0.1.Основные понятия Теории расписаний

Теория расписаний. Основные понятия. Номенклатура задач

Тахонов Иван Иванович

Новосибирский государственный университет Механико-математический факультет

ÍÃÓ, 2015

Machine Scheduling Номенклатура и классификация задач ТР Сложность задач и методы исследования

Теория расписаний раздел исследования операций, занимающийся построением и анализом математических моделей управляемых процессов. Исследуемые процессы допускают представление в виде конечного числа элементарных операций, правильная организация которых во времени и является основной задачей ТР.

Scheduling is a decision-making process, which deals with the allocation of resources to tasks over given time periods and aims to optimization of one or more objectives.

Machine Scheduling Номенклатура и классификация задач ТР Сложность задач и методы исследования

Ресурсы:

станки/машины/бригады

процессоры ЭВМ

коммуникации (дороги, взлетно-посадочные полосы...) аудитории, преподаватели...

Работы:

производственные процессы

программы, вычислительные процессы

поезда, самолеты....

группы студентов...

Öåëè:

поиск допустимого расписания min длины расписания

min число опоздавших или нехорошо поставленных работ

min штраф за нарушение дедлайнов или предпочтений...

Machine Scheduling Номенклатура и классификация задач ТР Сложность задач и методы исследования

Разные модели теории расписаний рассматриваются в:

Machine Scheduling

Project Scheduling

Time-tabling

...

Machine Scheduling Номенклатура и классификация задач ТР Сложность задач и методы исследования

Machine Scheduling

Machine Scheduling Номенклатура и классификация задач ТР Сложность задач и методы исследования

Machine Scheduling: обслуживание работ в системе, состоящей из одной ли нескольких машин.

J tJ1; : : : ; Jnu множество работ;

M tM1; : : : ; Mmu множество машин, m ¥ 1;

Jj tO1j; : : : ; O j ;ju множество операций работы Jj (упорядоченное или нет), j ¥ 1;

pOijq ij „P M машина/ы, выполняющая/ие Oij (часто ij Mi);

Lj 1j Ñ 2j Ñ Ñ j ;j маршрут работы (в случае упорядоченного множества операций).

Machine Scheduling Номенклатура и классификация задач ТР Сложность задач и методы исследования

Обслуживающие системы: Одностадийные (ОС)

J tJ1; : : : ; Jnu конечное множество работ,

M tM1; : : : ; Mmu конечное множество машин,

Jj состоит из единственной операции,

каждая работа может выполняться на любой из машин (возможно, за различное время).

Machine Scheduling Номенклатура и классификация задач ТР Сложность задач и методы исследования

Обслуживающие системы: Многостадийные(МС)

J tJ1; : : : ; Jnu конечное множество работ,

M tM1; : : : ; Mmu конечное множество машин,

Jj tO1j; : : : ; O j ;ju операции работы (упорядоченное или нет),

pOijq ij P M машина, на которой выполняется Oij,

часто будем полагать, что ij Mi: Oij операция j-ой работы, вып. на i-ой машине;

если операции работ упорядочены, то

Lj 1j Ñ 2j Ñ Ñ j ;j маршрут работы.

Machine Scheduling Номенклатура и классификация задач ТР Сложность задач и методы исследования

Параметры работ

Длительность обработки (pij): длительность оп. Oij â ÌÑ. ИЛИ: время выполнения Jj íà Mi (â ÎÑ). Если длительность обработки на всех машинах одинакова, индекс i опускается.

Время завершения (Cj): время завершения последней опер. Jj. Очень важная характеристика!

Время поступления работы в систему (rj): работа Jj не может быть назначена раньше момента rj.

Директивный срок (dj èëè dj): величина dj указывает на момент времени, к которому желательно завершить выполнение всех операций работы Jj.

В случае, когда работа Jj должна быть завершена

к некоторому сроку, используется обозначение dj.

Âåñ (wj): величина, указывающая на важность работы.

Machine Scheduling Номенклатура и классификация задач ТР Сложность задач и методы исследования

Определение 1

Ïîä расписанием понимается функция, которая каждой машине Mi и моменту времени t сопоставляет работу, обслуживаемую этой машиной в данный момент, либо указывает, что в момент t эта машина простаивает. С целью

корректного определения моментов завершения обслуживания работ, будем считать эту функцию непрерывной слева по t.