ЯФ / Учебные пособия / Рыжакова Н.К. Ядерная физика и её приложения

Число возможных ориентаций вектора Fr определяется соответствующим квантовым числом F и равно (2F + 1). Тогда число подуровней сверхтонкого расщепления в слабом магнитном поле, учитывающее все возможные значения F, равно:

F = I −J

Магнитный момент электронной оболочки μΙ существенно больше магнитного момента ядра μJ, поэтому энергия взаимодействия с внешним полем, а, значит, и разность энергий между двумя соседними поду-

ровнями, определяется величиной μΙ :

((μGJ + μGI )HG0 )≈ (μGI HG0 ).

Таким образом, по сверхтонкому расщеплению в слабом поле удается определить только спин ядра путём подсчёта числа подуровней

(формула (2.41)).

б) Сильное поле

В сильном поле ядро и электронные оболочки ориентируются независимо друг от друга, так как в силу соотношения (2.37) взаимодействием между ними можно пренебречь.

При этом, в зависимости от ориентации, электронные оболочки и ядра приобретают дополнительную энергию:

−J ≤ mJ ≤ +J.

Число возможных ориентаций и, следовательно, число энергетических состояний ядра и электронной оболочки соответственно равно (2J + 1) и (2I + 1). Как уже отмечалось, влиянием ядра на энергетические состояния электронов в данном случае можно пренебречь, и схема энергетических уровней электронов в сильном поле имеет вид, как на рис. 2.19. Соответствующее расщепление называется эффектом Пашена–Бака.

На рис. 2.20, б в качестве примера изображена схема энергетичеr - ских состояний ядра со спином J = 3/2 во внешнем магнитном поле H0 ;

каждое энергетическое состояние соответствует определённому направлению вектора μr J (рис. 2.20, а).

51

чине и противоположен по направлению. Высокочастотное поле создаётся катушкой, намотанной на сердечник магнита 3. В отсутствие взаимодействия с внешним высокочастотным полем (ω≠ωрез) силы, действующйe на частицу со стороны магнитов 1 и 3, равны по величине и противоположны по направлению. В этом случае траектории частиц будут симметричными (пунктирная кривая), и всечастицы попадут вдетектор. При частоте ω=ωрез (или кратной ωрез) будет происходить резонансное поглощение частицами энергии высокочастотного поля, в rрезультате чего изменится ориентация вектора μr и, следовательно, сила F , действующая со стороны магнита 3.

Таким образом, в условиях резонанса траектория частиц будет несимметричной, и частицы пролетят мимо детектора. На рис. 2.23 изображена зависимостьскоростисчётадетектораотчастотыпеременногополя ω.

Рис. 2.23. Зависимость скорости счёта детектора от частоты переменного поля ω

Метод молекулярных пучков является достаточно точным, однако, имеет существенные недостатки. Во-первых, частицы, испускаемые источником (атомы или молекулы, составной частью которых являются исследуемые ядра), должны иметь нулевой магнитный момент электронных оболочек. В противном случае эффект от взаимодействия магнитного поля сядрами невозможно зарегистрировать на фоне гораздо более сильного эффекта взаимодействия с электронными оболочками (μI >> μJ). Поэтому при измерении магнитных моментов ядер этим методом используют обычно не атомы, а молекулы, в которых моменты электронных оболочек отдельных атомов взаимно скомпенсированы. Во-вторых, необходима точная юстировка траектории частиц, пучок не должен «размазываться» в пространстве. Для получения узких пучков используются электромагнитные поля специальной конфигурацииивнекоторыхслучаяхсверхнизкиетемпературы.

Впоследствии стали применять более простые методы определения резонансной частоты, основанные на том, что в условиях резонанса в высокочастотной цепи падает напряжение. Регистрирующий резо-

54

нансную частоту ωрез прибор можно включить либо в высокочастотную цепь, либо в катушку, помещённую вблизи высокочастотной цепи (метод индуктированного магнитного резонанса). Для определения резонансной частоты можно также измерять энергию квантов, испускаемых при обратных переходах ядер. Перечисленные способы не требуют создания узких пучков и неоднородных полей.

НаосновеЯМРсозданомножествоприборовиустройств, позволяющих производить спектрометрические исследования (ЯМР-спектрометрия), а также изучать внутреннее строение сложных молекул, белков и других объектов, включая человеческое тело (ЯМР-интроскопия). Уникальные возможности таких приборов и устройств обусловлены тем, что каждый изотоп любого химического элемента имеет свое, вполне определенное значение магнитного момента ядра μJ, и, следовательно, каждому изотопу соответствует своя резонансная частота. Поэтому с помощью ЯМР-спектрометров можно изучать не только химический, но и изотопный состав веществ, что широко используется в геологии, нефтеразведке, при контроле сложных технологических процессов, для экспресс-анализа состава нефти в трубопроводах и т. д.

Следует подчеркнуть, что энергия ЯМР-сигнала зависит не только от величины магнитного момента ядер, но и от величины магнитного поля, в котором они находятся. Поэтому при известном составе вещества измеренное значение ωрез можно использовать для нахождения соответствующих магнитных полей, в том числе внутриатомных. Это даёт возможность изучать строение сложных органических соединений, что весьма актуально при решении ряда проблем медицины и биологии.

Особо следует отметить ЯМР-томографию, широко применяемую в медицинской диагностикe. ЯМР-томографы обладают хорошей чувствительностью и практически безопасны для человека, поскольку значения ωрез лежат в диапазоне радиочастот (энергия ЯМР- сигнала достаточно мала из-за малости μJ). Более подробная информация об использовании ЯМР в медицине изложена в гл. 7.

2.6.5.Модель Шмидта

Впп. 2.6.2 и 2.6.4 данного параграфа рассмотрены экспериментальные методы определения спинов и магнитных моментов ядер. Существуют и математические способы определения этих величин, основанные на модельных представлениях о структуре ядра. В модели Шмидта для этих целей используется одночастичная оболочечная модель ядра, построенная по аналогии с оболочечной моделью атома.

Всоответствии с этой моделью, нуклоны в ядре двигаются в централь- но-симметричном поле ядерных сил, и их энергия, как и энергия элек-

55

тронов в атоме (см. п. 2.6.1), зависит от трёх квантовых чисел – Еnℓj, где j = ℓ±½ – квантовое число полного механического момента нуклона. Заполнение энергетических уровней нейтронами и протонами производится независимым образом согласно принципу Паули, т. е. количество нуклонов определенного сорта с энергией Еnℓj не превышает (2j+1). Энергетический уровень (или система близко расположенных уровней) образуют оболочку, заполнение которой приводит к образованию магического ядра, что соответствует количеству протонов или нейтронов в ядре, равному магическим числам: 2, 8, 20, (28), 50, 82, 126.

В одночастичной оболочечной модели спины, магнитные моменты

ичётности (см. п. 2.8) ядер с нечётным массовым числом А определяются состоянием неспаренного нуклона. При этом предпологается, что остальные нуклоны не дают вклада в значения вышеперечисленных величин. Основанием для такого приближения являются сравнительно небольшие значения спинов

имагнитных моментов ядер, по порядку величины совпадающие с механическими и магнитными момен-

нуклона находится с помощью схемы энергетических уровней нуклонов, рассчитанной при решении уравнения Шрёдингера для частицы, движущейся в центральном поле ядерных сил (рис. 2.24).

Например, в ядре C136 неспаренным является 7-й нейтрон, который,

согласно с правилами заполнения уровней, находится в состоянии 1p½, т. е. квантовые числа этого нуклона равны: n = 1, ℓ= 1, j = ½. Напомним, что буквами s, p, d, f,… обозначаются соответственно состояния с ℓ= 0, 1, 2, 3,… Значение j =r½ при ℓ= 1 получается при противоположных на-

правлениях векторов l и sr, т. е. j = ℓ– ½.

В соответствии с моделью Шмидта J = j и μJ = μj = gjμяj. Получим формулу для g-фактора, используя определение эффективного магнит-

ного момента квантовой частицы (п. 2.5):

μGj = μGA cos(GA Gj )+ μGs cos(sG Gj ).

56

После подстановки формул для косинусов выражение (2.49) принимает вид

gs = 5,58), и магнитные моменты таких ядер, с учётом выражения (2.52), можно найти по формулам

57

Количественное несовпадение теории с опытом объясняется, скорее всего, допущениями, сделанными при построении модели. Одна из причин, возможно, состоит в необоснованном использовании g-факторов gℓ и gs, измеренных для свободных нуклонов, в то время как в ядре нуклоны связаны. Другая причина может заключаться в неправильности предположения о том, что вклад в спин и магнитный момент вносит только один неспаренный нуклон. Существуют более точные варианты модели оболочек, в которых спин и магнитный момент ядра создаются всеми нуклонами, находящимися на верхней, незаполненной оболочке.

2.7.Электрические моменты ядер. Форма ядра

Иногда сверхтонкое расщепление атомных спектров, наблюдаемое во время опыта, не подчиняется правилу интервалов (формула (2.36)). Следовательно, оно не может иметь магнитную природу. Закономерности такого расщепления удалось объяснить, учитывая электростатическое взаимодействие между ядром и электронной оболочкой.

2.7.1.Энергия электростатического взаимодействия ядра

иэлектронной оболочки

Пусть ρ ( rr) – функция, описывающая распределение заряда в ядре, V( rr) – потенциал, создаваемый электронной оболочкой атома. Тогда энергия электростатического взаимодействия ядра с электронами определяется формулой

Интегрирование в формуле (2.55) ведётся по объёму ядра, который существенно меньше характерного для функции V( rr) объёма, по порядку величины совпадающего с размерами атома. Поэтому в области интегрирования функцию V( rr) можно разложить в ряд Маклорена и ограничиться вторым порядком малости (начало координат помещается в центр инерции ядра):

После подстановки выражения (2.56) в (2.55), получим:

59