ЯФ / Учебные пособия / Рыжакова Н.К. Ядерная физика и её приложения

Ядра с одинаковыми значениями Z и разными А называют изотопами. Это ядра одного химического элемента, различающиеся количеством нейтронов: U235, U236, U238 и т. д. Изобарами называются ядра с одинаковыми значениями А и разными Z. Это ядра различных химических элементов с одинаковым количеством нуклонов и, следовательно,

близкие по массе: Ar1839 , K1939 . Иногда используют термин изотоны для

ядер с одинаковым количеством нейтронов и разными Z (или А). Существование ядер возможно лишь в ограниченной области зна-

чений Z и А (или N). В лёгких ядрах (Z ≤20) число протонов Z и нейтронов N примерно одинаково ( He42 , C126 , O168 и т. д.). С ростом Z (или А) доля

нейтронов увеличивается: N ≈(1,1…1,3)Z для ядер из середины таблицы Менделеева (20 ≤Z ≤50) и N ≈(1,4…1,6)Z для тяжёлых ядер (Z > 50).

Количественное соотношение между числом протонов и нейтронов для существующих ядер можно представить в виде так называемой дорожки стабильности, изображенной на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Линия стабильности

11

Ядра слева от дорожки стабильности имеют избыточное число нейтронов и, как правило, переходят в устойчивое состояние, испуская β–-частицу (электрон). Ядра справа имеют избыток протонов и для перехода в устойчивое состояние испускают β+-частицу (позитрон).

Нуклоны в ядре, как и электроны в атоме, могут быть «упакованы» по-разному2. У каждого ядра существует такая «упаковка», при которой его энергия покоя минимальна. Соответствующее состояние называют основным. В основном состоянии ядро может существовать сколь угодно долго. В результате каких-либо превращений «упаковка» ядра может измениться, и оно переходит в возбуждённое состояние, характеризуемое бóльшей энергией покоя. Возбуждённые ядра неустойчивы, они переходят в основное состояние, испуская γ-квант или другие частицы.

1.2.Масштабы физических величин в ядерной физике. Единицы измерения

В ядерной физике при измерении физических величин часто используют систему CGSE (сантиметр, грамм, секунда, единица заряда CGSE), а также внесистемные единицы. Это обусловлено малостью тех масштабов, которые характерны для ядерной физики – науки, изучающей свойства, структуру и превращения микрочастиц.

Рассмотрим единицы измерения основных физических величин. Начнем с энергии. Обычно энергия микрочастицы измеряется в электронвольтах (эВ). Это внесистемная единица, равная энергии, которую приобретает один элементарный заряд при прохождении разности потенциалов в один вольт:

1эВ =1,6 10–12эрг(CGSE ) =1, 6 10−19 Дж(СИ) .

Энергиипорядканесколькихэлектронвольтхарактерныдляатомнойфизики, адляядерной слишкоммалы. Поэтому используютпроизводныеедини-

цы: килоэлектронвольт (1 кэВ=103 эВ), мегаэлектронвольт (1 МэВ=106 эВ), гигаэлектронвольт(1 ГэВ=109 эВ), тераэлектронвольт(1 ТэВ=1012 эВ).

Для ядерной физики наиболее характерны энергии порядка нескольких мегаэлектронвольт. В некоторых случаях приходится иметь дело с более низкими (десятки килоэлектронвольт) и высокими (сотни мегаэлектронвольт) энергиями.

В ядерной физике длина обычно измеряется в сантиметрах (сис-

тема CGSE). Часто используется внесистемная единица – Ферми: 1 Ф= 10–13см. Эта единица удобна тем, что по порядку величины она

2 Под «упаковкой» в данном случае понимается структура энергетических состояний электронов в атоме или нуклонов в ядре.

12

близка к размерам атомных ядер, подобно тому, как применяемая в атомной физике внесистемная единица ангстрем (1 Å = 10–8см) по порядку величины близка к размерам атомов. Кроме того, ядерные силы, действующие между нуклонами, проявляют себя только на очень малых расстояниях, порядка 10–13 см.

Основнойединицей времени в физике, в томчисле иядерной, является секунда. Большинство ядерных реакций протекает за очень короткое время,

которое можно оценить как время пролета быстрой частицы через ядро: τя= 2Rя/υ . Здесь Rя= (10–13…10–12) см – радиус ядра, υ – скорость частицы.

Еслипринять υ =13 c =1010 см/с, аRя= 5·10–13 см, тоτя= 10–22 с.

Однако для реакции радиоактивного распада характерные времена могут быть макроскопическими: секунды, минуты, дни и даже миллиар-

ды лет.

Массы ядер чрезвычайно малы (10–24…10–22 г). В качестве единицы массы в ядерной физике часто используется внесистемная единица – атомная единица массы (а.е.м.), равная 1/12 массы изотопа С12:

1 а.е.м. =112 MC12 =1, 66054 10−24 г.

Массы элементарных частиц в ядерной физике часто измеряются вэнергетическихединицах, основанныхнасоотношенииЭйнштейнаЕ=mc2:

1 а.е.м. c2 = (1,66054 10−24 г) (2,9979 1010 смсек)2 = =1, 4924 10−3 эрг = 931,5МэВ.

Использование внесистемных единиц, особенно а.е.м. и МэВ, создает некоторые затруднения при проведении расчётов. Этих затруднений, связанных с переходом в какую-либо систему единиц, можно избежать, если использовать известные константы:

e2hc =1137; hc193МэВ =10−13 см.

Здесь е – элементарный заряд, ħ – постоянная Планка; h =1,05 10−27 эрг с = 6,582 10−22 МэВ с.

1.3.Виды взаимодействия. Потенциальная энергия частиц, взаимодействующих с ядрами

Известно, что в природе существует 4 вида взаимодействия: сильное,

слабое, электромагнитное и гравитационное. К концу прошлого столе-

тия были известны и изучены только электромагнитное и гравитационное взаимодействие, закономерности которых объясняли свойства и поведение объектов макромира. Сильное и слабое взаимодействия проявляются на очень малых расстояниях (10–15…10–13) см (см. табл. 1.1),

13

поэтому были обнаружены только в ХХ в., когда появились приборы и устройства, позволившие наблюдать и изучать объекты микромира.

Сильное взаимодействие испытывают тяжёлые частицы, так называемые адроны. Именно наличие сильных взаимодействий (к числу которых относится ядерное взаимодействие, т. е. взаимодействие между нуклонами, нуклонами и ядрами и т. д.) объясняют факт существования ядер как связанных систем нуклонов. Очевидно, ядерное взаимодействие должно иметь характер притяжения, а сила этого взаимодействия должна превышать силу кулоновского отталкивания положительно заряженных протонов, входящих в состав ядра.

Слабое взаимодействие ответственно за распад различных микрочастиц, например, за β-распад ядер.

В табл. 1.1 приведены основные параметры всех типов взаимодействия, в том числе энергия взаимодействия по отношению к сильному при одинаковых условиях опыта (расстояниях, массах и т. д.).

Из приведённых в таблице данных видно, что гравитационное взаимодействие в ядерной физике можно исключить из рассмотрения (так как массы нуклонов и ядер очень малы). В большинстве случаев можно пренебречь и слабым взаимодействием из-за его малости. Исключением, конечно, является β-радиоактивность ядер.

Таким образом, для понимания структуры ядра и многих его свойств достаточно учесть ядерное и электромагнитное взаимодействие. При этом необходимо иметь в виду, что ядерное взаимодействие проявляет себя только на очень малых расстояниях, порядка 10–13 см; на бóльших расстояниях частицы испытывают только электромагнитное взаимодействие. Как правило, это кулоновское отталкивание между ядром и по-

14

ложительно заряженной частицей, такой, например, как протон или α-частица. На мéньших расстояниях можно пренебречь кулоновским взаимодействием, которое на 2…3 порядка слабее ядерного.

В классической механике взаимодействие между частицами описывается с помощью таких важных физических величин, как сила F и потенциальная энергия V , которые входят в уравнения движения. Эти величины связаны между собой известным соотношением3:

Свойства и структура ядра, как составной микрочастицы, могут быть описаны на языке квантовой механики, основанной на волновом уравнении Шрёдингера. В волновое уравнение в явном виде входит потенциальная энергия, поэтому при описании таких квантовомеханических систем, как ядра, основной интерес представляет зависимость потенциальной энергии от тех или иных переменных и, в первую очередь, от расстояния между частицами.

Формулы для энергии кулоновского взаимодействия между частицами хорошо известны. Так, для двух точечных зарядов q1 и q2 ,

Vкул (r )= q1q2 / r (в системе CGSE), где r – расстояние между зарядами.

Рис. 1.2. Качественный вид потенциальной энергии взаимодействия нейтрона с ядром (а) и положительно заряженного адрона, например, протона или α-частицы с ядром (б) в зависимости от расстояния между ядром и частицей

Ядерное взаимодействие между нуклонами в ядре также может быть описано с помощью потенциальной энергии Vя, которая в общем случае зависит от многих переменных и имеет довольно сложный вид.

3 Данное соотношение выполняется для консервативных сил.

15

Однако для описания и понимания многих свойств ядер достаточно представлять, как качественно меняется потенциальная энергия ядерного взаимодействия частиц в зависимости от расстояния между ними. Такие представления можно получить из самых общих соображений, касающихся характера действующих между нуклонами ядерных сил. Это, как мы уже отмечали, силы притяжения. В таком случае, если за нуль потенциальной энергии взять энергию частиц на бесконечно большом расстоянии друг от друга, из соотношения (1.1) следует, что при расстояниях между частицами порядка радиуса действия ядерных сил (~ 10–13 см) и меньше, потенциальная энергия должна быть убывающей функцией. Другими словами, в области действия ядерных сил притяжения зависимость Vя(r) имеет форму потенциальной ямы, характеризующейся отрицательными значениями потенциальной энергии.

На рис. 1.2, а изображена качественная зависимость потенциальной энергии для нейтрона, испытывающего, в силу своей нейтральности, только ядерное притяжение в столкновениях с ядрами. При взаимодействии положительно заряженных частиц (протонов, α-частиц ит. д.) сядрами кулоновское отталкивание (Vкул > 0 ) и ядерное притяжение (Vя < 0 ) приводит

квозникновениюпотенциальногобарьеравблизи ядра(рис. 1.2, б).

1.4.Законы сохранения в ядерной физике. Энергия реакции

Ядерная физика имеет дело с объектами, недоступными визуальному наблюдению. Одним из основных методов изучения таких объектов является исследование их столкновений, т. е. ядерных реакций. Экспериментально установлено, что в ядерных реакциях выполняются законы сохранения. Суть каждого закона сохранения состоит в том, что определенная физическая величина изолированной системы частиц должна быть одинаковой до и после столкновения. Это требование накладывает ограничения, или, как их называют, запреты, на протекание некоторых ядерных реакций и значения физических величин для продуктов реакции.

В ядерной физике действует целый ряд как точных, так и приближенных законов сохранения. Перечислим основные из них, которые являются точными и наиболее часто используются при изучении ядерных превращений.

Начнем с законов сохранения электрического и барионного зарядов. Этими законами обычно пользуются для определения продуктов

реакции. Например, если известно, что на ядро XZA падает нейтрон,

а после реакции образуется протон, то закон сохранения электрического заряда требует, чтобы электрический заряд (или порядковый номер) об-

16

разовавшегося ядра был на единицу меньше, а массовое число (барионный заряд) остался неизменным:

n1 + X A → p1 +Y A− .

0 Z 1 Z 1

Следует отметить, что для ядерных реакций закон сохранения барионного заряда сводится к сохранению количества нуклонов в реакции.

Особое место в ядерной физике занимают законы сохранения полной энергии и суммарного импульса частиц. Полная энергия участвующих в реакции частиц Е, в общем случае, включает в себя энергию покоя этих частиц mc2, кинетическую энергию Т и потенциальную энергию взаимодействия частиц друг с другом V (внешние силовые поля в ядерной физике, как правило, не рассматриваются).

Потенциальная энергия частиц, обусловленная ядерным и кулоновским взаимодействиями, отлична от нуля только на расстояниях между частицами, не превышающих размеров атома. Это объясняется малым радиусом действия ядерных сил (~ 10–13 см) и нейтральностью атомов, из которых состоят мишени. В опыте измерения энергии частиц осуществляются на гораздо бόльших, макроскопических расстояниях, когда потенциальная энергия равна нулю. Поэтому, при написании законов сохранения полной энергии, частицы можно считать свободными как до, так и после столкновения, учитывая толькокинетическуюэнергиюиэнергиюпокоя.

Для наиболее типичной ядерной реакции, когда частица «а» налетает на ядро «А» и в результате реакции получаются частица «b» и ядро «В»: a + A → b + B , законы сохранения полной энергии и импульса имеют вид

где Е= T + mc2 – полная энергия частицы.

Уравнения (1.2), (1.3) можно использовать как систему двух уравнений, из которой могут быть найдены две неизвестные величины. Для этого в уравнениях необходимо перейти либо к энергиям, либо к импульсам, используя известные соотношения:

T = (P2c2 + m2c4 ) −mc2 , для релятивистских частиц, когда скорость частицы υ сопоставима со скоростью света с и Т mс2;

T = P2 , для нерелятивистских частиц, когда υ << c и Т<< mc2.

2m

Энергия покоя нейтрона и протона – mnc2 ≈ mpc2 ≈ 940 МэВ – дос-

таточно большая величина, поэтому эти частицы, как и более тяжёлые (α-частицы, ядра дейтерия d и т. д.), как правило, являются нерелятивист-

17

скими. Энергия покоя электрона сравнительно мала – mec2 = 0.511 МэВ – и электроны, с которыми приходится сталкиваться в ядерной физике (например, β-частицы), зачастую являются релятивистскими.

Запишем закон сохранения полной энергии в виде

Перенесём все энергии покоя в левую часть равенства, а все кинетические энергии – в правую:

(mac2 +mAc2 )– (mbc2 +mBc2 )= (Tb +TB )– (Ta +TA ).

Обозначим суммарную массу частиц, вступающих в реакцию как min = (ma + mA ) и получающихся в результате реакции – mout = (mb + mB ). Аналогичные обозначения введём для кинетических энергий. Тогда уравнение (1.4) можно записать в виде

где величина Q называется энергией реакции. Если Q > 0, то реакция называется экзоэнергетической. В такой реакции min > mout, т. е. часть массы частиц, вступивших в реакцию, «исчезает», превращаясь, как это следует из формулы (1.6), в кинетическую энергию продуктов реакции. Реакция называется эндоэнергетической, если Q < 0. В такой реакции, наоборот, масса увеличивается (min < mout) за счёт кинетической энергии частиц, вступающих в реакцию. В реакции упругого рассеяния энергия реакции Q = 0, так как в данном случае массы частиц до и после реакции остаются неизменными.

1.5.Эффективные сечения

Как уже отмечалось выше, исследование столкновений частиц является одним из главных методов изучения микромира. Столкновения частиц происходят случайным образом, поэтому некоторые физические величины, описывающие столкновения, имеют смысл вероятности. В первую очередь – это эффективные сечения, которые измеряются в опыте.

Сначала рассмотрим мысленный опыт, когда мишенью является одно ядро (рис. 1.3), на которое падает мононаправленный пучок частиц

с плотностью потока N0; [N0 ]= см12 с.

Детектор, регистрирующий рассеянные после столкновения частицы, может быть установлен под разными углами θ. Число зарегистриро-

18

ванных в единицу времени частиц ns(θ), очевидно, пропорционально числу упавших частиц N0 и телесному углу ΔΩ, который охватывает детектор (любой детектор имеет входное окно конечных размеров):

Рис. 1.3. Схема мысленного опыта

Индекс «s» в выражении (1.7) указывает на тип ядерной реакции – рассеяние.

Введём в выражение (1.7) коэффициент пропорциональности

где dσdsΩ(θ ) – эффективное дифференциальное по углам сечение рассея-

ния (слово «эффективное» часто опускают). Нетрудно выяснить физический смысл сечения, используя формулу (1.8):

Согласно выражению (1.9) dσs (θ ) является количественной харак- dΩ

теристикой вероятности рассеяния частицы на одном ядре в единицу телесного угла, выделенного вдоль направления θ. Очевидно, что сечение зависит не только от угла рассеяния, но и от сорта взаимодействующих частиц, их энергии и т. д.

В рассмотренном опыте частицы после взаимодействия сортировались по углам рассеяния с помощью детектора. Но существуют детекторы, сортирующие частицы по энергиям. В этом случае использу-

ется понятие дифференциального по энергиям сечения рассеяния

dσs (E ) , которое характеризует вероятность того, что после рассеяния dE

19

энергия частицы попадет в единичный энергетический интервал, выделенный около значения Е.

Если осуществить сортировку рассеянных частиц по углам и по энергиям, то тогда речь пойдёт о дифференциальном по углам и энерги-

ям сечении рассеяния dσs (θ, E ) . dEdΩ

Интегрируя сечения по всем возможным углам рассеяния или по всем возможным энергиям рассеянных частиц, получим полное эффек-

тивное сечение рассеяния:

ет его геометрический смысл как эффективной площади поперечника мишени, на которой происходит рассеяние частиц.

гда весьма существенно, от геометрического как в бόльшую, так и в мéньшую сторону.

Большие значения сечений ядерных реакций характерны для нейтронов сравнительно низких энергий, когда длина волны де Бройля λ частицы

больше характерных размеров ядра λ Rя, и нейтрон отчетливо проявляет волновые свойства. Для нейтронов с большими энергиями ядро становится частично прозрачным, поэтому нейтронные сечения с ростом энергии уменьшаются. Если взаимодействуют с ядрами заряженные частицы (такие, как α-частица, протон и т. д.), то протеканию ядерных реакций пре-

20