- •86 Описания лабораторных работ
- •Общий порядок выполнения лабораторных работ
- •Защита лабораторных работ
- •Лабораторная работа №1 Решение алгебраических уравнений методом половинного деления, методом Ньютона. Реализация решений в Excel, MathCad
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №2 Решение систем линейных уравнений матричным методом, методом простых итераций. Реализация решений в Excel, MathCad
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №3 Решение задачи поиска экстремума функции градиентным методом. Поиск условного экстремума функции. Решение задач линейного программирования
- •Контрольные вопросы.
- •Лабораторная работа №4 Поиск экстремумов в инженерно-технических задачах
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №5 Интерполирование функции, заданной таблично, по формулам Лагранжа и Ньютона. Оценка погрешностей интерполирования
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №6 Метод наименьших квадратов. Построение линии регрессии. Обработка экспериментальных данных
- •Лабораторная работа №7 Вычисление определенного интеграла по методам прямоугольников, трапеций, Симпсона.
- •Контрольные вопросы:
- •Лабораторная работа №8 Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №9 Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка методом Рунге-Кутта
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №10 Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений второго порядка методом Рунге-Кутта
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №11 Решение уравнения колебаний методом Рунге-Кутта
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Заключение
- •Приложение а
- •Приложение в
Контрольные вопросы
Сформулируйте необходимое условие существования экстремума функции одной переменной. Почему это условие не является достаточным?
Сформулируйте достаточные условия существования экстремума функции одной переменной.
Как найти локальный экстремум функции?
В чем состоит графический метод поиска наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой ограниченной области?
Как решить оптимизационные задачи, применяя современные вычислительные системы?
Лабораторная работа №5 Интерполирование функции, заданной таблично, по формулам Лагранжа и Ньютона. Оценка погрешностей интерполирования
(4часа)
Цель: сформировать у студентов умение интерполировать функции, заданные таблично, используя современные программные средства
Задания: Найти коэффициенты интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона. Построить графики интерполяционных многочленов.
В таблице 6 приведены варианты заданий.
Таблица 6 Варианты заданий
|
№ Вар. |
Задание | ||||
|
1 |
xi |
0,4 |
0,7 |
1,0 |
1,3 |
|
yi |
1,8235 |
2,778 |
4,245 |
6,364 | |
Продолжение таблицы 6.
|
2 |
xi |
0,5 |
0,8 |
1,1 |
1,4 |
|
yi |
1,925 |
3,123 |
5,03 |
7,829 | |
|
3 |
xi |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
|
yi |
1,622 |
2,16 |
2,895 |
3,913 | |
|
4 |
xi |
0,5 |
0,9 |
1,3 |
1,7 |
|
yi |
1,622 |
2,913 |
5,126 |
8,557 | |
|
5 |
xi |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
1,2 |
|
yi |
1,421 |
2,116 |
3,231 |
4,896 | |
|
6 |
xi |
0,3 |
0,7 |
1,1 |
1,5 |
|
yi |
1,671 |
2,866 |
5 |
8,431 | |
|
7 |
xi |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
yi |
1,579 |
2,037 |
2,694 |
3,594 | |
|
8 |
xi |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,1 |
|
yi |
1,887 |
2,643 |
3,693 |
5,099 | |
|
9 |
xi |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
|
yi |
1,497 |
2,962 |
5,687 |
10,092 | |
|
10 |
xi |
0,5 |
0,8 |
1,1 |
1,4 |
|
yi |
1,962 |
3,036 |
4,739 |
7,226 |
Окончание таблицы 6
|
11 |
xi |
0,5 |
0,9 |
1,3 |
1,7 |
|
yi |
2,076 |
3,607 |
6,26 |
10,409 | |
|
12 |
xi |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
|
yi |
1,185 |
1,557 |
2,096 |
2,831 | |
|
13 |
xi |
0,5 |
0,9 |
1,3 |
1,7 |
|
yi |
1,622 |
2,913 |
5,126 |
8,557 | |
|
14 |
xi |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
1,2 |
|
yi |
1,421 |
2,116 |
3,231 |
4,896 | |
|
15 |
xi |
0,3 |
0,7 |
1,1 |
1,5 |
|
yi |
1,671 |
2,866 |
5 |
8,431 |