Московский государственный технический университет «мами»

Кафедра: «Транспортные газотурбинные двигатели».

Отчет по лабораторной работе №2.

Студент: Соломахо А.А.

Группа: 5-АА-2

Преподаватель: Мухаметдинова Л.Д.

Москва 2011 г.

Исследование процесса нестационарной теплопроводности.

Цель работы — экспериментальное определение характера измене­ния нестационарного температурного поля подобных гол в абсолютных и обобщенных координатах на примере процесса нагрева двух подобных сферических тел к среде с постоянной температурой.

I. Теоретическая часть.

Основным законом теплопроводности является закон Ж. Фурье, со­гласно которому тепловой поток Q прямо пропорционален температурному градиенту

,[Вт1 (1.1)

здесь λ- коэффициент теплопроводности, [Вт/(м ·К)]; коэффициент теплопроводности зависит от вида материала, его структуры, температуры, по­этому, как правило, в расчетах используют среднее значение λ по средней арифметической температуре.

grad(t) - градиент температуры, [К/м]; он показывает, как увеличивается температура тела по выбранному направлению (толщине, длине, радиусу и т.д.), является векторной величиной. Знак минус связан с противополож­ным направлением температурного градиента и теплового потока. Тепло­вой поток направлен от поверхности с постоянной температурой (изотер­мическая поверхность) бóльшего значения к поверхности с меньшей тем­пературой.

F - площадь, [м²].

При нестационарной теплопроводности температурное поле тела из­меняется во времени.

Характер изменения температуры отдельных точек тела во времени определяется его размерами и теплофизическими свойствами, а также условиями теплового взаимодействия его поверхности с окружающей сре­дой.

Задача нестационарной теплопроводности - определить зависимость температуры от времени для любой точки тела

t=f(x,y,z,τ) (1.2)

здесь t — температура;

х, у, z - координаты точки тела;

τ- время.

Такая зависимость для твердого тела может быть получена путем решения дифференциального уравнения теплопроводности, устанавли­вающего связь между временными и пространственными изменениями температуры тела.

(1.3)

здесь

- оператор Лапласа

а - коэффициент температуропроводности, [м² /с] — величина характери­зующая скорость выравнивания температуры при нестационарной тепло­проводности

(1.4)

где С_р — удельная теплоемкость вещества при постоянном давлении.

[Дж/(кг·К)];

ρ— плотность вещества; [кг/м³ ]. При одинаковых условиях нагреется или охладится быстрее то тело, у ко­торого большая температуропроводность, то есть температуропроводность является мерой теплоинерционных свойств тела.

Дифференциальное уравнение для шара имеет вид

(1.5)

здесь R - текущий радиус шара, [м].

Уравнения (1.3) и (1.5) справедливы при условии постоянства тепло-физических свойств тела и отсутствии внутренних источников тепла в теле.

Если холодное тело нагревается снаружи, то в нем тепло распро­страняется от периферии к центру теплопроводностью. В общем виде за­висимость температуры какой-то точки тела от пространственных коор­динат, времени, теплофизических параметров самого тела и жидкости, характерных размеров тела имеет вид

t=f( х, у, z, τ, а, λ, t_ст, t_ж, l₁ , l₂ , ..., l_n ). (1.6)

Для получения этой зависимости экспериментальным путем требу­ется большое количество опытов, а многочисленные переменные, входя­щие в уравнение, затрудняют анализ влияния каждой из них.

Из теории подобия известно, что результаты исследования подоб­ных явлений можно обобщить, то есть получить одну общую зависимость, если от натуральных переменных перейти к безразмерным критериям и безразмерным координатам.

Процесс нестационарной теплопроводности характеризуется числом Био Bi и числом Фурье Fo.

Число Био Bi представляет собой отношение термического сопро­тивления теплопроводности (1/λ) к термическому сопротивлению теплоот­дачи (1/α на рассматриваемом направлении в теле. С помощью числа Био легко оценить распределение температуры по толщине тела: при малых числах Био (Bi<0,l) изменением температуры по рассматриваемому на­правлению можно пренебречь и, следовательно, в этом направлении не бу­дет значительного теплового потока.

Число Фурье Fo в нестационарных процессах играет роль масштаба времени.

Безразмерная избыточная температура θ представляет собой отно­шение текущей, избыточной температуры ν_i; к начальной избыточной тем­пературе ν₀ , обе эти температуры отсчитываются от температуры окру­жающей среды; важно то, что и в процессе нагрева, и в процессе охлажде­ния характер протекания избыточной температуры ν_i, тела по времени име­ет общую тенденцию: от максимального значения в начале процесса до нуля при завершении процесса, следовательно, относительная избыточная температура θ тела всегда изменяется в диапазоне от 1 до 0.

Для случая шара - безразмерный радиус шара представляет собой отношение выбранного радиуса к наружному.

Для однородного шара равномерно со всех сторон нагреваемого (или охлаждаемого) внешней средой получим

(1.7)

Из третей теоремы теории подобия известно, что подобны те явле­ния, условия однозначности которых подобны.

Дифференциальные уравнения описывают целый класс физических явлений одинаковой природы. Решение дифференциальных уравнений со­держит константы интегрирования и потому не является однозначным. Чи­словые значения констант интегрирования можно подсчитать, если заданы частные особенности изучаемого явления. Математическую формулировку частных особенностей называют краевыми условиями или условиями одно­значности.

Различают четыре вида условий однозначности:

• геометрические условия отражают форму и размеры тел или их поверхностей, участвующих в теплообмене;

• физические условия характеризуют физическую сущность (свойст­ва) участвующих в теплообмене тел и сред;

• граничные условия определяют особенности протекания явлений на границах изучаемой системы;

• временные условия определяют начальное состояние системы и изменение граничных условий во времени (временные условия задаются только при нестационарном режиме теплообмена).

Геометрические условия однозначности для процесса теплоотдачи отражают форму и размеры поверхности соприкосновения теплоносителя с телом, физические условия — свойства теплоносителя (теплопроводность, вязкость и др.). Граничные условия описывают распределение скоростей, температур и концентраций на границах изучаемой системы.

При теплообмене между твердым телом и жидкостью изменение температуры на поверхности тела удобно задавать в виде закона теплооб­мена между телом и жидкостью (граничные условия III рода):

(1.8)

здесь -температурный градиент на поверхности тела, К/м;

α - коэффициент теплоотдачи между жидкостью и поверхностью твердо­го тела [Вт/(м² ·К)];

λ - коэффициент теплопроводности тела, Вт/(м ·К); t_H - температура поверхности тела,°С;

t_ж - температура жидкости, °С.

В данной работе необходимо определить зависимость температуры от времени на наружной поверхности двух однородных шаров из разных марок сталей и разного диаметра. Оба шара длительное время выдержива­лись при низкой температуре в термостате с тающим льдом, поэтому тем­пература исследуемого шара в начальный момент времени во всех точках одинакова

t_H = const (1.9).

Затем поочередно каждый шар быстро перемещали в термостат с горячей водой, температура воды поддерживается постоянной с помощью нагрева­теля и терморегулятора. Температура па поверхности шара через какое-то время станет равной температуре воды.

При сильном перемешивании воды в термостате шары нагреваются практически равномерно и поэтому температурное поле в них можно счи­тать одномерным, нестационарным. По изменению температуры по време­ни в одной точке можно определить характер изменения температурного ноля на выбранном радиусе.

Исследуемые шары монолитные, твердые, геометрически подобные. К ним тепло подводится при вынужденной конвекции. Начальные и ко­нечные температуры процесса нагрева для обоих шаров одинаковы. Заме­ры температуры ведутся в одноименных точках тел - на поверхностях ша­ров. То есть рассмотренные процессы нагрева шаров являются подобными.

Согласно первой теореме теории подобия, у подобных явлений од­ноименные числа подобия одинаковы. Поэтому для обоих шаров кривые изменения безразмерной температуры θ от числа Fo должны совпасть (од­на кривая па графике).

При обработке данных опыта в обобщенных координатах, результа­ты можно распространить на множество таких же физических процессов подобных данному. В нашем случае, результаты опыта по нагреванию од­ного шара могут быть использованы для расчета равномерного нагревания со всех сторон любых однородных шаров в любых жидкостях.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки.