ОСНОВЫ ГАЗОДИНАМИКИ

Для определения состояния движущегося га­за, кроме параметров, характеризующих его состояние в по­кое - давления Р, удельного объема v и температуры Т, необходимо знать еще вектор скорости с. В общем случае движения газового потока все эти параметры изменяются и в пространстве и во времени.

Изменение параметров газа в потоке может осуществ­ляться в результате внешнего и внутреннего воздействий на него.

К внешним воздействиям относятся:

а) тепловое воздей­ствие путем теплообмена потока с источниками тепла;

б) ме­ханическое воздействие путем сообщения потоку механичес­кой работы или отнятия ее, что практически осуществляется при движении газа по каналам компрессоров и турбин;

в) геометрическое воздействие путем изменения проходных сечений каналов;

г) расходное воздействие, осуществляемое путем организации стоков или притоков газа.

Внутреннее воздействие связано с проявлением сил вяз­кости, которые оказывают сопротивление движению газов, На преодоление гидравлических сопротивлений затрачивается работа, которая преобразуется в тепло и поглощается газом.

Основные уравнения газовой динамики выводятся для установившегося течения применительно к элементарной струйке идеального газа, т. е. к такой струйке, у которой по­перечные размеры настолько малы, что в каждом ее попереч­ном сечении можно считать постоянными все параметры газа.

Однако эти уравнения могут быть распространены и на поток газа, в пределах поперечного сечения которого упомя­нутые параметры непостоянны. С этой целью действительные параметры потока в каждом сечении должны заменяться их осредненными во времени и по поперечному сечению значе­ниями.

Итак, реальные газовые потоки рассматриваются в даль­нейшем в предположении, что они установившиеся (р, Т, v и с от времени не зависят), что они одномерны (р, Т, v и с одина­ковы для всех точек поперечного сечения канала), что в про­цессе течения с ними никаких химических превращений не происходит и что теплоемкость при течении не изменяется.

УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ГАЗОВОГО ПОТОКА

Уравнение неразрывности

Участок газового потока (рис. 3), ограниченный нормаль­ными сечениями 1-1 и 2-2, за бесконечно малый промежу­ток времени dτ переместится в новое положение 1’- 1’и 2’- 2’. Поскольку рассматривается установившееся течение без раз­рывов сплошности, а также без стоков и. притоков, то количество газа в заштрихованной области будет все время постояным по­стоянным.

Однако за рассматриваемый период dτ в эту область вте­чет dm₁ газа из объема между сечениями 1-1 и 1’- 1’и вы­течет dm₂ газа в объем между сечениями 2'- 2' и 2-2.

Так как течение установившееся, то

Количество газа в указанных элементарных объемах мож­но выразить через параметры газа в сечениях1-1 и 2-2:

Количество газа, проходящее через поперечное сечение ка­нала в единицу времени, называют массовым расходом га­за G.

Из предыдущих равенств видно, что

Это и есть уравнение неразрывности (сплошности) или по­стоянства расхода для газа, которое обычно записывается не­сколько в ином виде:

Уравнение неразрывности свидетельствует о постоянстве массового расхода газа через любое сечение газового потока при. рассматриваемых условиях.

Уравнение энергии

Согласно первому закону термодинамики (закону сохранения энергии), тепловая энергия, подведенная к движуще­муся газу, расходуется на перемещение газа, совершение внешней работы, преодоление сил трения, а также на повыше­ние запасов потенциальной, внутренней и кинетической энергии

Изменение потенциальной энергии положения газа при течении по каналам компрессоров и турбин столь незначительно, что им по сравнению с другими составляющими энергети-ческого баланса можно пренебречь и считать, что

Движение газа вдоль канала сопряжено с преодолением сил давления. Сила, действующая на сечение 2-2 рассмат­риваемого участка потока (см. рис.) будет противодейство­вать движению, а сила, действующая на сечение 1-1, будет помогать движению.

Работа сил давления, противодействующих перемещению участка потока из положения 1-2 в положение 1’- 2’, за время перемещенияdτбудет равна

Если отнести эту работу к 1 кг газа, проходящего через сечение 2-2, получим, что удельная работа этих сил будет равна произведению давления на удельный объемp₂v₂.

Аналогично получим, что работа сил давления, способст­вующих перемещению, отнесенная к 1 кг газа, проходящего через сечение 1-1, будет равна p₁v₁

Разность p₂v₂ - p₁v₁ представляет собой работу, которая затрачивается 1 кг газа для преодоления сил давления при его течении и называется работой проталкивания.

Таким образом,

К движущемуся газу тепло подводится и извне(dq_вн) за счет теплообмена через боковую поверхность и изнутри(dq_тр) за счет преобразования в тепло работы трения, т. е.

Учитывая, чтоdq_Tp =dl_7p, получим

Перепишем это уравнение, воспользовавшись энтальпией газаh=u + pv:

Из этого уравнения видно, что тепло, подведенное к газу извне, расходуется на совершение внешней работы, а также на изменение энтальпии и кинетической энергии.

В этом уравнении в явном виде не фигурирует работа сил трения, но величина ее сказывается на значении слагаемых правой части.