ЯФ / Учебные пособия / Рыжакова Н.К. Ядерная физика и её приложения

мало. Возникающие при этом правила отбора можно сформулировать следующим образом: превращения частиц и ядер происходит в состояния, изоспинкоторыхразрешен соответствующимзакономсохранения.

Для определения изоспина системы частиц применяются те же правила сложения квантовых векторов, что и для обычных спиновr . Например, если взаимодействуют две частицы с изоспинами t 1 и t 2, то изоспин такой системы равен:

Упражнения и контрольные вопросы

1.Какие характеристики ядра можно определить, используя полуэмпирическую формулу Вейцзекера?

2.Поясните, как получена верхняя оценка размеров ядер в опытах Резерфорда.

3.Как определяются размеры ядер в опытах по рассеянию нейтронов?

4.Поясните, что понимают под «зарядовым радиусом ядра». Как он определяется?

5.Приведите формулы для величины и возможных направлений орбитального, спинового и полного механических моментов квантовой частицы; спина ядра. Приведите единицы измерения и характерные значения спинов ядер.

6.Запишите формулы для эффективного магнитного момента квантовой частицы, нуклона, ядра; приведите единицы измерения и характерные значения магнитных моментов ядер.

7.Чем обусловлено тонкое расщепление атомных спектров? Чему равна соответствующая добавочная энергия электронов? Чем определяется число энергетических состояний при тонком расщеплении?

8.Чем обусловлено сверхтонкое расщепление атомных спектров? Чему равна соответствующая добавочная энергия электронов? Чем определяется число энергетических состояний при сверхтонком расщеплении?

9.ЯМР: физические основы, применение.

10.Запишите формулу для дипольного электрического момента ядра. Что характеризует эта величина?

11.Запишите формулы для наблюдаемого (спектроскопического) и собственного (внутреннего) квадрупольного моментов ядер, приведите связь между ними. Как измеряются квадрупольные моменты?

12.Поясните связь между формой ядра и величиной квадрупольного электрического момента.

13.Дайтеопределениечётности. Сформулируйтезаконсохранениячётности.

71

27.Вычислите энергию взаимодействия ядра с электронной оболочкой для случая, когда поле V(r), создаваемое электронной оболочкой, обладает цилиндрической симметрией.

28.Покажите, что для сферически-симметричного ядра Q0 = 0.

29.Напишите законы сохранения чётности и механичесого момента для реакции

He24 + B511 → n +?

30. Выведите правило определения чётности частицы, движущейся

с орбитальным моментом ℓ в центрально-симметричном поле V(r).

31.С помощью модели ядерных оболочек определите спины и чётности ядер He3, N15, O17.

Задачи

1. Вычислите с помощью табличных значений масс атомов энергию на один нуклон, которая выделяется при протекании реакции син-

теза Li6 + H2→2He4. Сравните полученную величину с энергией на один нуклон, освобождающейся при делении ядра урана. Считайте, что при делении одного ядра урана выделяется 200 МэВ.

2. Вычислите с помощью табличных значений избытков масс энер-

гию связи в расчёте на один нуклон в ядрах K39 и Pb208 .

19 82

3.Определите энергию реакции по разделению ядра O168 на α-частицу

и ядро C126 , если известно, что энергия связи ядра O168 , C126 и He42 равны соответственно: 127,62; 92,16; 28,30 МэВ.

4.Выясните устойчивость ядра Be8 по отношению к распаду на две α-частицы. Удельные энергии связи в ядрах бериллия и гелия равны соответственно: 7,06 и 7,08 МэВ.

5.Найдите энергию связи нейтрона в ядре N14, если известно, что энергиисвязи ядерN14 иN13 равны соответственно: 104,66 и94,10 МэВ.

6.В одном из актов деления ядра U236 возникает два нейтрона и два

радиоактивных осколка, которые превращаются в стабильные ядра Zr94 (цирконий) и Ce140 (церий). Найдите энергию, освобождающуюся при делении, если известно, что энергия связи на один нуклон в делящемся ядре равна 7,59 МэВ, а в стабильных ядрахосколках соответственно 8,67 и 8,38 МэВ.

7.Дифракция частиц на ядрах проявляется наиболее отчётливо, когда длина волны де Бройля этих частиц одного порядка с размерами ядер.

Вычислите кинетическую энергию электрона и дейтона (H12 ), при которой их длина волны де Бройля равна радиусам ядер Li6 и Ро210.

73

8.Выясните с помощью формулы, полученной в п. 18 Упражнений и контрольных вопросов, характер активности (β+ или β–) β-активных ядер Tl204.

9.Найдите с помощью полуэмпирической формулы для энергии связи отношение Z2/A, при котором деление ядра с чётными Z и A на две одинаковые части становится энергетически выгодным.

10.Вычислите с помощью полуэмпирической формулы энергию связи ядра Zn3065 . Сравните между собой слагаемые, сделайте выводы.

11.Сколько компонент сверхтонкой структуры имеют энергетические

уровни следующих атомов Li6(I = l/2), N15(I = 3/2), Cl35(I = l/2).

В скобках указан механический момент электронной оболочки атома; спины ядер считать известными.

12. В опытах по изучению магнитным резонансным методом магнитных свойств Mg25 в основном состоянии обнаружено резонансное поглощение энергии при напряженности магнитного поля Н= 5,4 кЭ и частоте переменного поля νрез = 1,4 МГц. Определить гиромагнитный множитель gJ и, зная спин, магнитный момент ядра.

13.Из анализа спектра атомов Bi209 установлено, что энергетический

уровень D3/2 этих атомов имеет четыре компоненты сверхтонкого расщепления. Причем отношение интервалов между соседними компонентами этого уровня равно примерно 6:5:4. Определите спин ядра и число компонент сверхтонкого расщепления спектральной линии S1/2 → D3/2.

14.Пучок атомов пропускали через поперечное слабое магнитное поле; в результате число компонент расщепления пучка атомов Be9 (I = 0) и Cs133 (I = 1/2) оказалось равным соответственно 4 и 16. Определите спины этих ядер.

74

Помимо испускания γ-квантов у возбуждённых ядер имеется ещё две возможности снять возбуждение – электронная внутренняя конверсия и парная конверсия. В процессе внутренней конверсии энергия возбуждения ядра W = (m* −m) c2 передаётся одному из электронов

атомной оболочки, который при этом вылетает из атома. При парной конверсии энергия возбуждения ядра превращается в энергию элек- тронно-позитронной пары.

Перечисленные выше самопроизвольные процессы относятся к основным видам радиоактивности. Существуют и другие (неосновные) радиоактивные процессы: спонтанное деление тяжёлых ядер и испускание запаздывающих нейтронов и протонов. Два последних вида радиоактивных превращений относятся к каскадному двухступенчатому типу, так как испускание запаздывающих нейтронов (или протонов) происходит после предварительного испускания ядром электрона или позитрона. В связи с этим испускание нейтрона (протона) запаздывает на время, характеризующее предшествующий β-распад. Следует отметить, что запаздывающие нейтроны испускаются ядрами-осколками, образующимися в реакции деления тяжёлых ядер. Как раз наличие таких нейтронов позволяет осуществлять цепную реакцию деления в управляемом режиме.

Систематическое изучение радиоактивных элементов, встречающихся в природе, показало, что их можно расположить в виде трёх последовательных цепочек, называемых радиоактивными семейст-

вами или рядами.

Первое семейство начинается с α-активного изотопа U92238 и называ-

ется семейством урана (рис. 3.1 а):

Здесь и далее над стрелкой указан вид радиоактивности, а под стрелкой приведено характерное время распада.

Второе семейство – семейство актиноурана – начинается с другого α-активного изотопа U92235 (рис. 3.1 б):

76

А = 4n + с,

где n – целое число; с = 2 для семейства урана; с = 3 для семейства актиноурана; с = 0 для семейства тория.

Рис. 3.1 в. Семейство тория

Рис. 3.1 г. Семейство нептуния

78

Привлекает внимание отсутствие семейства при с = 1. Такое семейство – семейство нептуния (рис. 3.1г) – было обнаружено позднее, когда научились искусственно получать изотопы различных элементов. Это семейство состоит из изотопов, уже распавшихся за время существования Земли, и поэтому не встречающихся в природе:

Этотрадиоактивныйрядтакжезаканчивается магическим ядром(N = 126).

3.2.Законы сохранения в радиоактивных распадах. Энергетические диаграммы

В радиоактивных превращениях, как и в любых других ядерных реакциях, выполняются законы сохранения (см. п. 1.4). Законы сохранения электрического и барионного зарядов позволяют установить, какое ядро образуется после распада. Например, при испускании β–-частицы ядром Al28, в силу закона сохранения электрического заряда, должно образоваться ядро с бόльшим на единицу порядковым номером. Это ядро кремния, массовое число которого в соответствии с законом сохранения барионного заряда равно 28:

Al1328 → β−01 + Si1428 +ν% .

При использовании законов сохранения энергии и импульса нужно иметь в виду, что кинетическая энергия исходного ядра, определяемая обычно энергией теплового движения (Т~ KT0, где T0 – температура среды, в которой находится ядро) для обычных температур составляет примерно (0,01…0,1) эВ, т. е. очень мала по сравнению с энергией, выделяющейся при радиоактивных распадах. Поэтому исходное ядро можно считать неподвижным, и законы сохранения в этом случае имеют вид

i=1

Вформулах (3.1), (3.2) буквой n обозначено число продуктов реакции радиоактивного распада. Если суммарную энергию покоя продук-

тов реакции в формуле (3.1) перенести в левую часть, то закон сохранения энергии примет вид

i=1

79

n

где Q = mc2 −∑mic2 – энергия радиоактивного распада. Очевидно, что

i=1

для самопроизвольных процессов эта энергия всегда больше нуля. Из формулы (3.3) видно, что энергия, выделившаяся при радиоактивном распаде, превращается в кинетическую энергию продуктов реакции.

Необходимо отметить, что для реакции электронного захвата и внутренней электронной конверсии закон сохранения энергии будет иметь несколько другой вид, так как в реакциях участвуют связанные электроны, входящие в состав атома. Поэтому при написании закона сохранения энергии необходимо учесть энергию связи соответствующего электрона (см. формулы 3.58 и 3.93).

Очень часто радиоактивные превращения изображают в виде энергетических диаграмм, в которых нижней линии соответствует энергия покоя продуктовреакции, аверхней – энергияпокояисходного ядра(рис. 3.2).

Рис. 3.2. Энергетические диаграммы для α-, β-распадов и процесса γ-излучения ядер

Рис. 3.3. Схема радиоактивных распадов ядер висмута и его дочерних ядер Po212 и Tl208

80