Texterläuterungen

1 - die darin gelehrte Mathematik – излагаемая там математика

2 - womit gemeint ist – под этим подразумевается

3 - eine vielfach für wahr gehaltene Erzählung – многократно повторенный рассказ,

принимаемый за истину

Vokabeln

Dezimalsystem, n – десятичная система

beruhen auf (Dat.) – основываться на (чём-либо)

additiv - аддитивный

Addition, f - сложение

addieren, -te, -t - складывать

Multiplikation, f - умножение

multiplizieren, -te, -t mit (Dat.) – умножать на …

Bruch, m – Brüche - дробь

Zähler, m - числитель

gerade - чётный

ungerade - нечётный

Fläche, f – плоскость, площадь

Produkt, n - произведение

Würfel, m - куб

Parallelflach, n - параллелепипед

Kreiszylinder, m - цилиндр

Pyramidenstumpf, m – усечённая пирамида

Querschnitt, m - сечение

Text 5. Die Mathematik im alten Indien und China.

/1/ Das Studium der alten indischen Mathematik wird sehr wesentlich durch die Frage nach¹ dem Einfluss der Griechen, Chinesen und Babylonier bestimmt. Die ältesten Hindutexte stammen vielleicht aus den ersten Jahrhunderten u. Z.², die ältesten chinesischen Texte sogar aus noch späterer Zeit. Wir wissen sehr wohl, dass die alten Hindus dezimale Zahlensysteme ohne die Stellenwertschreibweise³ kannten. Ein solches System wurde aus den so genannten Brahmi- Zahlen gebildet, worin es besondere Zahlen für jede der folgenden Zahlen gab: 1, 2, 3,…,9, 10; 20, 30, …,100; 200, 300, …, 1000; 2000, … Diese Symbole gehen wenigstens in die Zeit des Königs ACOKA (300 v. u. Z.) zurück.

/2/ Weiter gibt es die so genannte “Sulvasutras”, die teilweise bis 500 v. u. Z. oder noch weiter zurückreichen und mathematische Regeln enthalten. Man findet hierin⁴ Rezepte zur Konstruktion von Quadraten und Rechtecken und Ausdrücke für die Beziehung zwischen der Diagonale und den Seiten des Quadrats und für den Größenvergleich von Kreisen und Quadraten. Es zeigt sich eine gewisse Kenntnis des Lehrsatzes des PYTHAGORAS in Sonderfällen, und es treten einige bemerkenswerte in Form von Stammbrüchen auf.

/3/ Auch das Studium der altchinesischen Mathematik wird durch das Fehlen von Übersetzungen erheblich beeinträchtigt.

/4/ Kennern der russischen Sprache ist wesentlich mehr Material zugänglich, sogar eine russische Übersetzung der klassischen mathematischen “Chin Chang Suan Ching” (“Neun Bücher über die Kunst der Mathematik”). Sowohl dieses Buch als auch das „Chon Pei” stammen in ihrer jetzigen Form aus der Periode der Han –Dynastie (202 v. u. Z. bis 220 u. Z.), können aber ebenso gut Material erheblich älteren Ursprung enthalten. Das „Chon Pei“ ist nur teilweise mathematisch, aber interessant, weil es den Satz des PYTHAGORAS diskutiert. Die “Neun Bücher” sind dagegen ein rein mathematisches Werk und charakterisieren schon vollständig die Art der altchinesischen Mathematik im Verlauf der nächsten tausend Jahren und länger.

/5/ Sehr alt sind auch gewisse Diagramme aus Büchern der Han-Periode, so z.B. aus dem “I-Ching” (“Buch der Veränderungen”). Zu ihnen gehört das folgende magische Quadrat:

4 9 2

3 5 7

8 1 6.

/6/ Das chinesische Zahlensystem war stets dezimal, und schon im zweiten Jahrtausend v. u. Z. finden wir Zahlen, die durch neun Symbole im Stellenwertsystem ausgedrückt wurden. Diese Schreibweise bürgerte sich in der Han-Periode oder schon früher ein. Die neun Zeichen wurden durch verschieden angeordnete Bambusstäbchen dargestellt: z.B. = bedeutete die Zahl 6729, und sie wurde auch auf diese Weise geschrieben. Die Grundrechenarten wurden auf Rechenbrettern ausgeführt; leere Stellen geben die Null an (ein spezielles Zeichen für die Null tritt erst im 13. Jahrhundert unserer Zeitrechnung auf, kann aber älter sein). Es gab auch Varianten dieser Schreibweise.

/7/ Bei der Kalenderrechnung wurde von Sexagesimalsystem⁵ verwendet, das etwa mit einer Kombination aus zwei miteinander verbundenen Zahnrädern zu vergleichen ist, wobei das eine Zahnrad 12, das andere 10 Zähne hatte. So wurde die Zahl 60 eine höhere Einheit, eine “Periode”.

/8/ Die Mathematik der “Neun Bücher” besteht in der Hauptsache aus Problemen sowie allgemeinen Hinweisen zu deren Lösung. Diese Probleme stammen aus der praktischen Arithmetik und führen auf algebraische Gleichungen mit Zahlenkoeffizienten. Quadrat- und Kubikwurzeln wurden berechnet, z.B. wird

751 ½ als Quadratwurzel aus 564752 ¼ gefunden. Für Kreisberechnungen wurde π = 3 gesetzt. Eine Reihe von Problemen führt auf lineare Gleichungssysteme, z.B. auf das System 3x + 2y + z = 39,

2x + 3y + z = 34,

x + 2y + 3z = 26,

welches als “Matrix” seiner Koeffizienten geschrieben wurde. Seine Lösung wurde in einer Form angegeben, die wir heutzutage eine “Matrixtransformation” nennen würden⁶. In diesen Matrizen finden wir negative Zahlen, die hier zum ersten Mal in der Geschichte der Mathematik in Erscheinung treten⁷.

/9/ Bei der chinesischen Mathematik besteht die gewöhnliche Situation, dass ihre Tradition praktisch ohne Unterbrechung bis in die Gegenwart fortbesteht, so dass man ihre Rolle in der Gesellschaft wesentlich besser studieren kann als im Fall der ägyptischen und babylonischen Mathematik, die untergegangenen Kulturen angehörten. Man weiß beispielsweise, dass Examenskandidaten eine genau festgelegte Kenntnis der wichtigsten Klassiker nachweisen mussten und dass für dieses Examen hauptsächlich die Fähigkeit erforderlich war, Textstellen fehlerfrei aus dem Gedächtnis⁸ zu zitieren.

/10/ In Indien existieren ähnliche Bedingungen; hier finden sich sogar Beispiele von mathematischen Texten, die in metrischen Stanzen geschrieben sind, um das Auswendiglernen⁹ zu erleichtern.