- •Информация и ее кодирование.
- •Методы измерения количества информации.
- •Позиционные и непозиционные системы счисления.
- •Переход от десятичной системы счисления к системе с основанием p.
- •Переход от системы с основанием p к системе с основанием 10.
- •Арифметические операции в различных системах счисления.
- •Кодирование текстовой информации.
- •Кодирование графической информации.
- •Элементы теории множеств.
- •Построение таблицы истинности логических выражений.
- •Алгоритм. Исполнитель алгоритма.
- •Основные этапы построения модели.
- •Кодирование графики с потерей и без потери качества.
- •Математическая обработка растровая и векторная графика.
- •Растровая графика
- •Векторная графика
- •Кодирование звуковой информации. Форматы файлов.
- •Логические элементы пк.
- •Основные законы формальной логики.
- •Сумматор. Функциональная схема одноразрядного сумматора.
- •Триггер. Основные характеристики.
- •Основные формулы комбинаторики и их применение на практике.
- •Основные правила комбинаторики. Правила суммы и произведения.
- •Определение понятия «модель». Виды моделей.
- •Информационные модели.
- •Моделирование и формализация в учебных предметах гуманитарного профиля.
-
Позиционные и непозиционные системы счисления.
Система счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Позиционные системы счисления. Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причём вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Интересно, что до сих пор при измерении времени мы используем основание, равное 60 (в 1 минуте содержится 60 секунд, а в 1 часе – 60 минут).
В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. До сих пор мы часто употребляем дюжину (число 12): в сутках две дюжины часов, круг содержит тридцать дюжин градусов и так далее.
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её позиции в числе.
Наиболее распространёнными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Каждая позиционная система счисления имеет определённый алфавит цифр и основание.
В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в её алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.
Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, который состоит из десяти всем известных, так называемых арабских, цифр, и основание, равное 10, двоичная две цифры и основание 2, восьмеричная – 8, шестнадцатеричная – шестнадцать цифр (в качестве цифр используются и буквы латинского алфавита) основание 16.
В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.
Каноническим примером почти непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы: I обозначает 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000
Например, II = 1 + 1 = 2 здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.
На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например:
IV = 4, в то время как: VI = 6
-
Переход от десятичной системы счисления к системе с основанием p.
Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.
Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.
Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.