Пронкин Н.С. Метрология, стандартизация и сертификация в атомной отрасли
Глава 9. Обработка результатов измерений на основе концепции
погрешности измерений (ред. 8)
____________________________________________________________
Только научно-обоснованные методы обработки результатов
измерений позволяют получить правильные и достоверные
оценки измеряемой физической величины
Глава 9 обработка результатов измерений на основе концепции погрешности измерений
9.1. Обработка результатов прямых равноточных измерений.
Прямые измерения
ФВ
,
осуществляемые многократно (т.е. несколько
раз), выполненных одинаковыми по точности
СИ, в одних и тех же условиях, с одинаковой
тщательностью, называютсяравноточными.
Порядок обработки равноточных результатов
измерений изложен в ГОСТ
8.207—76 «Прямые
измерения с многократными наблюдениями.
Методы обработки результатов наблюдений».
Кратко он сводится к следующему [74].
1) Определяются систематические погрешности, которые исключаютсяиз полученных результатов измерений с помощью введения поправок.
Примечание. Об исключении, точнее говоря об уменьшении систематических погрешностей, более подробно говорилось в гл. 8. Основной вывод этих обсуждений состоит в том, что необходимо крайне осторожно относиться к процедуре компенсации систематических погрешностей, не допуская суммарного увеличения погрешности измерения, обусловленного учетом рассеяния статистических характеристик систематических погрешностей типов.
2) Для исправленных
результатов измерений
вычисляют среднее арифметическое,
приравнивая его к истинному значению
ФВ
.
3) Вычисляют оценку
среднеквадратического отклонения
результатов измерений
и оценку среднего квадратического
отклонения среднего арифметического
(см.табл.8-1).
4) Проверяют гипотезу о нормальности распределения результатов измерений.
Примечание. Возникает вопрос: почему проверяют именно нормальность распределения результатов и погрешностей измерения? Дело в том, что почти все оценки результатов измерений, многие метрологические формулы, различного рода критерии справедливы, если имеет место нормальное распределение. Оно является фундаментальным распределением природы и к нему, как уже говорилось, в пределе стремятся многие одновременно воздействующие как симметричные, так и несимметричные непрерывные и дискретные распределения плотности вероятности, образующие на практике последовательные соединения в виде различных преобразователей СИ. Нормальное распределение хорошо изучено и его характеристики определяются двумя параметрами: математическим ожиданием и дисперсией. Для него составлены подробные статистические таблицы, позволяющие определить интервал, в который попадает результат измерения (прил. 10).
Проверку нормальности распределения проводят различными способами. Наиболее распространенным является способ (при n>40), использующий критерий Пирсона. При меньшем числе измерений (50>n>11), как правило, используют составной d-критерий. Имеются и другие методы, описанные в [5, 66].
5) Проверяют результаты измерений на наличие грубых погрешностей и промахов. Если таковые обнаружены, их отбрасывают, и вычисления точечных оценок повторяют.
6) Вычисляют доверительные (интервальные) границы случайной погрешности при заданной вероятности. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей рекомендуется представлять при вероятности Р 0,95 или 0,99. Доверительные границы (Р) случайной погрешности результата измерения (без учета знака) записывают в виде
(9-1)
При отсутствии систематической погрешности результат измерения записывается в виде
при
Р = 0,95 или 0,99
7) Уточняют границы неисключенной систематической погрешности результатов измерений, полагая, что составляющие неисключенной систематической погрешности являются случайными величинами. Правила суммирования неисключенных погрешностей приведены в разд. 8.4.
Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности результатов измерения.
8) Формулы для оценки
суммарной
погрешности
измерений зависят от соотношений между
неисключенной систематической
погрешностью и оценкой СКО случайной
погрешности
.
Следует заметить, что получение значения для суммарной погрешности измерения, т.е. погрешности, состоящей из случайной и систематической составляющих погрешностей, в классической метрологии представляют собой, как правило, непростую методическую задачу для всех видов измерений. Ниже приводится порядок вычисления этой суммы. Подобное «сложение» используется и для косвенных измерений и в значительно измененном и виде в концепции неопределенности измерений (гл.10).
Результат измерения для суммарной погрешности должен записываться в виде
при Р=
%, (9-2)
Если неисключенная систематическая погрешность составляет 0,8 и менее от случайной СКП результата измерения, то она не учитывается в конечном результате и должен записываться в виде
(Р)
=
(Р) =
(9-3)
и наоборот, если неисключенная систематическая погрешность в 8 и более раз превышает СКП результата измерения, то учитывается только систематическая погрешность
(Р) = (Р) (9-4)
При 0,8 8 оценку суммарной доверительной границы результата измерения вычисляют по формуле
(Р) =
,
(9-5)
где: 
(9-6)
Коэффициент
вычисляют по эмпирической формуле
, (9-7)
где (Р) – граница неисключенной составляющей погрешности, определенной по формуле (8-4) или (8-5) при доверительной вероятности Р, tP - коэффициент, определенный по таблицам Стьюдента, при той же вероятности Р.
Примечания: Для понимания физической сущности множителей 0,8 и 8,0, используемых при сравнении случайной и систематической составляющих погрешностей, рекомендуется воспользоваться достаточно убедительными разъяснениями, приведенными в [68]. Из формул (9-6) и (9-7), полученных эмпирически, видно, что для остатков неисключенных систематических составляющих погрешностей предполагается равномерное распределение вероятности. Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанных неравенств, не превышает 15 %.
9) При отсутствии
данных о виде функций распределения
составляющих погрешности, результат
измерения записывается в виде:
