Лабораторная работа № 4

Освоение технологии структурного программирования

При разработке и создании программы на языке Турбо Паскаль

Для циклического вычислительного процесса с неизвестным числом повторений

Цели работы:

1. Освоение методики нисходящей разработки (проектирования) программы методом пошаговой детализации с помощью псевдокода при решении задач с помощью ПК.

2. Освоение методов структурного программирования при разработке и создании программы на языке Турбо Паскаль для циклического вычислительного процесса с неизвестным числом повторений.

3. Овладение выразительными средствами графики языка ТП для повышения читаемости программы.

4. Овладение навыками введения в программу необходимого количества комментариев.

5. Приобретение навыков алгоритмизации и программирования на алгоритмическом языке Паскаль

6. Освоение средств исследования программы.

7. Освоение методики тестирования программы.

Теоретические сведения

Циклом называется многократно повторяемый участок вычислений. Вычислительный процесс, содержащий один или несколько циклов, называется циклическим. Если число повторений известно заранее, то в этом случае всегда используется оператор цикла с параметром for.

Конечно, удобно, если алгоритм, который Вам необходимо реализовать, выполняется с заранее известным количеством повторений цикла n. Но, что делать, если заранее количество повторений цикла вообще неизвестно, а заданы, лишь некоторые условия его завершения. Например, Вам поставлена задача, вычислить с некоторой погрешностью ε сумму членов ряда (4.1):

(4.1)

Для упрощения рассуждений, будем считать, что условием завершения вычисления заданной суммы будет условие, когда n-тый член ряда удовлетворяет условию:

(4.2)

Тогда количество членов ряда будет зависеть от ε и их количество заранее определить невозможно. К счастью, для программной реализации таких вычислительных процессов в языке ТП существуют две структуры:

 структура while-do (ЦИКЛ-ПОКА);

 структура repeat-until (ЦИКЛ-ДО).

Прежде, чем заняться их изучением, давайте поговорим о вычислении общего члена ряда в (4.2). Первое, что приходит в голову, это:

1. Завести ячейку с -1 и в цикле умножать ее на -1.

2. Числитель определять по формуле a^x = exp(x*ln(a)).

3. Знаменатель определять по формуле факториала.

Однако, второе, что приходит в голову, это:

1. Довольно большое количество операций при вычислениях.

2. И экспонента и факториал изменяются экспоненциально, поэтому нас могут поджидать ошибки переполнения.

Поэтому, давайте посмотрим, как может меняться каждый последующий член ряда, в зависимости от предыдущего:

member := x; {теперь в member содержится x}

member := -member*x*x/(2*3); { теперь в member содержится -x³/3!}

member := -member*x*x/(4*5); { теперь в member содержится x⁵/5!}

Как видите, мы применили унарную операцию «-» для изменения знака члена ряда, избавились от громоздких вычислений с помощью встроенных функций, угрозы переполнения и «закрутили» неплохой алгоритм для того, чтобы его можно было использовать в цикле.***

Рассмотрим подробнее конструирование цикла с предусловием while-do, используемого для вычисления суммы членов бесконечного ряда по формуле (4.1) (рис. 4.2):

S:=1;

n:=1;

member:=1;

while member > eps do

begin

member:=member/n;

S:=S+member;

n:=n+1

end;

Рисунок 4.2 Конструкция цикла с предусловием while-do

Блок-схему работы структуры while-do, приведенной на рис. 4.2 можно изобразить так (рис. 4.3):

Если при входе в структуруwhile-doзначениеmemberравно 1, чтобы условие member>eps было равноTrue, товыполняется тело цикла. По мере увеличения в цикле величиныn, значениеmemberуменьшается, пока не станет меньше заданной точностиε. В этом случае условиеmember>epsстановится ложным, что и вызывает завершение цикла.

Сформулируем основные особенности структуры «цикл с предусловием» while-do (ЦИКЛ-ПОКА), имеющей следующую общую форму записи:

while <условие> do

<оператор>;

где:

 слова while (пока) и do (выполнять) являются служебными;

 <условие> – логическое выражение любой степени сложности, которое управляет процессом выполнения цикла: если <условие> равно True – цикл выполняется, но как только оно принимает значение False – цикл завершается и выполняется следующий за циклом оператор программы;

 <оператор> – любой оператор языка ТП и в том числе составной. Обратите внимание на то, что в этой структуре может использоваться либо только один(!) оператор (присваивания, условный, выбора, и т.д.), либо составной, т.е. совокупность операторов, взятая в операторные скобки begin ... end;

 если <условие> имеет значение False до начала выполнения цикла, то не выполнится ни один из операторов тела цикла;

 как правило, подготовку к выполнению цикла while Вы должны организовывать сами, поскольку он выполняет только проверку заданного Вами условия;

 цикл while используйте тогда и только тогда, когда число повторений заранее неизвестно! Иначе используйте цикл с параметром for.

А теперь давайте ту же самую задачу (4.1) программно реализуем с использованием структуры «цикл с постусловием» repeat-until (ЦИКЛ-ДО). А за основу новой программы возьмём программу рис. 4.1. Полученная программа приведена на рис. 8.64.

Как Вы видите, чтобы вычислить сумму членов бесконечного ряда (4.1) с использованием структуры repeat-until (ЦИКЛ-ДО) с постусловием, нам понадобилось в программе (рис. 4.1) только произвести замену операторов while member > eps do и begin на repeat, а оператора end – на until member < eps, оставив вложенные операторы без изменения. А в операторе until условие завершения цикла поменяеть на противоположное.

Теперь давайте сравним, чем же отличается структура цикла repeat-until (ЦИКЛ-ДО) (рис. 4.5) от структуры while-do (ЦИКЛ-ПОКА) (рис. 4.2).

Блок-схему работы структуры repeat-until, приведенной на рис. 4.5 можно изобразить так (рис. 4.6).

Если при входе в структуруrepeat-untilзначениеmemberравно 1, чтобы условие member<eps было равноFalse, товыполняется тело цикла. По мере увеличения в цикле величиныn, значениеmemberуменьшается, пока не станет меньше заданной точностиε. В этом случае условиеmember>epsстановится ложным, что и вызывает завершение цикла.

Сформулируем основные особенности структуры «цикл с постусловием» repeat-until (ЦИКЛ-ДО), имеющей следующую общую форму записи:

repeat

<оператор_1>;

<оператор_2>;

...

<оператор_N>

until <условие>;

где:

 слова repeat (повторять) и until (до тех пор, пока...) являются служебными;

 <оператор_i> (і=1,2, ..., N) – любой оператор языка ТП (простой либо сложный);

 <условие> – логическое выражение любой степени сложности, которое управляет процессом выполнения цикла: если <условие> равно False – цикл выполняется, но как только оно принимает значение True – цикл завершается и выполняется следующий за структурой цикла оператор программы;

 если <условие> имеет значение True до начала выполнения цикла, то тело цикла выполняется один раз, после чего выполняется следующий за циклом оператор программы;

 как правило, подготовку к выполнению цикла repeat Вы должны организовывать сами, поскольку он выполняет только проверку заданного Вами условия;

 цикл repeat используйте тогда и только тогда, когда число повторений заранее неизвестно! Иначе используйте цикл с параметром for.

Теперь, когда Вам стала понятна работа обоих структур: while-do (ЦИКЛ‑ПОКА) и repeat-until (ЦИКЛ-ДО), Вы должны хорошо представлять себе, что в работе структуры repeat-until имеется несколько важных отличий:

 проверка значения логического выражения <условие> реализуется после однократного выполнения тела цикла. То есть все операторы оператор_1, оператор_2, ... оператор_N> будут выполнены хотя бы один раз при любых условиях;

 операторы repeat ... until подобны операторным скобкам begin ... end, поэтому между ними можно размещать группы операторов, отделяя их между собой точкой с запятой;

 цикл repeat ... until выполняется, в отличие от цикла while ... do, до тех пор, пока логическое выражение <условие> имеет значение False и завершает свою работу когда оно принимает значение True;

 за последним оператором <оператор_N> перед служебным словом until разделительный символ ; точка с запятой может не ставиться.

При проектировании алгоритма циклического вычислительного процесса в структурном программировании используется структура цикл, которая в контексте синтаксиса языка ТП для рассматриваемого случая может представляться в виде while-do (ЦИКЛ‑ПОКА) (рис. 4.7).

Либо для структуры repeat-until (ЦИКЛ-ДО) (рис. 4.8):

Рассмотрим последовательно все этапы создания программы бесконечного циклического вычислительного процесса на конкретном примере.