ЯФ / Учебные пособия / Рыжакова Н.К. Ядерная физика и её приложения

пятствует кулоновское отталкивание частиц и ядра, и в этом случае сечения ядерных реакций, как правило, меньше геометрических.

Когда на ядро падает частица, то рассеяние – это один из возможных результатов взаимодействия. Частица с ядром может вступать и в другие ядерные реакции, вероятность протекания которых также можно характеризовать соответствующими сечениями: дифференциальными и полными.

Полное эффективное сечение взаимодействия частицы с ядром оп-

ределяется как сумма полных эффективных сечений всех ядерных реакций, которые могут произойти под действием данного вида частиц на данном ядре:

σ= ∑σi .

i=0k

Здесьивдальнейшеминдексi указываетнатипреакции, k – количество всехвозможныхреакций.

Дифференциальные сечения различных ядерных реакций измеряются в геометрии тонкой мишени. Тонкой называют мишень, в которой ядра не «загораживают» друг друга, поэтому каждая частица может испытать с ядром только одно столкновение.

Пусть детектор, используемый в опыте, регистрирует частицы, образовавшиеся в результате протекания реакции типа i, в зависимости от угла их вылета из мишени (рис. 1.5).

Рис.1.5. Схема опыта в геометрии тонкой мишени:

S– источник частиц; K – коллиматор (устройство, позволяющее выделить частицы с заданным направлением); D – детектор

Очевидно, для расчёта показаний детектора в этом случае нужно правую часть формулы (1.8), записанную для одного ядра, умножить на количество ядер в мишени n:

21

Получим закон, по которому плотность потока первичных частиц N(x) убывает с толщиной мишени в результате протекания каких-либо реакций. Для этого составим дифференциальное уравнение, учитывающее изменение (уменьшение) потока за счёт реакций в тонком слое вещества dx, выделенного на произвольной глубине x:

При составлении выражения (1.15) мы воспользовались формулой для числа реакций в тонкой мишени (1.14) с учётом новых обозначений. Поскольку энергия первичной частицы и, следовательно, полное эффективное сечение не меняется с толщиной вещества x (это условие не выполняет-

где N0 – плотность потока падающих на мишень частиц.

В силу использованного условия (σ = const), полученная формула

применяется, главным образом, для описания прохождения γ-квантов и быстрых нейтронов через вещество. Эти частицы нейтральны, поэтому сравнительно редко испытывают столкновения с атомами и ядрами среды.

Если толщина мишени – d, а показания детектора – N(d), то из формулы (1.16) можно найти полное эффективное сечение взаимодействия:

Если np умножить на отношение σi/σ, определяющее вероятность протекания реакции по i-каналу, то получим число реакций сорта i для

Действительно, в этом случае экспоненту в формулах (1.18), (1.19) можно разложить в ряд, ограничившись двумя первыми членами разложения: exp (–n0σd )≈1 – n0σd , после чего они переходят в формулы

(1.14), (1.13) для тонкой мишени.

23

Упражнения и контрольные вопросы

1.Классическое описание движения частиц; область применения классической механики.

2.Квантово-механическое описание движения частиц; область применения квантовой механики.

3.Перечислите существующие в природе виды взаимодействия, приведите их основные характеристики.

4.Какиевидывзаимодействия учитываются вядерной физике? Почему?

5.Состав ядер, способы их обозначения. Соотношение между числом нейтронов и протонов в стабильных ядрах. Какие ядра называют изотопами? Изобарами?

6.Приведите единицы измерения энергии и массы в ядерной физике.

7.Какие формы энергии существуют? Напишите формулы для энергии покояикинетической энергии(нерелятивистскую ирелятивистскую).

8.Какую энергию называют потенциальной? Приведите примеры.

9.Нарисуйте график потенциальной энергии взаимодействия нейтрона с ядром, дайте пояснения.

10.Нарисуйте график потенциальной энергии взаимодействия протона (α-частицы) с ядром, дайте пояснения.

11.Получите формулу для длины волны де Бройля нерелятивистской частицы с кинетической энергией Т.

12.Получите формулы для скоростей и импульсов частиц в системе центра масс (см. приложение 2).

13.Сформулируйте основные законы сохранения для ядерных превращений. Почему законы сохранения в ядерной физике играют особую роль?

14.Дайте два определения энергии реакции. Какая реакция называется экзоэнергетической? Эндоэнергетической? Поясните физический смысл выражений: «энергия выделяется», «энергия поглощается». Чему равна энергия реакции упругого рассеяния?

15.Определите продукты реакции n10 + Al1327 → p11 + ? , запишите для нее законы сохранения энергии и импульса и формулу для энергии этой реакции.

16.Поясните физический смысл дифференциального по углу (по энергии, по углу и энергии) сечения рассеяния.

17.Поясните физический и геометрический смысл полного сечения реакции сорта i. Какую величину называют полным эффективным сечением взаимодействия частиц с ядрами?

18.Какую мишень называют тонкой? Какие частицы регистрируются в геометрии тонкой мишени? Какие сечения измеряются в этой геометрии?

24

19.Какую мишень называют толстой? Какие частицы регистрируются в геометрии толстой мишени? Какие сечения измеряются в этой геометрии?

20.Получите закон ослабления для мононаправленного моноэнергетического пучка нейтральных частиц (нейтронов, γ-квантов).

21.Получите условие тонкой мишени, используя закон ослабления пучка нейтральных частиц.

Задачи

1.Найдите радиус атома водорода, если известно, что электрон вращается вокруг ядра со скоростью υ= 2·106 м/с. Определите кинетическую, потенциальную, полную энергию электрона в атоме водорода.

2.Оцените с помощью соотношения неопределенностей «координатаимпульс» неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая, что размер атома известен. Сравните полученную величину со скоростьюэлектронанапервойборовскийорбитеданногоатома.

3.Получите выражение для длины волны де Бройля λ релятивистской частицы, движущейся с кинетической энергией Т. При каких значениях Т ошибка определения λ по нерелятивистской формуле не превышает 1 % для электрона и протона?

4.Нейтрон с кинетической энергией Т= 25 эВ налетает на покоящийся дейтрон. Определите длины волн де Бройля обеих частиц в системе центра масс.

5.Эффективное сечение поглощения тепловых нейтронов в B11 примерно 0,05 барн (81,3 %), а в В10 – 4000 барн (18,7 %). Каково среднее эффективное сечение данного процесса в природном боре?

6.Полное эффективное сечение ослабления (поглощения и рассеяния) пучка нейтронов с энергией 1 МэВ в никеле равно 3,5 барн. Каково

относительное ослабление пучка этих нейтронов по прохождении ими никелевой фольги толщиной 10–4 м? (Плотность никеля 8900 кг/м3; указанное значение σ соответствует природному содер-

жанию различных изотопов никеля).

7. Полное эффективное сечение ослабления нейтронных пучков в природной смеси кадмия составляет 2000 барн. Какую толщину должен иметь слой кадмия, чтобы пропустить к детектору 1 % падающих на него нейтронов? Плотность кадмия 8640 кг/м3.

25

n

∑mi >m(A, Z), поэтому самопроизвольно такая реакция не пойдёт. На-

i=1

пример, энергия связи нейтрона Gn и энергия связи протона Gp

Gn = [mn + m(A – 1, Z) – m(A, Z)]c2,

Gp = [mp + m(A – 1, Z – 1) – m(A, Z)]c2

для всех ядер больше нуля, т. е. ядра не могут самопроизвольно испускать протоны или нейтроны.

Энергия связи α-частицы в ядрах ( mα ≡ mHe4 ), равная:

Gα = [mα + m(A –4, Z – 2) – m(A, Z)]c2,

может быть величиной как положительной, так и отрицательной. Очевидно отрицательная энергия связи α-частицы в некотором ядре означает, что данные ядра самопроизвольно испускают α-частицы, т. е. являются α-радиоактивными.

В формулы для энергии связи ядер G и энергии реакции Q входят массы ядер. Однако в справочниках обычно приводятся массы атомов M(A, Z), точнее, их избытки (А, Z) = M(A, Z) – A, а.е.м. Массу большинства ядер, исключая самые лёгкие, измерить опытным путём невозможно, так как для этого пришлось бы «ободрать» электронную оболочку. Поэтому в расчётах соответствующих величин приходится переходить от масс ядер к массам атомов, или к их избыткам. Например, формула (2.1) для энергии связи ядра примет вид:

Здесь

mp + me ≈ MH1 = ( H1 +1), а.е.м. ; mn = ( n +1), а.е.м. ; m(A, Z )+ Zme ≈ Mат (A, Z )= ( ат (A, Z )+ A), а.е.м.

Очевидно, формулы (2.3), (2.4) записаны с точностью до энергии связи электронов в атомах, которые существенно меньше характерных для ядерной физики энергий.

По величине энергии связи ядер можно судить об их прочности. На рис. 2.1 изображена приблизительная кривая зависимости от массового

числа А энергии связи на один нуклон ε = GAя или удельной энергии связи.

27

В реакции синтеза два ядра с массами m1 и m2 сливаются в более тяжёлое ядро с массой m. Энергия такой реакции для лёгких ядер, когда образовавшееся ядро имеет бόльшую удельную энергию связи (ε ), чем исходные ядра (ε ), также больше нуля:

Qc = [(m1 + m2) – m]c2 = Gя– Gя1 – Gя2 = εА– ε1А1 – ε2А2 = А(ε − ε ) >0 (2.5′)

2.2.Полуэмпирическая формула для энергии связи ядра. Бета-устойчивость ядер

Если исключить из рассмотрения самые лёгкие ядра, то, согласно рис. 2.1, энергия связи ядра является плавной функцией количества нуклонов А и количества протонов Z. Это обстоятельство позволило подобрать функцию переменных А и Z, так называемую полуэмпирическую формулу Вейцзекера, которая с точностью в несколько процентов описывает энергии связи большинства ядер, исключая самые лёгкие:

Здесь α, β, γ, ε, δ – подгоночные коэффициенты, которые имеют следующие численные значения:

α= 14,0 МэВ; β= 13,0 МэВ; γ= 0,584 МэВ; ε= 19,3 МэВ; +33,5 МэВ, при чётных Z и N (A – чётное);

δ = 0, при нечётном A;

–33,5 МэВ, при нечётных Z и N (А – чётное). Слагаемые в формуле (2.6) в порядке их расположения слева направо

имеют название объёмной (Wобъём ) , поверхностной (Wпов ), кулоновской энергии (Wкул ), энергии симметрии (Wсим ), энергии спаривания или спино-

вой добавки (Wспин ). На рис. 2.2 показан относительный вклад первых че-

тырёх членов, вклад пятого члена несущественен в масштабе рис. 2.2.

Вид первого слагаемого Wобъём= αА определяется тем, что для большинства ядер энергия связи в расчёте на один нуклон является примерно

одинаковой величиной, поэтому в первом приближении энергия связи ядра Gя пропорциональна количеству нуклонов вядре. Приэтомпредполагается, что вклад каждого нуклона в энергию связи одинаков. В действительности, это не так. Например, поверхностные нуклоны связаны слабее, чем нуклоны, расположенные внутри ядра. Если представить ядро в виде сферически симметричной капли ядерной «жидкости» с радиусом Rя, то вклад поверхностныхнуклоновбудетпропорционаленплощади поверхностисферы:

Wпов ~ Sпов = 4πRя2.

29