Контрольные вопросы

1. Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

2. Какие численные методы ее решения вы знаете?

3. Какие современные программные средства можно использовать для ее решения?

Лабораторная работа №9 Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка методом Рунге-Кутта

(2 часа)

Цель: сформировать у студентов умение решать дифференциальные уравнения первого порядка, используя современные программные средства.

Задание: Решить задачу Коши на отрезке [a; b] методом Рунге-Кутта.

В таблице 11 приведены варианты задания.

Таблица 11  Варианты задания

№ Вар.	Задание	№ Вар.	Задание
1		9
2		10
3		11

Окончание таблицы 11

4		12
5		13
6		14
7		15
8		16

Порядок выполнения лабораторной работы

а) Найти аналитическое решение дифференциального уравнения,: удовлетворяющее заданному начальному условию:

привести Д.У к виду , проинтегрировать по формулеи найти частное решение при ;

b) Найти численное (приближенное) решение дифференциального уравнения с помощью блока Given/Odesolve. Варьируя параметр [step] функции Odesolve добиться совпадения кривой с кривой .

Контрольные вопросы

1. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов.

2. Метод Рунге-Кутта. Оценка погрешностей и выбор шага.

Лабораторная работа №10 Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений второго порядка методом Рунге-Кутта

(2 часа)

Цель: сформировать у студентов умение решать дифференциальные уравнения второго порядка, используя современные программные средства.

Задание: Решить задачу Коши на промежуткеи проанализировать полученные результаты.

В таблице 12 приведены варианты задания.

Таблица 12  Варианты задания

№ Вар.	Задание	№ Вар.	Задание
1		9

Продолжение таблицы 12

2		10
3		11
4		12
5		13
6		14
7		15

Окончание таблицы 12

8

16

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Решить задачу Коши на промежутке с помощью функцииrkfixed.

2. Произвести интерполяцию полученных результатов.

3. Определить значение параметра N, при котором найденное приближенное решение в середине промежутка будет удовлетворять неравенству

4. Построить график найденного решения.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка.

2. Какие численные методы ее решения вам известны?