9.6. Обнаружение грубых погрешностей

Грубыми называются погрешности явно выходящие за допустимые пределы. Заметим, что «непонравившиеся» результаты измерения и «портящие» статистику измерений ни в коем случае не должны быть отброшены без необходимого исследования. В настоящее время статистическими методами принятия или непринятия грубых результатов измерений довольно хорошо разработаны. Необходимо всегда помнить о том, что кривая нормального распределения имеет затяжные «хвосты» и, следовательно, всегда существует, хотя и малая вероятность того, что результат измерения может оказаться далеко от ожидаемого результата (среднего).

Со статистических позиций вопрос об обнаружении и отбрасывании грубых погрешностей ставится как вопрос принятия или непринятия выдвинутой статистической гипотезы.

В одном из самых простых методов, проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат измерения х_i не содержит грубой погрешности, которой (предположительно) считаются максимальный и минимальный результаты измерений. Для проверки гипотезы составляются соотношения

поскольку именно максимальные x_max и минимальные x_min результаты измерений в общем ряду измерений могут оказаться сомнительными. Для подобных соотношений составлены таблицы, позволяющие при заданной доверительной вероятности Р  1 – q или уровне значимости q определить граничное значение , при котором результаты измеренияx_max или x_min могут считаться не искажающими общие результаты измерения. Таким образом, при ν < ν_p гипотеза принимается (результаты x_max и x_min не считаются грубыми). В противном случае, они могут быть отброшены. Вероятность принятия этого решения равна Р. Этот метод используется при числе измерений n<25.

Существуют также другие методы анализа результатов измерения на наличие в них грубых погрешностей, в которых анализируются большее число результатов измерений [66].

9.10. Округление результатов измерений

Округление результатов измерения производят только после проведения окончательных расчетов, поскольку при округлении возникает дополнительная погрешность, не превышающая половины единицы разряда последней значащей цифры округленного числа. Все промежуточные вычисления осуществляются с одним или двумя лишними знаками, иначе окончательный результат может быть неоправданно искажен. В основе подхода к округлению лежит тот факт, что получение результата измерения ограничено реальной погрешностью измерения. (Грубо говоря, от прибавления лишних цифр точность измерения не возрастет). Установлены следующие правила округления:

1. Поскольку погрешность характеризует недостоверность последних цифр числового результата, то числовое значение результата должно оканчиваться десятичным знаком того же разряда, что и значение погрешности (например, если в результате вычислений получено значение х=63,1322, а погрешность равна 0,2, то результат измерения должен быть записан в виде х=63,10,2;

2. Погрешность следует выражать не более чем двумя значащими цифрами, если первая из них 1 или 2, и одной – если первая равна 3 или более. Две и более цифр допускаются при высокоточных измерениях.

3. Округление производится в соответствии с правилами приближенных вычислений: если первая из отбрасываемых или заменяемых нулями цифр меньше 5, то остающиеся цифры не изменяются, например 237,442 округляется как 237,44.

4. Если же первая из отбрасываемых цифр больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последняя из остающихся цифр увеличивают на единицу, например 237,468 округляют как 237,47 или 0,255 округляют как 0,3.

5. Если отбрасываемая цифра равна 5, следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная и увеличивают на единицу, если она нечетная, например 237,465 округляют как 237,46 или 237, 475 округляют как 237, 48.