5. Понятие о магнитном токе

Рассмотрим картину распределения магнитных силовых линий, получающуюся при протекании постоянного электрического токапо проводящей бесконечной полоске нулевой толщины и шириныв направлении, указанном стрелкой (рисунок Рисунок 78 ). Нетрудно понять, что в непосредственной близости от проводника магнитные силовые линии будут в значительной степени повторять его контур, а на самой поверхности проводника магнитный вектор будет тангенциален к плоскости полоски, отмеченной пунктиром. При удалении от проводника силовые линии, постепенно деформируясь, переходят в окружности.

Отметим следующий важный факт. В силу симметрии задачи силовые линии магнитного поля подходят к плоскости, в которой лежит проводник, по направлению нормали всюду, за исключением полоски шириной , занятой проводником. Другими словами, в пределах выделенной плоскостивне проводника,на проводнике.

78. −Магнитные силовые линии вблизи проводящей полоски с током

79. −Электрические силовые линии вблизи двух заряженных полуплоскостей

Изучим теперь картину электрических силовых линий в системе из двух заряженных металлических плоскостей, разделенных зазором шириной (рисунок Рисунок 79 ). С точностью до направления стрелок в верхнем и нижнем полупространствах она оказывается тождественной той, которая рассматривалась ранее, причемвне зазора,в зазоре.

Указанное сходство в картинах распределения полей позволяет чисто формально предполагать, что в щели по направлению, параллельному ее кромкам, протекает некоторый гипотетический ток , называемый магнитным током. Подчеркнем, что в соответствии с рассмотрением природы электромагнитного поля, сделанным в начале курса, физических носителей магнитного поля не существует, так что данная величина играет вспомогательный характер, в ряде случаев значительно упрощая расчеты.

Остается выяснить вопрос о выборе одного из двух возможных направлений протекания магнитного тока в щели. По причинам, которые станут ясными из последующего раздела, принято определять направление магнитного тока противоположным тому, которое взято для электрического тока.

6. Принцип перестановочной двойственности

Предположим, что известен электромагнитный процесс, описываемый следующими уравнениями Максвелла:

ю

Обращает на себя внимание симметрия этих двух уравнений. Действительно, уравнения переходят одно в другое при замене вида

,.

Последние соотношения являются математическим выражением принципа перестановочной двойственности для электромагнитного поля, обоснованного впервые А. А. Пистолькорсом в 1944 г.

Физическое содержание этого принципа заключается в следующем. Если известно полное решение какой-либо электромагнитной задачи, то простая перестановка позволяет автоматически получить решение двойственной (дуальной) задачи, в которой конфигурация линий электрического поля повторяет аналогичную конфигурацию линий магнитного поля в исходном электромагнитном процессе и наоборот. При этом, поскольку в результате перестановки уравнения Максвелла не меняют своего вида, двойственный электромагнитный процесс действительно существует.

Естественно считать, что исходное электромагнитное поле возбуждается сторонними электрическими токами. В этом случае можно полагать, что двойственный процесс возбуждается сторонними магнитными токами, как это было показано в предыдущем разделе. Однако для сохранения симметрии уравнений Максвелла плотность стороннего магнитного тока должна быть введена во второе уравнение с обратным знаком. Таким образом, получаем систему уравнений Максвелла с учетом сторонних магнитных токов:

.

Дополнительное перестановочное соотношение для плотностей сторонник токов приобретает вид

.