Уравнение теплопроводности для бесконечного стержня

Рассмотрим задачу с начальными данными на бесконечной прямой

- начальное распределение температуры

Уравнение теплопроводности для бесконечного стержня

Прямое преобразование Фурье

Обратное преобразование Фурье

Сделаем преобразование Фурье по переменной x от уравнения и начального условия

где , таким образом

Уравнение теплопроводности для бесконечного стержня

при

Уравнение теплопроводности для бесконечного стержня

Чтобы получить итоговое решение, нужно провести обратное преобразование Фурье

Уравнение теплопроводности для бесконечного стержня

Тогда общее решение имеет вид

Уравнение теплопроводности для бесконечного стержня

- функция Грина для уравнения теплопроводности

- общее решение

Уравнение теплопроводности для стержня, излучающего с боковой поверхности

Рассмотрим конкретную задачу:

Уравнение теплопроводности для стержня, излучающего с боковой поверхности

Применим метод разделения переменных

Уравнение теплопроводности для стержня, излучающего с боковой поверхности

Рассмотрим уравнение системы для X и напишем характеристическое уравнение:

Уравнение теплопроводности для стержня, излучающего с боковой поверхности

Учитывая краевые условия

Напишем характеристическое уравнение для T

- решение уравнения