ЯФ / Учебные пособия / Рыжакова Н.К. Ядерная физика и её приложения

Рис. 4.4. Иллюстрация к дифференциальному уравнению (4.4)

Таким образом, для величины пробега получим следующее выражение:

Как сказано выше, формула (4.1) для ионизационных потерь не ра-

ботает при низких энергиях (при T Tmin, рис. 4.3), поэтому при вычислении интеграла (4.6) пределы интегрирования по энергии нужно разбить на два интервала:

Остаточный пробег R(Tmin) в формуле (4.7) не может быть вычислен, его можно измерить только опытным путём. Однако в большинстве случаев T0 >> Tmin (начальная кинетическая энергия ТЗЧ составляет обычно единицы мегаэлектронвольт и выше, в то время как Tmin составляет ~ сотни килоэлектронвольт), тогда R(Tmin) << R и остаточным пробегом при вычислении R можно пренебречь.

В инженерных расчётах чаще используют экстраполированный пробег Rэ, который определяют по экспериментально измеренным кри-

вым прохождения. Под кривой прохождения понимают зависимость

133

Вион

Т

Ткр

Рис. 4.6. Качественная зависимость удельных ионизационных и радиационных потерь от энергии частиц

Таблица 4.1

Значения критической энергии электронов Ткр для различных веществ

Пробег лёгких заряженных частиц в веществе определяется формулой, аналогичной формуле (4.6) для пробега тяжёлых заряженных частиц:

где Впол(Т) = Вион(Т) + Врад(Т) – полные удельные потери энергии частицы; Т0 – её начальная энергия; Tmin ≈ единицы кэВ – минимальная кине-

тическая энергия лёгкой заряженной частицы, ниже которой перестают быть справедливыми формулы для ионизационных потерь, полученные в приближении, что скорость быстрой частицы много больше скорости атомных электронов. Обычно R(Tmin) << R и этой величиной при расчёте пробега пренебрегают. Как следует из рис. 4.6, при Т<< Ткр полные потери энергии электронов определяются, в основном, ионизационными потерями Bпол (T ) ≈ Bион (T ), а при высоких энергиях Т>> Ткр основными

являются потери на тормозное излучение Bпол (T ) ≈ Bрад (T ).

136

4.4.Прохождение γ-квантов через вещество

Под термином «γ-квант» понимают жёсткое электромагнитное излучение с энергиями десятки килоэлектронвольт и выше, что соответст-

вует длинам волн λ 10–9 см.

Гамма-кванты испытывают электромагнитное взаимодействие с электронами и ядрами среды. Взаимодействие с ядрами может привести к протеканию так называемых фотоядерных реакций, когда γ-квант поглощается, а из ядра вылетает протон или чаще нейтрон. Однако вероятность протекания фотоядерных реакций невелика. К тому же такие реакции идут под действием γ-квантов с достаточно высокими энергиями, превышающими энергию связи нуклонов в ядре, что для большинства ядер составляет около 8…10 МэВ. Поэтому при решении задач о прохождении γ-квантов сравнительно невысоких энергий фотоядерные реакции вообще не учитывают, а при прохождении γ-квантов высоких энергий фотоядерные реакции рассматриваются обычно как источник нейтронов и (или) протонов, если это вытекает из условий поставленной задачи, например в физике защиты.

Существует три основных процесса, определяющих закономерности прохождения γ-квантов через вещество: фотоэффект, комптон-эффект

ирождение электронно-позитронных пар.

4.4.1.Фотоэффект

При фотоэффекте γ-квант поглощается атомом, после чего атом испускает электрон с одной из своих внутренних оболочек. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что фотоэффект возможен только на связанных в атоме электронах. Докажем это утверждение, используя метод «от противного», т. е. будем считать, что возможно поглощение γ-кванта свободным электроном. Тогда законы сохранения энергии и импульса будут иметь вид (предположим, что электрон покоится)

где β =υc .

138

В законе сохранения импульса перейдём к энергиям ( Eγ = Pγ c )

Совместное решение уравнений (4.19), (4.20) даёт следующие значения для β:

1)β= 0 – частицы не существуют;

2)β=1 – нефизическое решение (скорость частицы не может быть равна скорости света).

Таким образом, свободный электрон поглотить γ-квант не может, для протекания такого процесса необходима связь электрона в атоме. Данное обстоятельство определяет вид зависимости сечения фотоэффекта σф от энергии γ-кванта (рис. 4.8) и характерный для этого процесса энергетический диапазон – десятки кэВ … единицы МэВ.

Рис.4.8. Качественный вид зависимости сечения фотоэффекта σф от энергии γ-квантов Еγ ; εK ,εL ,εM – энергии связи электронов на соответствующих оболочках

Напомним, что сечение σ какого-либо процесса является мерой вероятности протекания этого процесса в расчёте на одну упавшую частицу и один атом (или ядро, если речь идёт о ядерной реакции). Согласно кривой σф(Еγ), приведённой на рис. 4.8, с наибольшей вероятностью фотоэффект происходит при энергиях γ-квантов, близких к энергии связи электронов на внутренних K-, L-, M- ит. д. оболочках. Очевидно, γ-кванты с такими энергиями хорошо «чувствуют» связь электронов ватоме. Следует отметить, что для большинства атомов, исключая лёгкие, энергии связи электронов на

139

внутренних оболочках как раз и составляют десятки…сотни кэВ. Связь электронов в атоме, обусловленная кулоновским притяжением к ядру, тем сильнее, чем больше заряд ядра Z·е. Поэтому сечение фотоэффекта сильно ( Z 5) зависит от порядкового номера атома, и на тяжёлых атомах фотоэффект идёт с заметной вероятностью даже при энергиях γ-квантов порядка нескольких мегаэлектронвольт.

4.4.2. Комптоновское рассеяние

Комптон-эффектом называют процесс рассеяния γ-квантов на свободных электронах. Свободных (в абсолютном смысле) электронов в веществе не бывает. Но для γ-квантов с энергиями, много большими энергии связи электронов в атоме, электроны вещества «кажутся» свободными и покоящимися. После столкновения с электроном γ-квант меняет направление движения и передаёт часть своей энергии электрону вещества, в результате чего электрон (как и при фотоэффекте) вылетает из атома (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Импульсная диаграмма для рассеяния γ-кванта на электроне

Запишем законы сохранения энергии и импульса для этого процесса, предполагая, что электрон свободен и покоится:

Закон сохранения импульса (4.22) перепишем в виде Pγ − Pγ′ = Pe′, затем возведём в квадрат и перейдём к энергиям, умножив равенство на с2:

где θ – угол рассеяния γ-кванта (рис. 4.9).

140