ЯФ / Учебные пособия / Рыжакова Н.К. Ядерная физика и её приложения

2.7.2. Дипольный электрический момент ядра

Напомним, что электрическим диполем называется система из двух равных зарядов q разного знака, взаимное положение которых в пространстве определяется вектором r :

P= rr q.

Вядре отрицательных зарядов нет, но имеются частицы с нулевым зарядом – нейтроны. И если центры инерции протонов и нейтронов не совпадают, то такое ядро будет иметь отличный от нуля дипольный

электрический момент:

Pr = ∫rurρ (rr) dV .

Vя

В квантовой механике доказывается, что у ядер в основном состоянии центры инерции протонов и нейтронов совмещены, следовательно, основное состояние характеризуется нулевым значением дипольного электрического момента.

У возбуждённых ядер центры инерции протонов и нейтронов могут быть смещены относительно друг друга. Например, при взаимодействии γ-кванта с ядром происходит смещение протонов относительно нейтроr -

нов (рис. 2.27) за счёт действия электрической силы; у такого ядра P ≠0.

Рис. 2.27. Схематичное изображение возникновения дипольного электрического момента при взаимодействии γ-кванта с ядром

2.7.3. Квадрупольный электрический момент ядра. Форма ядра

Как показано в п. 2.7.1, энергия электронов в атоме зависит от величины компонент тензора квадрупольного электрического момента ядра (формула (2.64)). Выражение (2.61) для соответствующей добавочной энергии W2 можно упростить, считая, что атом обладает осевой симметрией, следовательно, такой же симметрией будет обладать и функция V( rr). Если начало координат поместить в центр инерции

61

Из-за малости масс электронов по сравнению с массой ядра можно считать, что центры инерции атома и ядра совпадают. Тогда выражение для добавочной энергииW2, сучётомформул(2.65) и(2.66), принимает вид:

электрического момента ядра, которую обычно называют наблюдаемым квадрупольным моментом. Именно эта величина определяет соответствующее сверхтонкое расщепление. Собственный квадрупольный момент ядра Q0 задаётся в системе отсчёта, когда ось z′ направлена по оси симметрии ядра (рис. 2.28):

Величины Qzz и Q0 связаны между собой соотношением:

Qzz = 3cos2 θ – 1Q0 , где θ – угол между осями симметрии атома z и ядра z'. 2

Для сферически-симметричных ядер плотность электрического заряда зависит только от расстояния r от центра ядра, т. е. ρ(rG) ≡ ρ(r ).

В этом случае, разделив переменные в интеграле (2.69), можно провести интегрирование по углам и показать, что квадрупольный электрический момент сферически-симметричных ядер равен нулю. Таким образом, по величине квадрупольного электрического момента ядра можно судить о том, насколько его форма отличается от сферической.

62

Внутренние чётности адронов (в том числе и ядер) можно определить, используя соответствующие законы сохранения. Известно, что следствием каких-либо симметрий пространства (и времени) являются законы сохранения. Так, например, симметрия пространства относительно параллельного переноса приводит к закону сохранения импульса, а симметрия пространства относительно вращения – к закону сохранения механического момента. Если пространство обладает зеркальной симметрией, то чётность изолированной системы квантовых частиц должна быть неизменной, т. е. должен выполняться закон сохранения чётности.

До середины ХХ в. предполагалось, что закон сохранения чётности выполняется для всех видов взаимодействия. Однако в 1956 г. было доказано, что этот закон сохранения нарушается при слабых взаимодействиях, например при β-распаде (см. п. 3.6.6).

Для превращений, протекающих в результате сильных и электромагнитных взаимодействий, закон сохранения чётности выполняется строго и для типичной ядерной реакции а+ А→в+ Β записывается следующим образом:

где Pa, PA, Pв, PB – внутренние чётности соответствующих частиц и ядер; множители (−1)laA и (−1)lвB учитываютчётностиотносительногодвижения.

Обычно закон сохранения чётности используют совместно с законом сохранения механического момента:

Законы сохранения чётности и механического момента накладывают ограничения, или правила отбора, на возможные состояния частиц

Спин α-частицы Jα = 0, поэтому из уравнения (2.73), в соответствии с правилами сложения квантовых векторов, следует, что:

67

Чётность α-частицы положительна, значит, если у ядер X ZA и YZA--24 чётности совпадают, то α-распад возможен только в состояния с положительной чётностью (ℓαΥ – чётные числа). Наоборот, если ядра X ZA и YZA--24 имеют разные чётности, то α-распад происходит в состояния

с отрицательной чётностью (ℓαΥ – нечётные числа). Иногда при небольших значениях Jх и JY диапазон значений для ℓαΥ , в соответствии с выражением (2.75), невелик, и правила отбора по моменту и чётности разрешают одно состояние после реакции.

2.9.Изоспин

Изоспином называют характеристику, определяющую число зарядовых состояний в группе микрочастиц со сходными свойствами. Например, нейтрон n и протон p имеют почти одинаковую массу, у них одинаковый спин s = ½, сила ядерного взаимодействия для любой пары нуклонов (n-p), (p-p), (n-n) также одинакова. Поэтому можно считать, что нейтрон и протон являются двумя зарядовыми состояниями одной частицы – нуклона. Также π-мезоны представляют из себя тройку частиц со сходными свойствами:

mπ+ = mπ− ≈ mπ0 ; sπ+ = sπ− = sπ0 =1,

поэтому их можно рассматривать как три зарядовых состояния одной частицы. Другими словами, если исключить из рассмотрения электромагнитные свойства частиц, то нуклоны и π-мезоны будут обладать совершенно одинаковыми свойствами. Аналогичные рассуждения можно произвести и в отношении ядер-изобар, если они обладают примерно одинаковой схемой энергетических состояний.

Для математического описания зарядовых состояний вrгруппе частиц со схr одными свойствами вводится вектор изоспина t . Свойства вектора t аналогичны свойствам обычного спина s (что и отражено в самом названии), т. е. вектор t однозначно задаётся соответствующим квантовым числом t, которое обычно и называют изоспином частицы. Возможные направления изоспина t в некотором воображаемом зарядовом пространстве определяют зарядовые состояния частиц выделенной группы и задаются с помощью квантового числа проекции изоспина tз на «зарядовую ось». Значения tз, как и для обычного спина, меняются в диапазоне –t ≤ tз ≤ +t, т. е. вектор t имеет (2t + 1) ориентацию относительно «зарядовой оси». Отсюда следует правило определения изоспина частиц: n = (2t + 1), откуда t = (n – 1)/2, где n – число частиц в группе. Для нуклонов n = 2, и изоспин нуклона tн = ½; в этом случае нуклоны

68

образуют изоспиновый дублет. Для π-мезонов n = 3, они образуют изоспиновый триплет, а изоспин этих частиц tπ = 1. Имеются изоспиновые синглеты, для которых t = 0 (например, Λ-гиперон), квартеты и т. д.

Для нуклонов tз принимает два значения ±½, причем tз = +½ приписывают протону, а tз = –½ – нейтрону. Для π-мезонов tз = –1, 0, +1, которые приписывают соответственно π–, π°, π+-мезону. Очевидно, заряд частиц какой-либо группы можно выразить через квантовое число tз; например, заряд нуклона описывается формулой

q = е(tз + ½).

Ядра-изобары имеют приблизительно одинаковую массу, и если они обладают примерно одинаковой схемой энергетических состояний, то их также можно отнести к изоспиновому мультиплету и рассматривать как разные зарядовые состояния заданной системы нуклонов. Изоспины ядер обозначают буквой Т и определяют тем же способом, что и изоспины частиц.

На рис 2.33 изображены схемы энергетических состояний ядер C136 и N137 , которые являются двумя зарядовыми состояниями системы, со-

стоящей из 13-ти нуклонов. Других ядер с А = 13 и сходной схемой уровней нет, поэтому изоспин этих ядер Т = ½.

Рассмотрение энергетических состояний различных ядер-изобар показало, что в основном состоянии ядра имеют изоспин, равный:

Т = ½ N – Z .

Рис. 2.33. Спектры низших состояний ядер-изобар изотопов углерода C613 и азота N713

К изоспиновым синглетам (Т = 0) относятся ядра, у которых Z = N, например H12 , Li36 , C126 , N147 , O168 . Изоспиновые дублеты наблюдаются у

так называемых зеркальных ядер, для которых Z = (A ± 1)/2; примером

69

таких дублетов являются ядра N137 и C136 (рис. 2.33). Следует отметить,

что для зеркальных ядер разница в энергии основного состояния равна, в соответствии с формулой Вейцзекера (2.8), разнице в энергии кулоновского отталкивания протонов в этих ядрах:

E = mN13 c2 – mC13 c2 ≈ GC13 – GN13 =Wкул (N13 )– Wкул(C13 ).

Таким образом, если мысленно выключить электромагнитное взаимодействие нуклонов в ядрах-изобарах, то свойства их будут совершенно одинаковы.

Как и другие характеристики ядер, изоспин ядра в возбуждённых состояниях может отличаться от изоспина этого же ядра в основном состоянии. На рис. 2.34 представлены схемы энергетических состояний

ядер-изобар с А = 12. Видно, что ядро C126 в основном состоянии пред-

ставляет из себя изоспиновый синглет (Т = 0), в то время как возбуждённые уровни этого ядра входят в изоспиновый триплет (Т = 1).

Рис. 2.34. Уровни ядер-изобар бора B125 , углерода C126 и азота N127

входят в состав изоспинового мультиплета с Т = 1; основной уровень ядра C126 является изоспиновым синглетом (Т = 0)

Формализм изоспина позволяет описать зарядовую независимость (или изотопическую инвариантность) ядерных сил, а также сформулировать правила отбора по изоспину для ядерных превращений. Как уже отмечалось выше (п. 2.8), следствием инвариантности физических процессов относительно какой-либо переменной является соответствующий закон сохранения. В данном случае речь идет о законе сохранения изоспина изолированной системы частиц, который выполняется достаточно точно для частиц и лёгких ядер, когда электромагнитное взаимодействие сравнительно

70