ЯФ / Учебные пособия / Рыжакова Н.К. Ядерная физика и её приложения

N расп (ton )= N0 (1−e−λton )≈ N0λton .

Формула записана с учётом того, что в опыте использовали радиоактивный изотоп со сравнительно большим периодом полураспада, поэтому

При сравнении результатов измерений с расчётами оказалось, что между поглощённой и выделившейся энергией выполняется соотношение:

Таким образом, полученные в опыте результаты полностью согласовывались с результатами спектральных измерений. Другими словами, в опыте была измерена средняя энергия β-спектра, т. е.

Qпогл = Т β Nрасп (ton).

Но тогда получалось, что большая часть энергии β-распада бесследно исчезала.

Необходимо отметить, что трудности возникали не только с законами сохранения энергии и импульса, но и с законом сохранения механического момента. Этот вывод следует из следующих простых соображений. При β-распаде массовое число ядра не изменяется. Тогда не должен изменяться и характер спина ядра, т. е. при чётном А он должен быть до и после распада целым, а при нечётном А – полуцелым. Однако, электрон, вылетающий из ядра при β-распаде, имеет полуцелый спин S = ½. И если допустить, что при β-распаде из ядра вылетает только электрон, то характер спина ядра после реакции должен измениться, чего, конечно, не происходит.

Непростую ситуацию с законами сохранения удалось разрешить Паули в 1931 г., когда он высказал свою гипотезу. Он постулировал существование нейтральной частицы, испускаемой в процессе β-распада вместе с электроном (или позитроном). Эта частица как раз и уносит «исчезнувшую» энергию. Ферми придумал название этой частицы – нейтрино.

Тогда, в соответствии с гипотезой Паули, законы сохранения энергии и импульса для процессов β-распада имеют вид

101

Рассматривая формулы (3.54), (3.55) как систему алгебраических уравнений относительно кинетических энергий продуктов реакции, нетрудно заметить, что система недоопределена, т. е. число неизвестных в ней больше числа уравнений. В таком случае система имеет бесконечное множество решений, в том числе и для величины Тβ, что как раз соответствует непрерывному β-спектру.

При использовании закона сохранения энергии (3.54) полезно помнить, что при вылете из ядра лёгких частиц кинетическая энергия ядер отдачи очень мала в сравнении с кинетическими энергиями лёгких продуктов реакции (см. например, α-распад). Следовательно, практически вся энергия, выделившаяся при β-распаде, переходит в кинетическую энергию β-частицы и нейтрино:

Qβ ≈ Τβ+Τν .

Однако, полагая ТY ≈ 0, нельзя считать, что и РY ≈ 0. В таком случае, как и при α-распаде, законы сохранения энергии и импульса можно рассматривать как систему двух уравнений с двумя неизвестными – кинетической энергии β-частицы и нейтрино. Такая система является определённой и имеет единственное решение, а значит спектр β-частиц должен быть моноэнергетическим, что противоречит опыту5.

Опираясь на законы сохранения, нетрудно предсказать основные свойства нейтрино:

1.Масса нейтрино должна быть много меньше массы электрона, так

как измеренная в опыте максимальная кинетическая энергия β-частиц практически совпадает с энергией реакции (Tβ max ≈ Qβ ),

рассчитанной без учёта массы нейтрино. Считают, mν = mν = 0. Тогда связь между кинетической энергией и импульсом у нейтрино такая же, как у γ-квантов:

Tν = c Pν .

2.Заряд частицы равен нулю.

3.Спин нейтрино должен быть полуцелым. Впоследствии установили, что Sν = Sν = 12 .

4.Сечение взаимодействия нейтрино с веществом σν должно быть очень малым, иначе результаты этого взаимодействия удалось бы

5 Надо иметь в виду, что при малых скоростях частицы V << c, где с – скорость света, её кинети-

ческая энергия Т = m2V2 является величиной второго порядка малости, в то время как импульс

P = mV – величиной первого порядка малости.

102

обнаружить, например, в опыте с калориметром. Измерения показали, что σν ≈10–44 … 10–42 см2. Столь малые сечения объясняются тем, что нейтрино участвуют только в слабых взаимодействиях.

При детальном изучении свойств нейтрино было установлено, что при β+- и β–-распадах испускаются разные частицы. Отличие антинейтрино и нейтрино заключается в разном направлении спина частицы относительно её импульса (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Направление движения и спина для нейтрино и антинейтрино

Различие нейтрино и антинейтрино проявляется в том, что эти частицы по-разному взаимодействуют с веществом. Например, под действием нейтрино возможно превращение нейтрона в протон:

Несмотря на неоднократные попытки (Дэвис, 50-е гг. ХХ в.), реакция (3.57), разумеется, не была зарегистрирована.

3.6.3. Опыты по обнаружению нейтрино

Приборов, способных зарегистрировать непосредственно нейтральные частицы, в том числе нейтрино, не существует. Однако можно зарегистрировать продукты реакций под действием нейтральных частиц. Из-за малости сечений взаимодействия нейтрино с веществом для осуществления реакций нужны большие потоки нейтрино, либо большие мишени. Действительно, число реакций np в тонкой мишени (см. п. 1.5; мишень можно считать тонкой из-за малости сечения) равно:

103

Д3

Рис. 3.16. Схема прямого опыта по обнаружению антинейтринo

Образующийся в реакции позитрон практически мгновенно аннигилирует с электроном мишени: е+ + е–→(2…3)γ. Нейтрон в результате упругих столкновений с протонами среды замедляется, диффундирует и захватывается кадмием. В реакции захвата также испускается несколько γ-квантов.

Вспышки, возникающие в сцинтилляторе под действием γ-квантов, регистрировались ФЭУ. Сигналы с ФЭУ подавали на схему совпадений (рис. 3.17), которая срабатывала только при одновременном поступлении двух и более импульсов. Со схемы совпадений импульсы поступали на временной анализатор, который подавал сигнал на счётчик событий, если временной интервал между двумя импульсами равнялся времени замедления и диффузии нейтрона (от 1 до 25 мкс).

Рис. 3.17. Электронная схема опыта по обнаружению антинейтринo

В результате длительной (около 1400 ч) работы установки найдено, что детектор регистрирует за час в среднем 2,88 ± 0,22 импульсов. Это соответствуетсечениювзаимодействияантинейтриноспротономσν ≈ 10–43 см2.

106

Для повышения достоверности полученных результатов проведена серия контрольных и калибровочных измерений:

1.Спектр излучения, ответственный за первый импульс, совпадает со спектром позитронного аннигиляционного излучения.

2.Спектр второго импульса совпадает со спектром γ-квантов, возникающих при захвате нейтрона кадмием. Когда кадмий убирали, эффект исчезал.

3.Дополнительная защита установлена для уменьшения фона от ней-

тронов и γ-квантов реактора. В результате фон уменьшается в 10 раз, а эффект не меняется.

3.6.4. Элементарная теория β-распада

Хорошо известно, что в ядре нет ни электронов, ни нейтрино. Обратное предположение противоречит экспериментально установленным свойствам ядер. Например, предположение о существовании в ядре электронов не согласуется с известными из опыта значениями спинов и магнитных моментов ядер (см. пп. 2.4, 2.5). Электрон и антинейтрино (позитрон и нейтрино) возникают в момент распада в результате превращения нейтрона в протон (или протона в нейтрон). Можно напомнить, что аналогичная ситуация имеет место и в процессе излучения фотона атомом или ядром, в котором фотон также возникает в момент испускания.

Теория β-распада создана в 1934 г. Э. Ферми. Исключительная слабость взаимодействия, ответственного за β-распад, позволяет применять методы теории возмущений, широко используемые в расчётах электромагнитных взаимодействий. Согласно этой теории, вероятность перехода dw рассматриваемой системы квантовых частиц в единицу времени из начального состояния н в конечное к с энергиями в интервале Е…Е + dЕ определяется выражением

ˆ

функция); H – оператор взаимодействия, в результате которого осуществляется переход; ρ(E)= dndE – плотность конечных состояний сис-

темы; dV – элемент объёма V, в котором происходит превращение.

В рассматриваемом случае ΨH совпадает с волновой функцией исходного ядра, т. е. ΨH ≡ψH . После β-распада образуются три частицы, поэтому волновая функция конечного состояния ΨK =ψKψβψν , где ψK – волновая функция конечного состояния ядра; ψβ ,ψν – волновые функции электрона (позитрона) и антинейтрино (нейтрино).

107

Рассмотрим упрощённую теорию β-распада, которая, однако, позволяет получить ряд важных результатов, согласующихся с экспериментом. В этой теории оператор слабого взаимодействия, отвечающего

за β-распад, принимается равным константе ˆ = , (скалярная теория

H g

β-распада), а волновые функции β-частиц и нейтрино записываются в виде плоских волн, соответствующих свободным частицам:

Очевидно, приближение (3.63) для β-частиц означает, что теория не учитывает электромагнитного взаимодействия β-частиц с ядром. Постоянные Nν, Nβ определяются из условия нормировки:

∫ψν 2 dV = ∫ψβ 2 dV =1,

V V

откуда с учётом формул (3.62) и (3.63) следует, что Nν = Nβ = 1 V .

При расчёте вероятности β-распада по формуле (3.61) интегрирование производится по объёму ядра (радиусом действия слабых сил

β-частиц и нейтрино с характерными для β-распада энергиями (сотни кэВ … единицы МэВ) существенно больше размеров ядра:

В таком случае

и вероятность β-распада расчитывается по формуле

Здесь интеграл

(3.66)

называется ядерным матричным элементом. Постоянная g характеризует энергию слабого взаимодействия и определяется экспериментально из сравнения некоторых следствий теории β-распада с опытом (см. далее).

108

В формуле (3.72) перейдём к измеряемой в опыте энергии β-частицы, используя закон сохранения энергии и учитывая, что Тя.о. ≈ 0:

где Eν ≡Tν, Eβ=Tβ+mec2. Из выражения (3.73) следует, что Eν = (E0 – Eβ)

иdEβ = –dEν или | dEν |=|dEβ |= dE.

Сучётом новых обозначений плотность конечных состояний можно записать следующим образом:

В полученной формуле удобно перейти к безразмерной энергии:

Тогда формула (3.74) примет вид

Подставляя выражение (3.75) в (3.65) и учитывая, что dE=mec2dε, запишем выражение для вероятности β-перехода в энергетический интервал

(ε…ε) + dε:

Очевидно, выражение (3.76) описывает спектр β-частиц, нормированный на одну частицу. На рис. 3.18 приведено качественное сравнение расчётного спектра (сплошная линия) с экспериментально измеренными спектрами β+- и β–-частиц (пунктирные линии). Наблюдается хорошее согласие в области средних и высоких энергий β-частиц. Расхождение в низкоэнергетической области спектра объясняется тем, что теория не учитывает кулоновского взаимодействия β-частиц с ядром. Видно, что кулоновское отталкивание β+-частиц и ядра увеличивает до-

110