ЯФ / Учебные пособия / Рыжакова Н.К. Ядерная физика и её приложения

Таблица 3.5

Время жизни возбуждённых уровней ядер в зависимости от величины механического момента γ-кванта

Рис. 3.25. Относительное содержание изомерных состояний ядер в зависимости от порядкового номера Z или числа нейтронов N

121

Известно около сотни достаточно долгоживущих ядер-изомеров. Анализ их распределения по числу содержащихся в них нуклонов выявил следующие закономерности. Наибольшее число изомерных состояний имеют ядра с нечётным количеством нуклонов, они достаточно часто встречаются среди нечётно-нечётных ядер и очень редко у чётно-чётных. На рис. 3.25 изображена зависимость доли изомерных состояний у ядер с нечётным А от числа содержащихся в них протонов Z или нейтронов N.

Эту зависимость можно объяснить с помощью модели ядерных оболочек. Изомерные состояния возникают там, где оболочечные уровни, близкие друг другу по энергии, сильно различаются по спину. Именно в этих областях и находятся так называемые «острова изомерии». Так, наличие изомера у ядра 11549 In объясняется тем, что неспарен-

ный 49-й протон находится в основном состоянии на уровне 2p1/2, а в возбуждённом состоянии – 1g9/2. Острова изомерии расположены непосредственно перед магическими числами 50; 82; 126.

3.7.3. Внутренняя конверсия электронов

В процессе внутренней конверсии энергия возбуждения ядра W = (m* − m) c2 передаётся непосредственно одному из ближайших к ядру электронов атома. Вылетающие из атома электроны называют конверсионными. Энергетически выгодная вакансия, образующаяся на одной из нижних оболочек, заполняется электронами с более высоких уровней. Поэтому процесс внутренней электронной конверсии сопровождается испусканием характеристического излучения. Кроме того, внутренняя электронная конверсия приводит к испусканию («стряхиванию») низкоэнергетических электроновсвнешнихоболочек атома– Оже-электронов.

Закон сохранения энергии для процесса внутренней электронной

где εi – энергия связи электрона на i-оболочке; Tei – кинетическая энергия конверсионного электрона, вылетевшего с i-оболочки. Электрон много «легче» ядра, поэтому Tя.о. << Tei, следовательно, кинетической энергией ядра отдачи в законе сохранения энергии можно пренебречь. Из формулы (3.93) следует, что спектр конверсионных электронов является дискретным, причем кинетическая энергия электронов Tei возрастает с номером оболочки (TeK < TeL < TeM и т. д.), так как энергия связи электронов εi, наоборот, с увеличением номера оболочки уменьшается (εK > εL > εM > и т. д.). На рис. 3.26 представлен типичный вид спектра конверсионных электронов. Видно, что с наибольшей вероятностью процесс внутренней электронной конверсии происходит на ближайшей к ядру К-оболочке.

122

менту и чётности на γ-излучение, парная конверсия является практически единственным процессом, посредством которого ядро снимает свое воз-

буждение. Например, 0–0-переход в ядре O168 из состояния с энергией воз-

буждения 6,06 МэВ в основном происходит за счёт парной конверсии. Относительная вероятность протекания процесса парной конверсии

определяется коэффициентом парной конверсии:

λγ

где λП , λγ –постоянные соответствующих процессов. Коэффициент парной конверсии wП возрастает с ростом энергии возбуждения ядра и мультипольности испускаемого γ-излучения.

Упражнения и контрольные вопросы

1.Какое физическое явление называют радиоактивностью? Сформулируйте условие, необходимое для радиоактивного распада. Перечислите виды радиоактивности.

2.Какой процесс называют простым распадом? Сложным распадом?

3.Поясните физический смысл постоянной распада, периода полураспада, активности.

4.Запишите законы сохранения энергии и импульса для радиоактивных распадов; нарисуйтеэнергетическиедиаграммы дляα-, β-, γ-распадов.

5.Поясните, как определяется период полураспада по ширине спектральной линии γ-излучающих ядер. Приведите пример.

6.Как определяются периоды полураспада по измерениям активности?

7.Поясните, как используется вековое уравнение для определения периода полураспада долгоживущих ядер. Приведите пример.

8.Что понимают под термином «спектр частиц»? Нарисуйте типичные спектрыα-, β- иγ-радиоактивныхядер, дайтенеобходимыепояснения.

9.На каком физическом явлении основана элементарная теория α-распада. Приведите формулу для постоянной α-распада, дайте необходимые пояснения.

10.Опишите косвенный опыт по обнаружению нейтрино.

11.Сформулируйте основные идеи опыта по прямому обнаружению нейтрино.

12.Сформулируйтеосновныеположенияэлементарнойтеорииβ-распада.

13.Что называют графиком Кюри? Для каких целей он используется?

14.Дайте определение сравнительного периода полураспада. От чего

зависит его величина? Приведите классификацию β-распадов по величине сравнительного периода полураспада.

125

15.Сформулируйте идею опыта г-жи Ву (несохранение чётности при β-распаде).

16.Какое ядро называют возбуждённым? Какими способами ядро может снять возбуждение? Запишите закон сохранения энергии для всех способов.

17.Сформулируйте правила отбора по моменту и чётности для γ-излучающих ядер.

18.Какие ядра называют изомерами? Как объясняется явление изомерии на основе оболочечной модели?

19.Получите связь между периодом полураспада и постоянной распада.

20.Выведите закон простого радиоактивного распада.

21.Выведите закон сложного радиоактивного распада. Постройте график N2(t) при N02 = 0 и λ1 << λ2.

22.Радиоактивные ядра А испытывают превращения по цепочке

А1→A2→A3 (стабильные) с соответствующими постоянными распада λ1 и λ2. В начальный момент препарат содержал только ядра А1 в количестве N01. Найдите закон накопления стабильных ядер.

23.Из законов сохранения энергии и импульса выведите формулу для кинетической энергии α-частицы.

24.Запишите законы сохранения энергии и импульса для α-распада Rn222, β¯-распада С146 и γ-распада Co60.

25.Перечислите виды β-активности, получите энергетические условия

для них через избытки масс атомов. Придумайте ядро и запишите для него энергетическое условие β¯-распада.

26.Вычислите интеграл в формуле для коэффициента прозрачности кулоновского барьера.

27.Получите формулу, описывающую спектр β-частиц.

28.Используя закон сохранения энергии и импульса, оцените энергию отдачиядрасмассовымчислом А= 200 иэнергиейраспадаQγ= 0,5 МэВ.

Задачи

1.Сколько β-частиц испускает за один час 1 мкг Na24, период полураспада которого Т= 15 час?

2.Удельная активность препарата, состоящего из активного кобальта Со58 и неактивного Со59, составляет 2,2·1012 Бк/г. Период полураспада Со58 равен 71,3 сут. Найдите в этом препарате отношение массы активного кобальта к массе препарата.

3.При изучении β-распада Mg27 в момент t = 0 был включен счётчик. К

моменту t1 = 2 с он зарегистрировал N1 β-частиц, а к моменту t2 = 3t1 в 2,66 раза больше. Найдите среднее время жизни данных ядер.

126

g = 109 ядер/с. С периодом полураспада T = 60 дней он превращается в стабильный изотоп Te124. Через какое время после начала образования активность радиоизотопа станет равной A = 10 мКи? Какая масса изотопа Te124 накопится в препарате за 4 мес.?

7.Вычислите энергию γ-лучей, сопровождающих β-распад ядер А128; максимальная кинетическая энергия электронов 2,86 МэВ.

8.Найдите энергию, уносимую нейтрино при К-захвате в атоме Cs131, если полная энергия, выделяющаяся при этом процессе, равна 355 кэВ, а энергия связи К-электрона 35 кэВ.

9.Ядра Po210 испускают α-частицы с кинетической энергией 5,3 МэВ.

Считая, что все ядра образуются в основном состоянии, определите: а) количество тепла, которое выделяет 10 мг препарата Po210 за пери-

од, равный среднему времени жизни этих ядер; б) первоначальную активность препарата Po210, если за время, равное периоду полураспада этих ядер, выделившаяся энергия составляет 4 кДж.

10.Покоящееся изомерное ядро Ag109*, переходя в основное состояние, испускает или γ-квант с энергией 87 кэВ, или конверсионный К-электрон с HR = 860 Э·см. Вычислите энергию связи К-электрона (H – напряженность магнитного поля спектрометра; R – радиус окружности, по которой движется электрон в спектрометре).

11.Покоящееся ядро P32 испытывает β-распад, в результате которого дочернее ядро оказывается в основном состоянии. Определите значение кинетической энергии дочернего ядра.

12.Во сколько раз энергия отдачи ядра при γ-распаде больше, чем при

α-распаде, если полная энергия, освобождаемая при α-распаде Qα = 4,9 МэВ, а при γ-распаде Qγ = 0,2 МэВ.

13.Распад ядер Po210 происходит из основного состояния и сопровождается испусканием двух групп α-частиц: основной с энергией 5,3 МэВ и слабой по интенсивности с энергией 4,5 МэВ. Найдите энергию γ-квантов, испускаемых дочерними ядрами.

127

просы, связанные с механизмами взаимодействия излучения с атомами вещества, потерями энергии частиц и пробегами их в веществе6.

По типу и механизму взаимодействия излучения с веществом, частицы можно разбить на четыре группы: 1) тяжёлые заряженные частицы (протоны, α-частицы, дейтроны и т. п.); 2) лёгкие заряженные частицы (прежде всего, это электроны и позитроны); 3) γ-кванты (жёсткое электромагнитное излучение с энергиями от нескольких килоэлектронвольт и выше); 4) нейтроны. При прохождении заряженных частиц и γ-квантов через вещество основную роль играют электромагнитные взаимодействия с электронами среды. Роль взаимодействия с ядрами крайне мала, так как электронов в веществе гораздо больше, чем ядер, а размеры ядер примерно на четыре порядка меньше размеров атомов. К тому же очень мал и радиус действия ядерных сил (~10–13 см).

Нейтроны, напротив, испытывают столкновения только с ядрами среды, вступая в те или иные ядерные реакции. Рассмотрим основные закономерности прохождениякаждоговидаизлучениянесколькоподробнее.

4.2.Прохождение тяжёлых заряженных частиц через вещество

Тяжёлые заряженные частицы (ТЗЧ) относятся к классу адронов и участвуют в электромагнитном и сильном взаимодействии.

Сильное (или ядерное) взаимодействие ТЗЧ с ядрами проявляется на малых расстояниях ( 10–13 см) и приводит к протеканию различных ядерных реакций (см. гл. 5). Однако сближению частиц с ядрами на столь малые расстояния препятствует кулоновское отталкивание, поэтому ядерные реакции под действием ТЗЧ протекают, как правило, при высоких энергиях частиц – десятки мегаэлектронвольт и выше. Кроме того, столкновения, сопровождающиеся ядерными реакциями, происходят крайне редко из-за

малости размеров ядер ( 10–12 см). Для сравнения напомним, что размеры атомов (или электронных оболочек) составляют 10–9…10–8 см. В результате роль ядерного взаимодействия при прохождении ТЗЧ через вещество оказывается незначительной, и это взаимодействие можно не учитывать, исключая специальные задачи, например, по физике защиты.

Для тяжёлых заряженных частиц основным является кулоновское взаимодействие при столкновениях с электронами и ядрами вещества.

В столкновениях с ядрами частицы меняют направление движения и передают ядру часть кинетической энергии. Потери энергии ТЗЧ в столкновениях с ядрами незначительны, так как такие столкновения

6 Подробная информация о прохождении излучения через вещество приведена, например, в справочнике Машковича В.П., КудрявцевойА.В. Защита от ионизирующих излучений. – М.: Энергоатомиздат, 1995.

129

ется в положительно заряженный ион). В результате дальнодейст-

вующего характера кулоновских сил пролетающая через вещество частица испытывает столкновения с очень большим количеством электронов. Из-за большой разницы в массах тяжёлые заряженные частицы в столкновениях с электронами рассеиваются слабо, поэтому траектория их в веществе практически прямолинейна (рис. 4.1).

Потери энергии за счёт ионизации и возбуждения атомов вещества на единице пути, или удельные потери, вычислены в классической теории Бором и в квантовой теории – Бете и Блохом:

где dT – энергия, теряемая частицей на длине пути dx; qe и υ –заряд и скорость тяжёлой заряженной частицы соответственно; ne – число электронов в 1 см3 тормозящего вещества; me и е –масса и заряд электрона соответственно; I – средняя энергия возбуждения. Величина I учитывает потери энергии частицы на ионизацию и возбуждение атомов вещества и определяется путём подгонки теоретических значений удельных потерь к экспериментальным. В результате такой подгонки получено следующее эмпирическое соотношение для величины I:

где Z – порядковый номер вещества.

Число электронов в единице объёма ne пропорционально плотности вещества ρ:

130