- •Глава 1. Предмет и метод статистики
- •Глава 1. Предмет и метод статистики
- •1.1. Предмет статистики
- •1.2. Основные понятия и категории статистики
- •1.3. Метод статистики
- •1.4. Задачи статистики
- •1.5. Организация статистики
- •Глава 2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Общее понятие о статистическом наблюдении
- •2.2. Основные организационные формы статистического наблюдения
- •2.3. Виды статистических наблюдений
- •2.4. Способы статистического наблюдения
- •2.5. Программно-методологическое и организационное обеспечение статистического наблюдения
- •2.6. Ошибки наблюдения
- •Вопросы для самопроверки:
- •Глава 3. Сводка и группировка статистических материалов
- •3.1. Содержание и назначение сводки
- •3.2. Метод группировок
- •3.3. Расчет интервала группировок
- •3.4. Методологические требования к системам группировок
- •3.5. Графики рядов распределения
- •3.6. Статистические таблицы
- •Вопросы для самопроверки:
- •Глава 4. Абсолютные и относительные величины
- •4.1. Абсолютные величины
- •4.2. Относительные величины
- •4.3. Комплексное использование абсолютных и относительных величин
- •Вопросы для самопроверки:
- •Глава 5. Графическое изображение статистических данных
- •5.1. Понятие о статистическом графике. Элементы графика
- •5.2. Виды графиков и их классификация
- •Вопросы для самопроверки:
- •Глава 6. Средние величины.
- •6.1. Средние величины, их сущность и значение
- •6.2. Виды средних величин
- •6.3. Выбор формулы средней
- •6.4. Свойства средней арифметической
- •6.5. Мода, медиана
- •6.6. Межорантность средних
- •6.7. Соотношение средних в зависимости от характера распределения
- •Вопросы для самопроверки:
- •Глава 7. Показатели вариации
- •7.1. Общее понятие о вариации признака
- •7.2. Расчет основных показателей вариации
- •7.3. Расчет дисперсии, ее свойства
- •7.4. Дисперсия альтернативного качественного признака
- •Вопросы для самопроверки:
- •Глава 8. Ряды динамики
- •8.1. Динамические ряды как база исследования экономической динамики
- •8.2. Аналитические показатели динамического ряда
- •8.3. Сглаживание и выравнивание динамических рядов
- •8.4. Изучение сезонных колебаний
- •8.5. Экстраполяция и интерполяция в рядах динамики
- •Вопросы для самопроверки:
- •Глава 9. Индексы
- •9.1. Общее понятие об индексах
- •9.2. Сводные индексы в агрегатной форме
- •9.3. Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах
- •9.4. Системы индексов
- •9.5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня качественного показателя
- •Вопросы для самопроверки:
6.3. Выбор формулы средней
Выбор формулы уравнения средней предполагает следующие этапы:
1. Экономическое содержание определяемого показателя и методика его расчета.
2. Вычисление любой средней величины таким оюразом, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изменилась величина некоторого итогового определяющего показателя, который связан с осредняемым признаком. Например, при замене фактической заработной платы на среднюю величину не должен меняться фонд оплаты труда: _
xi * fi=x * fi .
3. Математическое выражение определяющего показателя и замена вариантов осредняемого показателя их средней величиной.
4. Решение уравнения.
6.4. Свойства средней арифметической
Средняя арифметическая обладает некоторыми свойствами, имеющими практическое значение:
Сумма отклонений отдельных вариант от средней равна 0.
При умножении или делении всех частот ряда распределения на одно и то же число средняя не меняется.
Средняя от постоянной величины равна ей самой.
Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вариант на частоты.
Изменение каждого варианта на одну и ту же величину изменяет среднюю на ту же самую величину.
Изменение каждого варианта в одно и то же число раз изменяет среднюю в это же число раз.
Средняя суммы равна сумме средних.
Сумма квадратов отклонений вариант от средней величины меньше, чем от любой другой величины.
Изложенные свойства средней арифметической позволяют во многих случаях упростить ее расчеты: можно из всех значений признака вычесть произвольную постоянную величину, разность сократить на общий множитель, а затем исчисленную среднюю умножить на общий множитель и прибавить произвольную постоянную величину.
Формула средней арифметической взвешенной получит следующий вид:
--
X = m1 * i + A ,
( x - A ) f
----------- * ------
i k
где m1 = ----------------------------------- ;
f
----
k (6.4.1)
m1 - момент I порядка.
( x - A ) f
----------- * ------
-- xi * fi i k
X = ------------- = -------------------------------- * i + A = m1 * i + A,
fi f
----
k (6.4.2)
где A –середина центрального (при нечетном количестве) интервала или интервала с наибольшей частотой;
i– общее кратное дляx;
k– общее кратное дляf.
Пример:
Зарплата, руб. x |
Число работников, чел. f |
f / k |
x - A / i |
(x - A) / i * f/k |
600 |
10 |
1 |
- 2 |
- 2 |
900 |
20 |
2 |
- 1 |
- 2 |
1200 |
40 |
4 |
0 |
0 |
1500 |
10 |
1 |
1 |
1 |
1800 |
10 |
1 |
2 |
2 |
Итого |
90 |
9 |
0 |
- 1 |
k = 10, A = 1200, i = 300.
1 -- 1
m1 = - ----- Х = - ---- * 300 + 1200 = - 33,3 + 1200 = 1166,6 руб.
9 9
В статистической практике нередко возникает необходимость определения средней для всей совокупности исходя из средних величин для отдельных частей этой совокупности. В этом случае среднюю величину определяем так:
–
-- xi * fi
Xобщая = ------------ .
fi (6.4.3)