Лабораторная работа №11 Решение уравнения колебаний методом Рунге-Кутта

Цель: сформировать у студентов умение решать системы алгебраические уравнения, используя современные программные средства

(2 часа)

Задание: Найти приближенное решение уравнения колебаний, удовлетворяющее заданным начальным условиям

, .

В таблице 10 приведены варианты задания.

Таблица 13 Варианты задания

Вариант	Уравнение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Порядок выполнения работы

1. Свести уравнение второго порядка к системе двух уравнений первого порядка.

2. Найти приближённое решение системы двух уравнений методом Рунге-Кутты

3. Проанализировать решение: интервал , шагh выбрать самостоятельно так, чтобы по графику можно было определить характер поведения динамической системы (затухающие колебания, нарастающие колебания и т.д.).

4. Построить график приближённого решения

Контрольные вопросы

1. Дайте определение нормальной системы дифференциальных уравнений.

2. Сформулируйте задачу Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений.

3. В чем состоит метод Рунге-Кутта для решения уравнения колебаний?

Библиографический список Основная литература

1. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов. Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008. – 170 с.

2. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов. / В.М. Вержбицкий. – М.: Высшая школа, 2002.– 840 с.

3. Макаров, Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad 15: учебный курс. / Е.Г.Макаров. – СПб.: Питер, 2011. – 400 с.

4. Макаров, Е.Г. Mathcad 14:учебный курс. / Е.Г.Макаров. – СПб.: Питер, 2009.– 384 с.

5. Макаров, Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad 14: учебный курс. / Е.Г.Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.

6. Очков, В.Ф. Mathcad 8 Pro для студентов и инженеров / В.Ф. Очков. – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. – 523 с.

7. Поршнев, С.В. Численные методы на базе MathCad. / С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005, - 450 с.

8. Понтрягин, С. Обыкновенные дифференциальные уравнения / С. Понтрягин. – М.: Наука, 1974. – 358 с.

Дополнительная литература

1. Казаков, Ю. В. Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ: лабораторный практикум «Дифференциальные уравнения и динамические системы». / Ю. В. Казаков, А. Ю. Казаков. – Красноярск: СибГТУ, 2000. – 36 с.

2. Ушанов, С.В. Решение задач математического программирования в табличном процессоре Excel: уч. пособие /С.В. Ушанов,

В.В. Соболева – Красноярск: СибГТУ, 2002. – 151 с.

Интернет - ресурсы

1. Базовые программы Microsoft Office (Word, Excel),

2. Математический пакет MathCad.

3. Федеральный портал «Российское образование».

Каталог образовательных Интернет-ресурсов - http://www.edu.ru.

Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Доступ к интегральному каталогу образовательных интернет-ресурсов, электронной учебно-методической библиотеке для общего и профессионального образования и к ресурсам системы федеральных образовательных порталов - http://www.window.edu.ru.