4. Лабораторная работа № 3

   1. Элементы алгебры логики (высказывания, составные

   2. высказывания, отношения между высказываниями)

Цель работы– получение составных высказываний с заданной таблицей истинности; анализ отношений между парами высказываний, построение переключательных схем для составных высказываний.

Задание

1 Из трех простых высказываний p, g, rсоставить, используя основные логические связки, три составных высказыванияВ, С, Dс заданными таблицами истинности, упростить эти высказывания с помощью эквивалентных преобразований.

2 Установить вид отношений между возможными парами всех высказываний (AВ, С, D).

3 Построить правильный аргумент используя высказывания B, Cв качестве посылок.

Методические указания

1 Построить таблицу истинности для высказывания А.

2 Используя таблицу основных конъюнктов, составить (получить формулы) составные высказыванияB, C, Dи, по возможности, упростить их, используя диаграммы Венна.

3 Установить вид отношений между всеми возможными парами составных высказываний ( A ? B; A ? C ... C ? D).

4 Используя высказывания B, Cв качестве посылок выполнить построение правильный аргумент (выказывание, представляющее заключение создать самостоятельно с минимально возможным числом единиц в таблице истинности).

Выбор варианта: студент выбирает № варианта задачи, определив значениеt , гдеt = [ N/ 12 ]– остаток от деления нацело числаN(порядковый номер студента в основном списке).

Таблица 3– Индивидуальные задания к лабораторной работе 3

t	Номера строк истинности	Высказывание А
	В	С	D
0	4, 6	4, 5, 0	0, 7, 3, 4	 (( r  q ) \/  p ) ≡ q
1	1, 5	1, 3, 6	1, 6, 2,5	( ( p /\ q \/  r ))  (r ≡ q)
2	1, 3	1, 4, 5	2, 7, 3,6	 ( p /\  ( q  r )) ≡ ( q /\ r)
3	2, 6	3, 5, 6	3, 7, 4,6	( p /\ q ) (  r\/ (p ≡ q))
4	3, 7	4, 3, 0	4, 3, 5,7	 ( p  q ) /\  r ≡ p \/ q
5	2, 0	2, 4, 6	5, 4, 3,2	( p /\  q) ≡  r )) \/ ( r  q )
6	6, 2	6, 3, 2	6, 5, 1,7	 ( ( p  r ) /\  q ) ≡ r \/ q
7	1, 3	7, 2, 3	7, 6, 2,5	 ( q \/  r ) /\ p ≡ ( r  p )
8	1, 0	0, 5, 1	0, 7, 3,4	 ( r  q ) \/  p )  (q ≡ p )
9	1, 5	2, 5, 6	1, 2, 5,0	(r ≡ q)   p \/ q /\  r
10	4, 5	2, 4, 0	1, 2, 3,6	( ( p ≡ q /\ r ))  q
11	7, 3	7, 5, 4	7, 6, 5, 4	 ( q \/  r ) /\ p( q /\ r)

Примечание. Обозначения логических операций в таблице:

 – отрицание (логическое HЕ );

\/– дизъюнкция (логическое ИЛИ);

/\ – конъюнкция (логическое И );

 – импликация (если …, то…);

≡ – эквивалентность (тогда… и только тогда).

На защите лабораторной работы студент должен

знать:

– определения простого, составного высказывания, логического закона;

– операции «конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, эквивалентность, импликация», их свойства и таблицы истинности;

– приоритеты операций в составных высказываниях;

– стандартный вид заготовки таблицы истинности для трех простых высказываний и нумерацию строк;

– принципы перехода от составного высказывания к формулам с множествами и наоборот;

– принципы построения составных высказываний с заданными таблицами истинности с использованием основных конъюнктов и дизъюнктов; упрощение таких высказываний;

– принципы построения переключательных схем для составных высказываний;

– виды отношений между высказываниями; их классы и принципы определения;

уметь:

– строить правильные составные высказывания;

– строить для правильных составных высказываний таблицы истинности;

– строить для заданной таблицы истинности составное высказывание с использованием конъюнктов и дизъюнктов и упрощать его;

– упрощать заданные составные высказывания и доказывать их эквивалентность;

– строить переключательные схемы для составных высказываний;

– проверять аргументы на правильность;

– определять виды отношений между высказываниями.