0.1.Основные понятия Теории расписаний

Machine Scheduling Номенклатура и классификация задач ТР Сложность задач и методы исследования

Переписывание лекций

Студент X имеет в своем распоряжении конспекты K1, K2 и K3. Товарищи T 1, T 2, T 3 и T 4 хотят переписать отдельные лекции и выстроились в очереди:

K1 : T 1 Ñ T 2 Ñ T 3 Ñ T 4;

K2 : T 2 Ñ T 1 Ñ T 4;

K3 : T 1 Ñ T 4 Ñ T 3:

Известно количество листов, которое нужно переписать каждому человеку из каждой тетради (если та ему нужна). Требуется организовать переписывание таким образом, чтобы конспекты вернулись к обладателю как можно скорее.

Machine Scheduling Номенклатура и классификация задач ТР Сложность задач и методы исследования

Размещение информации на магнитной ленте

На магнитной ленте размещаются n массивов данных. lj длина массива j,

pj вероятность обращения к нему. При обращении к массиву происходит:

перемотка ленты до начала записи (со скоростью v1),

чтение записи (со скоростью v2),

перемотка ленты на начало (со скоростью v1).

Требуется разместить данные таким образом, чтобы среднее время обращения было минимальным.

Machine Scheduling Номенклатура и классификация задач ТР Сложность задач и методы исследования

Медосмотр Группа из m человек приходит в поликлинику для прохождения осмотра у n специалистов. Специалист j:

тратит на одного пациента pj единиц времени (по нормативу),

ведет прием с aj äî bj часов.

Требуется организовать осмотр таким образом, чтобы группа освободилась как можно раньше.

Machine Scheduling Номенклатура и классификация задач ТР Сложность задач и методы исследования

Издательство

В издательство для вычитки и корректуры поступили n рукописей. Известны

pj объем рукописи j,

dj срок, к которому издательство обещало ее обработать.

В штате числятся m корректоров различной квалификации. Корректор i читает со скоростью si страниц в день. Распределить рукописи между работниками таким образом, чтобы минимизировать число задержанных текстов.

Сложность задач и методы исследования

В рамках курса рассмотрим:

I. Одностадийные системы 1 Одномашинные задачи

2Задачи с параллельными машинами II. Многостадийные системы

Схема исследования

1 Оцениваем сложностной статус задач.

2 Ищем полиномиально разрешимые задачи.

3Указываем точные методы экспоненциальной трудоемкости для труднорешаемых задач.

4 Ищем приближенные алгоритмы.

Полезные NP-полные задачи

S

Рюкзак (Knapsack)

Даны множества A ta1; : : : ; anu € N, B tb1; : : : ; bnu € N, числа A; B P N;

Полезные NP-полные задачи

NPC в сильном смысле

3-Разбиение (3-Partition)

S

äëÿ âñåõ i 1; t?

3-Выполнимость (3-Satis ability)

Дан набор дизъюнкций tC1; : : : ; Cmu îò ïåð. tx1; : : : ; xnu,

|Ci| 3 @i.

Верно ли, что существует означивание переменных, при котором в каждой дизъюнкции есть хотя бы 1 истинный литерал?

Сводимость критериев

Cmax

P

Lmax Cj

P P wjUj wjTj