Уравнение теплопроводности для стержня, излучающего с боковой поверхности

Общее решение задачи имеет вид

Удовлетворим условию начальному условию

Уравнение теплопроводности для стержня, излучающего с боковой поверхности

Найдем значение Cn

Два раза проинтегрируем по частям:

Уравнение теплопроводности для стержня, излучающего с боковой поверхности

Уравнение теплопроводности для стержня, излучающего с боковой поверхности

Общее решение задачи:

неоднородными краевыми

условиями

Найти решение уравнения

с начальными и краевыми условиями:

неоднородными краевыми

условиями

Сделаем замену следующим образом:

Указанную замену функции сделали именно для получения нулевых краевых условий

Начальное условие

неоднородными краевыми

условиями

Далее задача решается аналогично случаю с однородными краевыми условиями

Удовлетворим начальному условию

неоднородными краевыми условиями

– решение задачи

Уравнение Лапласа

Функция U называется гармонической в области T, если она непрерывна в этой области вместе со своими производными до 2-го порядка и удовлетворяет уравнению Лапласа

Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге

Найти функцию U, удовлетворяющую уравнению:

внутри круга и граничному условию

– заданная функция

– полярный угол