cost = tgφ/tgδ, cosz = sinφ /sinδ, sinA = - cosδ /cosφ.

Для западной элонгации

AW = 1800 – A1, tW = t1, sW = α + tW,

для восточной элонгации

AE = 1800 + A1, tE = - t1, sE = α + tE.

Наблюдение светил в элонгациях выполняют при исследованиях астрономических теодолитов в полевых условиях.

1.7 Эфемерида Полярной звезды

Эфемеридой светила называется таблица его координат, в которой аргументом служит время. В геодезической астрономии часто составляют эфемериды в горизонтальной системе координат (z,A) с точностью ± 1′. Такие эфемериды называют рабочими. Рабочие эфемериды звезд с координатами (z,A) составляются на период наблюдений для того, чтобы легко и быстро находить звезду на небесной сфере с помощью астрономического прибора.

При полевых астрономических наблюдениях в северном полушарии для ориентирования инструмента часто используются наблюдения Полярной звезды.

Составление эфемерид Полярной выполняется в следующем порядке.

В пункте с широтой φ для наблюдения звезды с координатами α, δ на

Рассмотрим решение прямоугольного треугольника KσZ . В нем известны две

стороны, KZ = 900-(φ+f) и Kσ = x. По правилу Модюи-Непера tg z = tg(900-φ- f)/cosAN.

Для вычисления z с ошибкой 1' можно принять 1/cosA ≈1, тогда

z = 900-(φ+f), или h = φ + f .

Из треугольника KσZ

sin x = sin AN sin z,

или в виду малости x и AN при вычислении азимута с точностью до 1' можно записать

x = AN sin z = AN cos(φ+f).

Отсюда

AN = x/cos(φ+f) = sin(s-α)/cos(φ+f).

Азимут AN отсчитывается от точки севера N. Азимуты Полярной, отсчитанные от точки юга S, определяются по формулам

АW = 180 - AN;

АE = 180 + AN.