ЯФ / Учебные пособия / Рыжакова Н.К. Ядерная физика и её приложения

ся количественной характеристикой движения квантовых частиц относительно какого-либо центра. Как правило, это центр инерции взаимодействующих частиц. В атоме таким центром является ядро, так как масса электронов значительно меньше массы ядра. У ядра, как у составной частицы, также существует центр инерции, относительно которого двигаются нуклоныr , и их движение характери-

зуется определенным значением вектора l.

Квантовые частицы могут обладать собственным механическим моментом, никак не связанным с движением в выбранной системе отсчёта, и обусловленным, по-видимому, внутренней структурой частиц. rСобственный момент частиц называют спином и обозначают буквой s . Вектор спина не выражается через координаты и импульс частицы, поскольку нет

Целое или полуцелое число s иногда называют спиновым квантовым числом, а чаще просто спином частицы. Следует отметить, что подобная терминология распространяется на все механические моменты, когда под словом «момент» понимается не вектор, а соответствующее квантовое число. Набор чисел ms определяет разрешённые проекции вектора sr на выбранное направление. Спин является неизменной для данного сорта

41

частиц характеристикой, определяемой экспериментально. Так, спин нейтрона, протона и электрона равен 1/2. Тогда (2s + 1) = 2, и, следовательно, у этих частиц возможны две ориентации в пространстве.

Полный механический момент j квантовой частицы равен вектор-

ной сумме моментов l и sr:

j = A + sG.

Длина и возможные направления вектора j определяются по знакомым формулам

В соответствии с правилами сложения векторов в квантовой механике, квантовое число j может принимать ряд значений в интервале (через единицу)

На конкретных примерах нетрудно убедится, что указанный интервал включает либо (2s + 1), либо (2ℓ+ 1) значений j в зависимости от того, какое из чисел – s или ℓ – меньше. Другими словами, если складывать два квантовых момента, то число возможных результатов сложения nj определяется наименьшим квантовым числом складываемых векторов:

Ядро состоит из А нуклонов, поэтому спин ядра J равен геометрической сумме полных механических моментов всех нуклонов:

Jr = ∑A rj ,

i=1 i

где Gji = GAi + sGi – полный механический момент нуклона i.

Под спином ядра обычно понимают не вектор J , а соответствующее квантовое число J, определяющее длину вектора и число возмож-

Наличие спинов у ядер обнаружено при изучении так называемого

сверхтонкого расщепления атомных спектров (п. 2.6). Анализ сверх-

42

В этих формулах e – положительный элементарный заряд; gℓ, gs – безразмерные константы, так называемые g-факторы. Из сравнения приведённых формул (2.18) и (2.19), (2.20) видно, что величина g-фактора показывает, во сколько раз реальное значение момента квантовой частицы (2.19, 2.20) отличается от классического значения (2.18), а знак определяет взаимное направление соответствующих векторов – магнитного и механического моментов. Для нейтрона и протона g-факторы измерены в эксперименте и имеют следующие значения:

Следует обратить внимание на то, что момент μl возникает только

у заряженных частиц (в данном случае протонов), а величина момента равна классическому значению. Необычным с точки зрения классических представлений является тот факт, что нейтральная частица – нейтрон – обладает отличным от нуля магнитным моментом μrs , который

называют собственным.

Размерность механических моментов квантовых частиц определяется постоянной Планка ħ, поэтому размерность магнитных моментов определяется множителем μ0 = eh2mc:

Константу μ0 называют магнетоном и используют в качестве единицы измерения магнитных моментов квантовых частиц. Если в формулу для магнетона подставить массу электрона, то получим единицу измерения магнитных моментов электронов и атомов:

mБ = e= = 0,927 ×10–20 эрг/ Гс = 0,5788×10–8 эВ/ Гс – магнетон Бора. 2mec

44

Однако, в результате прецессии вектора μ относительно направления rj , среднее значение перпендикулярной составляющей < μr ┴> равно нулю, и среднее значение вектора < μ > совпадает с его параллельной составляющей, направленной по вектору j :

Вектор μr j называют эффективным магнитным моментом кванто-

вой частицы. Однако чаще под этим термином понимают максималь-

В формулах (2.26) – (2.28) константы gj и gJ имеют тот же смысл, что и константы gℓ и gs в формулах (2.19) и (2.20). Следует отметить, что при известном механическом моменте частицы её магнитный момент однозначно определяется соответствующим g-фактором.

Магнитные моменты ядер (или их g-факторы) определяются экспериментальным путём (см. п. 2.6). По величине они не превышают нескольких ядерных магнетонов, т. е. имеют тот же порядок, что и магнитные моменты отдельных нуклонов.

Максимальная проекция вектора μ J, которую чаще всего и называют магнитным моментом ядра, может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Для ядер с нечётным А знак μJ совпадает со знаком магнитного момента неспаренного нуклона:

μJ > 0, если неспаренным является протон (μр > 0); μJ < 0, если неспаренным является нейтрон (μn < 0).

Чётно-чётные ядра в основном состоянии имеют нулевые спины и магнитные моменты. У возбуждённых ядер спины и магнитные моменты могут быть другими, отличающимися от значений этих величин для ядер в основном состоянии.

46

2.6.Методы определения спинов и магнитных моментов ядер

Все экспериментальные методы определения спинов и магнитных моментов ядер основаны на взаимодействии ядра с магнитным полем, как внутриатомным, так и внешним, создаваемым каким-либо источником. Результатом этого взаимодействия является соответствующая потенциальная энергия, которая влияет на возможные энергетические состояния ядра и электронов, а возникающие при этом эффекты можно обнаружить на опыте. В связи с этим полезно вспомнить о том, как были обнаружены спин и магнитный момент электрона.

2.6.1.Тонкое расщепление

Энергетическое состояние электронов в атоме с учётом только кулоновского взаимодействия с ядром определяется двумя квантовыми числами – n и ℓ (главное и орбитальное, соответственно). Однако на опыте для уровней EnA при ℓ≠0 было обнаружено расщепление на два подуровня.

Это расщепление, названное тонким, удалось объяснить с помощью механизма спин-орбитального взаимодействия электронов, имеющего магнитную природуr . Действительно, движение электронов по орбите с мо-

ментомr l можно рассматривать как ток, создающий магнитное поле r

Hl l. И если считать, что электрон обладает собственным механическим моментом (спином) sr и соответствующим магнитным моментом

μrs = gs μБ hs ,

то, в результате взаимодействия векторов Hl и μ s, возникает добавочная энергия WAs = −(μGs HGA )~(sG GA), которую необходимо учитывать при определении полной энергии электронов в атоме:

Рис. 2.16. Схема энергетических уровней электрона (тонкое расщепление)

47

Очевидно, при наличии двух подуровней тонкого расщепления,

спин электрона должен быть равен 1/2. В этом случае квантовое число Ι принимает два значения (I1 = A− 12 , I2 = A+ 12 ), соответствующиеG двум

возможным направлениям вектора s относительно вектора A (см. рис. 2.16) и, следовательно, двум значениям полной энергии электрона.

2.6.2. Сверхтонкое расщепление

Обнаруженное позднее сверхтонкое расщепление можно объяснитьr аналогичным образом, считая, что ядро также обладает спином J и магнитным моментом μr J.

Электроннаяr r оболочка с механическим моментом I создает магнитное поле H I ~ I . В таком случае между ядром и электронной оболочкой

При описании сверхтонкого расщепления удобно ввести результирующий вектор F :

В соответствии с правилами сложения квантовых векторов, число возможных результатовr r для вектора F (или число взаимных ориентаций векторов I и J ) равно:

Очевидно, каждой ориентации соответствует своё значение добавочной энергии WΙJ ≡WF, поэтому правило (2.33) определяет также и число подуровней сверхтонкого расщепления.

Рис. 2.17. Схема энергетических уровней электронов в атоме с учётом сверхтонкого расщепления

48

из анализа расщепления энергетических уровней ядер во внешних полях, величина которых определяется с высокой точностью.

2.6.3. Атом во внешнем магнитном поле

Сверхтонкое расщепление энергетических уровней, возникающее во внешних магнитных полях, в первую очередь, определяется величиной и характером поля – однородное, неоднородное, переменное ит. п. Мы рас-

смотрим влияние однородного поля H0 . Наибольший интерес при этом

r

где μrI = gI μБ hI – магнитный момент электронной оболочки.

а) Слабое поле

В силу соотношения (2.38) в слабом поле магнитная связь между ядром и электронной оболочкой не разрывается, не искажается и соответствующее сверхтонкое расщепление. Однако появляются дополнительные уровни, соответствующие разным ориентациям результирую-

щего вектора F относительно внешнего поля H0 (рис. 2.18). Это явление называется эффектом Зеемана.

Рис. 2.18. Эффект Зеемана

50