Уравнение Лапласа в прямоугольнике

2 случай

рассмотрим уравнение

характеристическое уравнение:

- решение уравнения

Уравнение Лапласа в прямоугольнике

рассмотрим уравнение

характеристическое уравнение:

- решение уравнения

Уравнение Лапласа в прямоугольнике

таким образом

удовлетворим краевым условиям

1)

, следовательно,

Уравнение Лапласа в прямоугольнике

2)

запишем решение задачи в виде ряда:

Уравнение Лапласа в прямоугольнике

удовлетворим граничному условиям

Уравнение Лапласа в прямоугольнике

удовлетворим граничному условиям

Уравнение Лапласа в прямоугольнике

Рассмотрим ненулевые краевые условия для уравнения Лапласа в прямоугольнике:

Уравнение Лапласа в прямоугольнике

ищем решение задачи в виде суммы двух функций

Уравнение Лапласа в прямоугольнике

чтобы найти решение задачи необходимо просто заменить соответствующие буквы и цифры в решении для V(x,t), то есть