- •Содержание дисциплины и ее разделы
- •2. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины литература
- •3. Методические рекомендации и план освоения учебной дисциплины календарно-тематический план освоения дисциплины
- •План лекций
- •Модуль 1
- •Модуль 2
- •Модуль 3
- •Колоквиум по материалу модулей 1 и 2
- •План практических занятий
- •Министерство образования и науки рф
- •Необходимый минимум для допуска к промежуточной аттестации (дифференцированному зачету) ‑ 50 баллов.
План лекций
В указаниях по литературе приведены номера параграфов по пособиям 1 и 2 из списка литературы
Модуль 1
Лекция 1Параллельное проектирование и его свойства. Изображение плоских фигур, многогранников и круглых тел при параллельном проектировании.
Литература. [1] §26 – 29, [2] §1 – 3.
Лекция 2.Аксонометрия и ее свойства.
Литература. [1] §30, [2] §4.
Лекция 3, 4. Аффинные и метрические задачи аксонометрии. Понятие о методе Монжа.
Литература. [1] §31 ‑ 34, [2] §5 ‑ 7.
Модуль 2
Лекция 5. История попыток доказательства пятого постулата Евклида.
Литература. [1] §67 ‑ 70, [2] §8.
Лекция 6. Система аксиом, требования, предъявляемые к аксиоматике. Понятие о математической структуре. Непротиворечивость, полнота и независимость системы аксиом.
Литература. [1] §77 _ 79, [2] §9.
Лекция 7, 8. Аксиоматика Гильберта трехмерного евклидова пространства. Следствия.
Литература. [1] §71, 72, [2] §10 ‑ 11.
Лекция 9. Построение элементарной геометрии на основе аксиоматики Вейля. Прямые и плоскости. Лучи и отрезки, их свойства. Непротиворечивость, полнота и независимость аксиоматики Гильберта.
Литература. [1] §81 ‑ 83, [2] §12 ‑ 15.
Модуль 3
Лекция 10, 11. Теоремы Лежандра. Утверждения, равносильные аксиоме Плейфера.
Литература. [2] §16 ‑ 19.
Лекция 12 ‑ 13. Аксиома параллельности Лобачевского и основные следствия. Параллельные прямые на плоскости Лобачевского, их свойства
Литература. [1] §73, [2] §20 ‑ 21.
Лекция 14. Угол параллельности и его свойства, функция Лобачевского.
Литература. [1] § 74, [2] §22.
Лекция 15. Свойства прямых на плоскости Лобачевского.
Литература. [1] § 75, [2] §23.
Лекция 16, 17. Пучки прямых на плоскости Лобачевского. Окружность, эквидистанта и орицикл, их свойства. Модель Келли-Клейна.
Литература. [1] §76, 80, [2] §24, 25.
Лекция 18. Теория измерений (обзор).
Литература. [1] §86 ‑ 90, [2] §26 ‑ 28.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
МОДУЛЬ 1
Параллельное проектирование и его свойства. Изображения фигур и аффинная эквивалентность.
Изображение плоских фигур при параллельном проектировании.
Изображение многогранников и цилиндров при параллельном проектировании.
Изображение конуса и сферы при параллельном проектировании.
Аксонометрия и ее свойства. Вторичные проекции точек и прямых.
Аффинные и метрические задачи аксонометрии.
МОДУЛЬ 2
Требования, предъявляемые к системе аксиом. Непротиворечивость системы аксиом на примере аксиоматики Вейля.
Полнота и независимость системы аксиом на примере аксиоматики Вейля.
Первая группа аксиом Гильберта и следствия из нее.
Вторая группа аксиом Гильберта и следствия из нее.
Третья, четвертая и пятая группы аксиом Гильберта и следствия из них.
Построение евклидовой геометрии на основе аксиом Вейля. Понятие прямой в аксиоматике Вейля. Свойства прямых.
Свойства отрезков, лучей и углов в аксиоматике Вейля.
Равенство отрезков и углов в аксиоматике Вейля, свойства. Непротиворечивость аксиоматики Гильберта.