Параметры торможения

Из уравнения энергии следует, что для энергоизолирован­ного течения газа (обмен механической работой и теплом. с внешней средой отсутствует) сумма энтальпии и кинети­ческой энергии для любого сечения потока постоянна, т, е,

Очевидно, что в сечении, где поток тормозится (с= 0), энтальпия будет наибольшей. Энтальпию, соответствующую заторможенному потоку, называют полной энтальпией, или энтальпией торможения и. обозначаютh*. Таким образом,

Получаемая при таком торможении температура газа назы­вается также полной температурой, или температурой тормо­жения и обозначается Т*

Газ в заторможенном состоянии характеризуется также давлением р*, называемым полным, или давлением торможе­ния, и плотностью ρ*. Полное давление газар* определяется из предположения, что торможение газа не только энергоизолированно, но и происходит без трения. Это позволяет исполь­зовать для установления связи между различными полными параметрами и действительными параметрами, иногда назы­ваемыми статическими, уравнение идеальной адиабаты:

В газовой динамике для характеристики свойств газовых потоков используется число Маха(М), равное отношению скорости потока в сечении к скорости звука в этом же сече­нии. Из курса физики известно, что скорость звука зависит от свойств газа и его температуры и подсчитывается по формуле:

Воспользовавшись этой формулой для скорости звука и известным из термодинамики соотношением

Отсюда видно, что отношение параметров торможения к статическим является функцией числа М.

Течение газон через сопла и диффузоры

Движение газа в каналах имеет большое практическое значение. Так, в случае, когда необходимо преобразовать по­тенциальную энергию потока и кинетическую, используются сопла. Преобразование кинетической энергии потока в потен­циальную осуществляется в диффузорах.

Соплами называются каналы, в которых происходит уве­личение скорости потока и уменьшение давления. Газ, проте­кая по соплу, расширяется.

Диффузорами называются каналы, в которых скорость. потока уменьшается, а давление растет. Газ в процессе тече­ния по диффузору сжимается.

Для того чтобы определить форму сопел и диффузоров, не­обходимо знать зависимость площади поперечного сечения. канала от параметров газового потока. Такую зависимость можно получить, используя уравнения неразрывности, движе­ния и процесса.

Последовательно логарифмируя и дифференцируя уравне­ние неразрывности

Процесс течения газа по каналу энергетически изолиро­ван и считается идеальным, т. е. происходящим без трения. Для такого течения в соответствии с уравнением Бернулли

Подставляя в это выражение dp из уравнения Бернулли, получим

или

Объединив это выражение с уравнением расхода, получим уравнение, связывающее изменение площади поперечного се­чения канала с изменением скорости:

Из этого уравнения видно, что дозвуковой поток (М<1) будет тормозиться (dc<0) в расширяющемся канале(dF>0) и разгоняться(dc>0) в сужающемся канале(dF<0). Сверх­звуковой поток(с>а, М>\) будет тормозиться(dc<0) в су­жающемся канале(dF<0) и разгоняться(dc>0) в расши­ряющемся канале(dF>0). Таким образом, форма диффузо­ра или сопла будет зависеть от числаМ потока на входе.

Рис. Форма диффузоров и сопел: а) дозвуковой диффузор; б) дозвуковое сопло; в)сверхзвуковое сопло.

В компрессорах и турбинах, как правило, поток газа на входе имеет входе в каналы имеет скорость, меньшую, чем скорость звука в этом сечении. Поэтому в качестве диффузора используется расширяющийся канал. Форма сопла зависит от того, до какой скорости раз­гоняется в нем поток. Если поток разгоняется до скоро сти, меньшей, чем скоростьз вука, или равной скоростивука, то сопло должно быть сужающимся. Увеличение скорости потока сверх скорости звука возможно, если сопло будет иметь сужающийся участок, на выходе из которого скорость потока будет равна скорости звука, и следующий за ним расширяющийся участок для увеличения скорости сверхзвукового потока (рис. ). Сопло такой фор­мы часто называют соплом Лаваля.

Изменение параметров газа при движении его вдоль соп­ла Лаваля может быть установлено с помощью уравнений энергии и процесса, Скорость газа в каком-либо сечении сопла определяется по уравнению энергии для мпгрплполироипппого потока

где h*- энтальпия торможения газа на входе в сопло;

h - энтальпия газа в рассматриваемом сечении. Выразив энтальпию через температуру, получим

Отношение температур может быть заменено с помощью уравнения процесса отношением давлений

При движении газа вдоль сопла скорость газа растет, а давление и температура уменьшаются (рис. ). В соответ­ствии с температурой уменьшается и скорость звука. В самом узком сечении, где скорость потока становится равной ско­рости звука, устанавливается критический режим течения. Все параметры в этом сечении называются критическими.

Температура в критическом сечении Т_кр определяется из условия, что в этом сечении

зависит лишь от рода газа (k, R) и температуры торможения на входе в сопло.

Давление, которое установится в критическом сечении,

Таким образом, отношение давления в критическом сече­нии к давлению торможения на входе в канал, обозначае­мое β_КР, зависит только от атомности газа:

Обычно, когда рассматривается истечение газа из сопла, задаются параметры газа на входе в сопло (р₁*, Т₁*) и давле­ние среды(р₂), в которую происходит истечение.

Сравнение располагаемой степени расширения газа (р₁*/р₂) с критической (1/ β_КР) позволяет установить, какой характер течения, будет на выходе из сопла и какую форму должно иметь сопло. Так, если

поток на выходе из сопла будет дозвуковой и сопло должно иметь форму сужающегося канала. При равенстве

сужающемся сопле будет достигнута звуковая скорость. Сверхзвуковая скорость может быть достигнута лишь в сопле Лаваля при условии, что

Секундный массовый расход газа через сопло может быть подсчитан по выходному сечению:

Для анализа влияния различных факторов удобно выра­зить массовый расход через параметры на входе в сопло и степень расширения газа в нем. Для этого воспользуемся уравнением адиабаты

полученным выше выражением для скорости с, и уравнением состояния

Если степень расширения р₁*/р₂ больше критической (1/Р_кр), то расход газа удобнее определять через критическое сечение, подставив в формулу дляG вместо отношенияp₂/ p₁* величину β_КР. Тогда после преобразований получим