3. Блок-схемы циклических алгоритмов

Задание: описать в виде блок-схемы алгоритм решения задачи.

Пример: Дано натуральное число n. Вычислить

Да

Нет

Блок-схема алгоритма начинается и заканчивается символом «терминатор» с текстом «Начало» и «Конец» соответствен-но.

Так как вся блок-схема не помещается на одной странице, использован символ «разделитель», который прерывает блок-схему на одной странице и продолжает её на другой. Разделитель помечен значением «1».

Перед началом выполнения алгоритма необходимо получить исходные данные из внешней среды (например, с клавиатуры пользователя). В символе «ручной ввод» указано, что в программу вводится значение n.

Далее в символе «процесс» описывается инициализация переменных: в переменную S записывается 0 (в переменной S будет накапливаться сумма слагаемых), в переменную i записывается 0 (переменная i будет одновременно и счётчиком цикла, и числом, на квадрат которого в арифметическом выражении делится единица).

При помощи символа «решение» организован циклический алгоритм: очередное слагаемое вычисляется и прибавляется к общей сумме до тех пор, пока значение i не станет равно значению n, то есть пока не будут просуммированы все необходимые слагаемые. Как только требование равенства i и n будет выполнено, управление перейдёт к символу «Дисплей», который означает вывод результата S экран.

Внутри цикла значение переменной увеличивается на 1 и к общей сумме S прибавляется новое слагаемое. Затем линия возвращается к символу «решение» для зацикливания.

1. Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении числа на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2. Найти все трехзначные числа, сумма цифр которых равна заданному целому числу.

3. Найти все трехзначные числа, средняя цифра которых равна сумме первой и третьей цифр.

4. Найти все трехзначные числа, которые можно представить разностью между квадратом числа, образованного первыми двумя цифрами и квадратом третьей цифры.

5. Найти все двузначные числа, сумма квадратов цифр которых делится на 17.

6. Найти все трехзначные числа, представимые в виде сумм факториалов своих цифр.

7. Найти двузначное число, обладающее тем свойством, что куб суммы его цифр равен квадрату самого числа.

8. Найти двузначное число, равное утроенному произведению его цифр.

9. Даны два целых числа A и B (A < B). Вывести все целые числа, расположенные между данными числами (не включая сами эти числа), в порядке их возрастания, а также количество N этих чисел.

10. Дано целое число N > 1. Вывести наибольшее целое K, при котором выполняется неравенство 3^K < N, и само значение 3^K.

11. Дано вещественное число A и целое число N > 0. Вывести значение A^N.

12. Дано вещественное число A и целое число N > 0. Вывести сумму 1 + A + A² + A³ + ... + A^N.

13. Дано вещественное число A и целое число N > 0. Вывести сумму 1 – A + A² – A³ + ... + (-1)^NA^N.

14. Определить, является ли заданное число совершенным, то есть равным сумме всех своих (положительных) делителей, кроме самого этого числа (например, число 6 совершенно: 6=1+2+3).

15. Составить алгоритм вывода всех двузначных чисел, сумма квадратов цифр которых делится на 13.

16. Дано натуральное число n. Вычислить и вывести на экран .

17. Дано натуральное число n. Вычислить и вывести на экран

18. Дано натуральное число n. Вычислить и вывести на экран .

19. Даны два числа. Определить, верно ли, что в запись первого числа входят все цифры, содержащиеся в записи второго числа.

20. Даны два числа. Определить, верно ли, что в записи этих двух чисел используются все 10 цифр.