- •Лекции по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн»
- •Лекция 9
- •Примеры линий передачи
- •Лекция 10
- •Распространение между двумя проводящими плоскостями
- •Падение плоской волны с параллельной поляризацией
- •Падение плоской волны с перпендикулярной поляризацией
- •Классификация направляемых волн
- •Фазовая скорость направляемых волн
- •Типы волн в волноводах
- •Критическая длина волны
- •Связь между продольными и поперечными составляющими поля
- •Лекция 11
- •Прямоугольный металлический волновод
- •Постановка задачи
- •Волны типа е в прямоугольном волноводе
- •Вычисление критической длины волны и длины волны в волноводе
- •Лекция 12
- •Волны типа н в прямоугольном волноводе
- •Волна типа
- •Лекция 13
- •Токи на стенках прямоугольного волновода
- •Излучающие и неизлучающие щели
- •Выбор размеров поперечного сечения прямоугольного волновода из условия одноволновой передачи
- •Волноводы п- и н-образной формы
- •Характеристические сопротивления волноводов
- •Круглый металлический волновод
- •Постановка задачи
- •Волны типа е в круглом волноводе
- •Волны типа н в круглом волноводе
- •Лекция 14
- •Линии передачи с волнами тем
- •Коаксиальная линия передачи
- •Волновое сопротивление
- •Полосковые линии передачи
- •Симметричная полосковая линия
- •Несимметричная полосковая линия
- •Лекция 15
- •Микрополосковая линия
- •Щелевая полосковая линия
- •Линии поверхностной волны
- •Световоды
- •Квазиоптические направляющие системы
- •Замедляющие системы
- •Объемные резонаторы
- •Объемный резонатор, образованный отрезком прямоугольного волновода
- •Общая задача о колебаниях в прямоугольном резонаторе. Классификация типов колебаний
- •Круглые объемные резонаторы
- •Некоторые способы возбуждения и включения объемных резонаторов
- •Добротность объемных резонаторов
- •Некоторые другие типы объемных резонаторов
- •Лекция 16
- •Решение неоднородных уравнений Максвелла
- •Векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля
- •Калибровка потенциалов. Неоднородное уравнение Гельмгольца
- •Решение неоднородного уравнения Гельмгольца
- •Элементарный электрический излучатель
- •Векторный электрический потенциал для элементарного электрического излучателя
- •Составляющие электромагнитного поля
- •Ближняя и дальняя зоны элементарного электрического излучателя
- •Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя
- •Вычисление излученной мощности. Сопротивление излучения
- •Понятие о магнитном токе
- •Принцип перестановочной двойственности
- •Элементарный щелевой излучатель
Вычисление критической длины волны и длины волны в волноводе
Основываясь на приведенном здесь анализе волн типа Е, найдем связь между продольным волновым числом, двумя геометрическими параметрами волновода — размерами сеченияии длиной волны возбуждающего генератора.
На основании материала, рассмотренного выше, имеем
.
Напомним, что входящие в это уравнение постоянная распространения в свободном пространстве и продольное волновое числоочень просто связаны с длиной волны генератораи длиной волны в волноводе:
,.
В свою очередь, поперечное волновое число , определяемое формулой, зависит лишь от геометрических размеров сечения и от индексов выбранного типа волны и совершенно не зависит от частоты.
Выражение для поперечного волнового числа позволяет вскрыть важнейшую особенность работы любого волновода рассматриваемого типа. Если , то продольное волновое число является вещественным, а это, как уже известно, означает распространение данного колебания в виде бегущих волн. Ести длина волны генератора увеличена настолько, что, то вместо бегущей волны в волноводе существуют нераспространяющиеся колебания, амплитуда которых экспоненциально уменьшается по координате. Об этом свидетельствует мнимый характер продольного волнового числа.
Граничный случай возникает, когда равно. При этоми, как следствие,. Принято говорить, что в данных условиях рассматриваемый тип колебаний находится в критическом режиме. Значение длины волны генератора, соответствующее случаю, называется критической длиной волны для данного типа колебаний в исследуемом волноводе и обозначается. Во избежание недоразумений в ряде случаев приходится указывать, к какому типу колебаний эта величина относится, или, по крайней мере, обозначать индексы рассматриваемого типа колебаний.
Из приведенных рассуждений следует, что , откуда
Связь между тремя волновыми числами ,иможет быть вььражена через соответствующие длины волн следующим образом:
.
Это равенство показывает, что при изменении величины генератора длина волны в волноводе изменяется не пропорционально ей. Закон зависимости длины волны в волноводе от длины волны в свободном пространстве носит название дисперсионной характеристики волновода. В явном виде эта характеристика описывается формулой, вытекающей из предыдущего соотношения
.
Легко заметить, что вывод этой формулы основан только на двух предпосылках: пропорциональности комплексных амплитуд бегущих волн множителю и существовании понятия критической длины волны. Поскольку обе предпосылки справедливы для любого типа колебаний в полом металлическом волноводе с произвольной формой поперечного сечения, то полученный результат имеет универсальное значение для всех рассматриваемых волноводов. Разница будет обнаруживаться лишь в различных способах вычисления величины. Дисперсионную характе-ристику волновода весьма удобно изобразить на графике, подобном приведенному на рисунке Рисунок 19 .
−Дисперсионная характеристика волновода
Вся область длин волн, меньших, чем , является областью «прозрачности» данного волновода на рассматриваемом типе колебаний; причем, если, то длина волны в волноводе лишь в очень малой степени отличается от длины волны в свободном пространстве, всегда превосходя ее. Еслина графике рисунка Рисунок 19 стремится кслева, то длина волны в волноводе стремится к бесконечности. При переходечерез граничное значение в волноводе имеются уже не бегущие, а экспоненциально затухающие волны. Всю область частот, которой соответствуют, называют областью непрозрачности или областью отсечки.
То, что длина волны в волноводе всегда превосходит длину волны в свободном пространстве, обусловлено тем, что как волны типа Е, так и волны типаНв волноводах с идеально проводящими стенками распространяются с фазовыми скоростями, большими, чем скорость света в вакууме. Поскольку фазовая скорость, длина волны и частота связаны очевидным соотношением, из выражения для длины волны в волноводе следует формула для вычисления фазовой скорости
.