2. Перспектива точки
Центральная проекция или перспектива точки А, расположенной в предметном пространстве, получается как точка пересечения с картинной плоскостью проецирующего луча или луча зрения, проведенного из точки зрения S в данную точку пространства А, Рис.3.
Рис. 3. . Построение перспективы точки
Однако, одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Решение обратной задачи проецирования, то есть определение формы и размеров предметов по их проекциям в наиболее распространенных видах проекций – ортогональных и аксонометрических, осуществляется с помощью двух проекций каждой точки предмета.
Точно так же, с помощью двух проекций одной и той же точки, решается обратная задача проецирования и в перспективных проекциях. Второй проекцией точки А на картине является ak – перспектива основания точки, полученная путем центрального проецирования, Рис.3. При этом перспектива точки и перспектива ее основания располагаются на одном перпендикуляре к линии основания картины.
Перспективы самих точек и их оснований для любых точек предметного пространства всегда располагаются на картине, выше линии ее основания k-k. Ниже линии k-k могут располагаться только перспективы точек, находящихся в нейтральном и мнимом пространствах.
Основание точки М, лежащей в предметной плоскости, совпадает с самой точкой; так же совпадают на картине перспектива этой точки и перспектива ее основания. Рис. 4.
Перспектива точки В, лежащей в картинной плоскости, совпадает с самой точкой.
Рис.4-. Построение перспективы точек частного положения
3. Перспектива прямой
Перспектива прямой линии, произвольно расположенной в пространстве, получается на проецирующем аппарате как совокупность точек пересечения с картинной плоскостью лучей зрения, проведенных к каждой точке данной прямой. Эти лучи образуют плоскость, называемую лучевой плоскостью. Таким образом, перспектива прямой на плоскость представляет собой прямую линию, т. к. является результатом пересечения двух плоскостей – картинной и лучевой. Из этого следует, что для построения перспективы прямой достаточно построить перспективу двух ее точек; тогда прямая, проведенная через найденные точки, представит перспективу заданной прямой.
Поскольку перспектива любой точки пространства определяется двумя ее проекциями, то и перспектива прямой АВ на картинной плоскости будет задана центральными проекциями этой прямой и ее основания, Рис.5.
Рис. 5. Построение перспективы прямой
4. Предельная точка прямой. Линия горизонта
Для построения изображения бесконечно удаленной точки F∞ прямой АВ необходимо провести луч зрения через эту точку, Рис. 6. Но тогда луч зрения станет параллелен самой прямой, а точка его пересечения с картинной плоскостью будет служить центральной проекцией бесконечна удаленной точки этой прямой. Из хода построений вытекает, что проекция прямой АВ не может быть продолжена на картине дальше точки F∞k, точка F∞k называется предельной точкой прямой.
Из построения можно заметить, что для любой прямой, лежащей в предметной плоскости, предельная точка отстоит от основания картины на расстояние, равное высоте точки зрения.
Рис.6.Начальная и предельная точки прямой
Отсюда следует, что совокупность предельных точек всех прямых, лежащих в предметной плоскости, представит на картине прямую, расположенную параллельно основанию картины и отстоящую от него на расстояние, равное высоте точки зрения. Эта прямая является предельной прямой предметной плоскости. Она представляет перспективу бесконечно удаленной прямой предметной плоскости и ограничивает на картине изображение предметной плоскости со всеми точками и линиями, ей принадлежащими. Предельная прямая предметной плоскости является на картине линией горизонта – h-h.
Линия горизонта, главная точка картины и основание картины являются основными элементами перспективного изображения, служащими опорой для правильного построения изображения на картинной плоскости.
На Рис.7, изображена отдельно от проецирующего аппарата плоскость картины К с нанесенными на ней основанием картины, линией горизонта и главной точкой Р.
Наличие на картине указанных элементов дает возможность получить основные сведения о взаимном расположении элементов проецирующего аппарата. Линия горизонта и линия основания ограничивают часть картинной плоскости, на которую проецируются точки предметной плоскости, а также точки предметного пространства, расположенные ниже плоскости горизонта.
Рис.7. Плоскость картины