 |
v) |
|
0, 257 v |
|||||
0,362 |
|
|
|
(кал /
кг мин.)
,
где v – средняя скорость ходьбы в пределах 3-9 км/час.
Уравнение энерготрат при скорости ходьбы 0,4-1,7 м/с:
Е 32 18 v |
2 |
|
(кал / кг мин.)
,
где v – скорость ходьбы (м/с).
Потребление кислорода (VO2) при ходьбе по ровной местности со скоростью 3-6,5 км/час:
VO2 0,8 v 0,5
(O |
, мл / |
2 |
|
мин.)
,
где v – скорость ходьбы (км/ч); при скоростях, превышающих 6,5 км/ч потребление кислорода возрастает как квадрат скорости.
Езда на велосипеде
Уравнение силы сопротивления среды при езде на велосипеде (Fd):
F |
0,043 S v |
2 |
|
||
d |
|
|
(H )
,
где S – площадь проекции на фронтальную плоскость (м2); v – скорость движения велосипедиста (км/ч).
Уравнение средней длины шага (укладка) в велоспорте (Lш):
L |
|
Z |
|
|
|||
ш |
|
z |
|
|
|
|
где Z – число зубьев передней зубчатки; π – 3,14; d – диаметр заднего колеса (м).
d ,
z – число зубьев задней зубчатки;
Бег на коньках Уравнение зависимости силы сопротивления воздуха от скорости
ветра, при беге на коньках:
F |
v |
2 |
v |
2 |
2v |
v |
|
cos |
|
2 |
2 |
||||||
d |
1 |
|
1 |
|
|
|||
(кг,
Н )
,
где v1 – скорость движения конькобежца (м/с); v2 – скорость ветра (м/с); – угол между направлением ветра и направлением движения спортсмена (град).
Бег (легкоатлетический) Уравнение силы сопротивления среды при беге:
Fd 0,55 (0,15 L2 ) v2 (H ) ,
209
где L – длина тела (м); v – скорость движения бегуна (м/с).
Уравнение средней длины шага в беге с постоянной скоростью:
Lш
0,238
0,234 v
,
где v – средняя скорость бега, не превышающая 5 м/с.
Уравнение средней длины шага в беге с постоянной скоростью:
Lш
0,043 0,252 v
,
где v – средняя скорость бега (м/с).
Уравнение темпа в беге:
N |
v |
|
L |
||
|
||
|
сш |
(м |
1 |
) |
|
,
где v – средняя скорость бега (м/с); Lш – средняя длина шага (м).
Уравнение регрессии для определения длительности периода опоры:
t |
оп |
0,014 v 0,238 |
|
|
(c)
,
где v – средняя скорость бега (м/с).
Уравнение регрессии для определения длительности периода полета:
t |
|
8 10 |
4 |
v |
2 |
0,0314 |
v 0,322 |
п |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(c)
,
где v – средняя скорость бега (м/c).
Формула запаса скорости в циклических видах спорта:
v |
t |
d |
t |
|
|||
|
|
|
|
|
n |
|
|
(c)
,
где td – длительность дистанции (с); t – лучшее время прохождения эталонного отрезка (с); n – число эталонных отрезков.
Формула индекса выносливости по временным характеристикам:
I |
в |
t |
d |
t n |
|
|
|
(c)
,
где td – длительность дистанции (с); t – лучшее время прохождения эталонного отрезка (с); n – число эталонных отрезков.
Уравнение регрессии для определения полной механической работы при беге со скоростью 3,9-9,3 м/с :
A 1,7 v2 0,7 v 324,3 ( Дж) ,
где v – скорость бега (м/с).
Уравнение энергетической стоимости метра пути при беге для спортсменов высокой квалификации:
E 14,0 0,0595 P 0,0173 P v2 |
0,49 v МПК ( Дж / м) , |
l |
|
210