5.3. Измерить напряжения ur2 ,ur3 и углы φ2 и φ3 в точках c и d. При измерениях Ur2,ur1, φ2 и φ3 сопротивление r1 закоротить, так

как R1 намного меньше по величине R2 и R3 и исключение R1 из схемы не приведет к большой погрешности.

5.4. Поменять местами провода, ведущие к зажимам 111 и провести измерения u1 и Uс соответственно, в точках с и d. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений

I*10^-3,A U,B

m_I=1*10-3 A/см

m_II=1B/см

Рис.3.2.

Таблица 3.2.

	i1, A	i2, A	i3, A	ỦR1, B	ỦR2, B	ỦR3, B	ỦL, B	ỦC, B	φ1, ГРАД	φ2, ГРАД	φ3, ГРАД
Предварительный расчет
Эксперимент

6. Обработка результатов измерений

6.1. По расчетным данным, приведенным к входному напряжению, при котором проведен эксперимент, и экспериментальным данным (табл. 3.2.) построить ВД токов и ТД напряжений для разветвленнойRLC-цепи.

5. Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Задание.

3. Предварительный расчет.

4. Схемы экспериментов.

5. Таблицы с расчетными и экспериментальными данными для одного и того же значения U₁.

6. Векторные диаграммы токов и напряжений для расчетных и экспериментальных данных, построенные на миллиметровой бумаге с указанием масштабов. Векторы токов и напряжений строятся разным цветом.

7. Выводы по лабораторной работе.

5. Контрольные вопросы к защите лабораторной работы

1. Как выполняются математические операции с простейшими комплексными числами?

2. Какой вид имеет показательная, алгебраическая и тригонометрическая формыкомплексных чисел?

3. Начертить топографическую диаграмму RC-цепи переменного тока.

Начертить топографическую диаграмму RL-цепи переменного тока.

Для RC-цепи найти мгновенное значение тока, если входное напряжение равно u=24sin(φt+45º), R=10 Ом, Хс=4 Ом.

4. Для RL-цепи найти мгновенное значение тока, если входное напряжение равно u=36sin(φt-60°),R= 10 Ом, Х₁=40м,

Определить по расчетным и экспериментальным данным напряжениеỦ_cd в цепи схемы рис.3.3.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Исследование резонансных явлений в последовательном колебательном контуре (резонанс напряжений)

1. Цель работы

• Экспериментальное исследование резонансных кривых последовательного колебательного контура при изменении частоты fпитающего напряжения.

• Исследование влияния резистивного сопротивления на резонансные кривые.

• Расчет на основании экспериментальных данных характеристических пара­ метров Q; р и полосы пропускания Δfконтура.

2. Краткие теоретические сведении

Резонансные явления в электрической цепи переменного тока возникают при наличии в ней катушек индуктивности и конденсаторов.

Резонанс - режим пассивной цепи, содержащей реактивные элементы, при котором реактивная составляющая входного комплексного сопротивления (проводимости) равна нулю, при этом ток на входе цепи (если он не равен ну­лю) совпадает по фазе с напряжением.

Простейшая цепь, в которой может возникнуть резонанс напряжений, со­стоит из последовательно соединенных резистора сопротивлением R, катушки индуктивности Lи конденсатора емкостью С. Такую цепь называют последо­вательным колебательным контуром (рис. 4.1а).

При резонансе напряжений реактивное сопротивление Xконтура равнонулю (сопротивление контура резистивное), угол φ между током и напряжением равен нулю, при этом напряжение Uна входе цепи равно напряжению U_Rна сопротивлении.

Эти условия можно записать в виде:

Х_L = Хс , X = X_L-X_C = 0 ; Z = R, φ = 0, U = U_R (1)

Ток Ipпри резонансе максимален и равен:

I_Р = U/R. (2)

Из условия равенства реактивных сопротивлений ωL= 1/ωС определяют угловую резонансную частоту ω_Р и резонансную частоту fp_:

ωр= 1,fp= ω_Р/2π . (3)

Векторная диаграмма в режиме резонанса напряжений представлена на рис.4.1(6).

Резонанс напряжений может быть достигнут при изменении как па­раметров цепи I, и С, так и частоты питающего напряжения ƒ.Для такого контура обычно рассматривают частотные характеристики и резонансные кривые (рис.4.2а,б). Частотные характеристики - зависимости парамет­ров X_l=ωL, X_c= 1/ωС X= Х_L-X_Cконтура от частоты (Рис.4.2.а).

X, Хс, Xl

Резонансные кривые - зависимости действующих значений напряжений на индуктивности U_L, емкости U_С, тока в цепи Iи угла сдвига фаз

φмежду токоми напряжением oтчастоты ƒ или угловой частоты ω=2πƒ(Рис.4.2.б). Из рис.4.2а видно, что резонанс наступает при X_L= X_C, то­гда ω=ωρ,

Основными характеристиками резонансного контура являются доброт­ность Qи характеристическое сопротивлениеρ. Добротность контура опреде­ляет кратность превышения напряжения Uер на зажимах емкостного или Ulpиндуктивного элемента сопротивления при резонансе по отношению к напря­жению Uна входе цепи или отношение характеристического сопротивления к резистивному сопротивлению Rконтура. Характеристическое сопротивление равно индуктивному или емкостному сопротивлению контура при резонансе.

Q=U_ср/U=U_LP/U=ρ/R (4)

ρ = ω_pL=1/ω_pC=, Ом (5)

Важной характеристикой последовательного колебательного контура яв­ляется полоса пропускания Δƒ-диапазон частот, на границах которого отно­шение тока Iв цепи к току 1_рпри резонансе равно 1/= 0,707. Частотыƒ1 и ƒ₂на границах полосы пропускания называются граничными частотами. Построение резонансных кривых тока в относительных единицах служит наглядным средством оценки избирательных свойств и сравнения последовательных колебательных контуров в зависимости от их добротности. Для построения таких зависимостей используют выражение

(6)

Качественные кривые для различных Q, соответствующие выражению (6) , показаны на рис.4.3. Для этих кривых O₁>Q₂>Q_{3 .}Здесь же обозначены полоса пропускания Δƒи граничные частоты ƒ₁ и ƒ₂для добротности Q₁.

2. Подготовка к работе