ЯФ / Учебные пособия / Рыжакова Н.К. Ядерная физика и её приложения

Наличие нескольких моноэнергетических линий в спектре α-частиц объясняется тем, что ядра (как исходные, так и дочерние) могут находиться в разных энергетических состояниях, т. е. иметь разные энергии покоя. Поэтому энергия реакции α-распада и, следовательно, кине- тическиеэнергииα-частицимеют дискретныйрядзначений.

Если α-распад идёт с основного уровня исходного ядра на основной уровень дочернего ядра (рис. 3.9, а), то испускаемые α-частицы образуют основную линию α0 с энергией Tα0 . Иногда распады происходят

навозбуждённые уровни дочернего ядра (рис. 3.9, б). В этом случае величинаэнергии реакции меньше, чемдля основной линии, асоответствующие α-частицы αi сэнергией Tαi называютα-частицамитонкойструктуры.

в

Рис. 3.9. Схемы α-распадов, демонстрирующие происхождение: а) α-частиц основной линии; б) α-частиц тонкой структуры; в) длиннопробежных α-частиц

91

Ввозбуждённом состоянии могут находиться также исходные ядра,

итогда энергия реакции и, соответственно, кинетическая энергия α-частицы T∂i будет больше, чем для основной линии. В этом случае из ядер выле-

тают так называемые длиннопробежные α-частицы αдi (рис. 3.9, в).

В табл. 3.1 приведен состав спектра Bi83212 , испускающего α-частицы тонкой структуры, а в табл. 3.2 – спектр длиннопробежных α-частиц, испускаемых Po84212 .

Таблица 3.1

Относительное содержание α-частиц тонкой структуры

*Отличие суммы процентного состава спектра от 100 % объясняется различной степенью точности экспериментов, использованных для α-частиц разных групп.

Для каждого изотопа спектр имеет свой характерный вид, и это используется в α-спектрометрии. Действительно, измерив энергии α-частиц, испускаемых веществом, можно по соответствующим таблицам установить, какие α-радиоактивные изотопы содержатся в данном веществе.

3.5.3. Механизм альфа-распада. Элементарная теория альфа-распада

Энергетическое рассмотрение α-распада (п. II) даёт возможность описать спектры α-частиц, а также объяснить, почему α-активностью обладают ядра тяжелее свинца. Но оно не отвечает на следующий закономерный вопрос: если процесс α-распада энергетически выгоден, то почему он не происходит мгновенно? Кроме того, остаётся непонятной сильная зависимость постоянной распада от кинетической энергии α-частиц (закон Гейгера–Нетолла). Ответы на эти вопросы можно получить, если рассмотреть механизм и теорию α-распада, основанные на туннельном эффекте.

92

Интеграл в показателе экспоненты (формула (3.34)) можно взять, если сделать замену переменной: r = RE ρ2; dr = RE2ρ dρ.

Тогда с учётом выражения (3.33) получим:

затель экспоненты в формуле для коэффициента прозрачности примет вид

где ϕ (ε )= 1ε {arccos ε − ε 1−ε }. Выражение (3.36) получено с учётом

того, что Rя = r0A1/3; r0 ≈ (1,2…1,4)·10–13 см.

Таким образом, постоянную α-распада можно записать в виде

T = lnλ2 = ln 2 k −1 exp(c ϕ(ε )).

Отсюда, логарифмируя, получим выражение, по виду совпадающее с законом Гейгера–Нетолла:

ln T = ln 0,693 + cϕ (ε ).

k

Сравнение расчётных и экспериментальных значений λ (или T) показывает их хорошее совпадение для α-переходов между основными состояниями чётно-чётных ядер (рис. 3.11). Для других α-переходов или ядер с нечётным А вероятность α-распада может быть существенно меньше теоретической. Это связано с тем, что рассмотренная элементарная теория не учитывает ряда факторов, влияющих на вероятность α-распада. Например, теория не рассматривает вероятность образования α-частицы в исходном ядре. Предполагается, что α-частица существует в ядре в готовом виде. Такие допущения, скорее всего, являются достаточно хорошими для чётно-чётных ядер. При определении ширины барьера считается, что ядра обладают сферической формой. Но для большин-

95

ства тяжёлых α-радиоактивных ядер это далеко не так (см. п. 2.7). Не учитывается и взаимодействие α-частицы с электронной оболочкой атома, что может привести к уменьшению высоты кулоновского барьера.

Рис. 3.11. Зависимость логарифма периода полураспада от кинетической энергии α-частицы для чётно-чётных ядер. Сплошными линиями изображены теоретический кривые

3.6.Бета-радиоактивность

3.6.1.Виды и энергетические условия бета-распадов

а) β − -распад. Реакция имеет вид

В этой реакции один из нейтронов ядра испускает электрон ( β–01 ) и антинейтрино (ν~ ) и превращается в протон:

В результате порядковый номер образовавшегося ядра становится на единицу больше, а массовое число остается неизменным.

Реакция превращения нейтрона в протон протекает и на свободных нейтронах, поскольку mn > mp + me + mν~ . Таким образом, в свободном со-

96

стоянии нейтрон является нестабильной частицей с периодом полураспада Т≈ 12 мин. Следует отметить, что вопрос о точном значении массы антинейтрино (также, как и нейтрино ν, возникающем при β+-распаде, см. далее) до сих пор остаётся открытым. По разным оценкам масса этих частиц, по крайней мере, не превышает 10…50 эВ, поэтому обычно полагают mν~ = mν = 0 . Для сравнения полезно напомнить, что массы других

частиц, участвующих в β-распадах, значительно больше: mnc2 ≈ 939,53 МэВ; mpc2 ≈ 938,23 МэВ;

mβ+c2 = mβ–c2 = mec2 ≈ 0,511 МэВ.

В таком случае энергетическое условие β–-распада имеет вид

В неравенствах (3.37), (3.38) перейдём к измеряемым на опыте массам атомов М(Z, A), точнее к их избыткам ∆= М(Z, A) – А. Для этого к обеим частям неравенства (3.38) прибавим Zme. Тогда, пренебрегая энергией связи электронов в атомах:

Приближение (3.39) практически не вносит ошибку в неравенства (3.40), (3.41), так как погрешности в определении масс атомов М(Z,A) и М(Z + 1,A) примерно одинаковы.

Если в выражениях (3.40) и (3.41) перейти к избыткам, то энергетическое условие β − -распада можно записать следующим образом:

97

Кобеимчастямнеравенства(3.50) добавим(Z – 1)me, тогдаоноприметвид

Характерные значения энергии, выделяющейся при β-распадах, составляют сотни килоэлектронвольт … единицы мегаэлектронвольт.

3.6.2. Энергетический спектр бета-частиц. Гипотеза нейтрино

Энергетические спектры β-частиц были измерены в 20-е гг. прошлого века с помощью масс-спектрометров. Они оказались непрерывными (рис. 3.13), причем энергия β-частиц изменялась в диапазоне 0 Tβ Qβ, а средняя энергия β-спектра Tβ составила не более полови-

ны энергии реакции Qβ:

В те годы о существовании нейтрино не подозревали, поэтому считалось, что β-распад идёт по той же схеме, что и α-распад,

99

т. е. с образованием двух частиц – дочернего ядра и β-частицы. Но в таком случае и спектр β-частиц должен быть таким же, как у α-частиц, т. е. моноэнергетическим, точнее, дискретным (см. 3.5, п. II). Напомним, что дискретность спектра α-частиц является следствием законов сохранения энергии и импульса.

Рис. 3.13. Характерный вид энергетического спектра β-частиц

Было высказано несколько гипотез, объясняющих непрерывность β-спектра. Одна из самых радикальных – при β-распадах не выполняются законы сохранения – была высказана Н. Бором. Наиболее правдоподобной казалась гипотеза Л. Мейтнер (1922 г.), в соответствии с которой электроны вылетают из ядер с дискретным набором энергий, но теряют более или менее значительную часть энергии в зависимости от толщины слоя радиоактивного вещества, который им приходится проходить до вылета из источника.

Для проверки этой гипотезы был поставлен калориметрический опыт (Эллис, Вустер, 1927 г.). Источник помещали в толстостенный медный калориметр, в котором поглощалась вся энергия β-частиц. Поглощённая энергия рассчитывалась по известной формуле

Qпогл = ccu mcu (Tкон0 −Tнач0 ),

где cси – удельная теплоёмкость калориметра; mси – масса калориметра; Tнач0 ,Tкон0 – температура калориметра в начале и конце опыта соответст-

венно, измерялась с помощью термопары.

Нетрудно рассчитать и всю энергию, выделившуюся за время проведения опыта ton:

Qвыд = Qβ Nрасп (ton).

Здесь Nрасп (ton) – число ядер, распавшихся за время проведения опыта, рассчитывается с помощью закона простого радиоактивного распада:

100