Пример:

7. Показатели качества систем управления.

1)Время регулирования.

Подается ступенчатое воздействие.

tр – время вхождения в коридор (5 процентный), после которого функция уже не выйдет из него.

2) Перерегулирование – характеристика процесса , снабженная той или иной сигмой.

.Чем ближе полюса к вещественной оси тем меньшеx_max.

Сигма и t_p определяются полюсами. Расположение полюсов влияет на показатели качества. Чем ближе полюса, тем меньше колебательность. Чем меньше запасы, тем больше перерегулирование.

8. Методы коррекции динамических свойств систем. Постановка задачи синтеза корректирующих устройств.

Исходные данные:

1. Математическое описание ОУ – W_оу(s)

2. Показатели качества и точности (время регулирования и перерегулирование)

Этапы синтеза:

1) строим ЛАФЧХ разомкнутой системы W(s)

2) с использованием показателей качества и точности формирование желаемой частотной характеристики разомкнутой и замкнутой систем обрисовываем ЛАФЧХ желаемой системы в разомкнутом состоянии. Выводим Ф_ж(s), из нее получаемW_ж(S).

3)Строим ЛАХ корректирующего устройства. В результате получаем W_k(s)- передаточную функцию корректирующего устройства

4) Реализация корректирующего устройства в виде звена управления Динамику системы определяют показатели качества:

1) t_р – время регулирования, с – время, за которое сигнал попадает в +-5% промежуток. Время (0, t_р) – время динамики процесса.

2) σ_max – критерий перерегулирования, % - максимальное относительное отклонение от установившегося значения. . За показатели качества отвечают средние частоты.

Пример:

Чтобы улучшить динамику системы вводим интегратор.

подбираем частоту среза для получения нужного значения t_р.

ω₂ очень чувствительна к σ_max, если не укладываемся в заданное σ_max, то нужно сдвинуть ω₂ влево. . Но расстояние ω₂ω_с должно быть 0,7-0,8 декады, иначе может нарушиться устойчивость системы.

Общая схема коррекции:

1) вводим дополнительную структуру

2) смотрим переходные процессы, проверяем t_р и σ_max.

3) строим желаемую частотную характеристику разомкнутой системы, но с учетом улучшения динамики.

Ограничения:

1) предполагаем, что в неизменяемой части отсутствуют неминимально-фазовые звенья

2) физическая реализация – звенья можно сократить, но может оказаться, что они принадлежат различным устройствам.

9. Формирование частотных характеристик систем в соответствии с заданными показателями качества и точности.

Задано: t_p, с (время регулирования);

_{max, %}

W_ж(s) =W_ку(s)W_оу(s); найти требуетсяW_ку(s),W_оу(s) известно.

; (Ф_ж)

По показателям качества и точности найти W_ж(j):

W_ж(j) =W_ку(j)W_оу(j)

20 lg|W_ж(j)| = 20lg|W_ку(j)| + 20lg|W_оу(j)|

; (Ф_ж)t_р ≈ 3T

Система может быть представлена:

В разомкнутом состоянии динамика определяется ЧХ:

; (W_ж)

;

;

k_п = 1.11.3 - поправочный коэффициент.

Формируем по заданным показателям желаемую ЧХ.

;

₄ =k_v;

k_v< 100

_с – запас по фазе;

все звенья минимально фазовые.

1. Найти _с.

2. Провести вокруг нее наклон -20 дБ/дек, чтобы обеспечить запас по фазе;

3. -40 дБ/дек для динамики (чем больше диапазон, тем выше точность);

4. -20 дБ/дек для астатизма 1 порядка;

5. Район среза влияет на t_pи_max.

СЧ t_p,_max– качество и устойчивость системы;

НЧ С₀, С₁, С₂– точность системы;

k_p,k_v,k_a

ВЧ переходные процессы вначале.

;k=k_v;= 1/₂;T= 1/₁

По результатам вычислений: t_p<t_pз,_max <_maxзприблизительно на 20-30%.