Контрольная работа

По теории вероятностей и математической статистике

Студента 2 курса заочного факультета

Специальности “ Прикладная геодезия”

Савченко А.А.

Шифр 3-12-27388

Контрольная работа 1

Задание 1

Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать события :

А = { выпадение "герба"}, = { выпадение " решетки"}.

1. Построить пространство ( Ω ) элементарных событий опыта.

2. Описать событие В, состоящее в том, что :“решетка” выпала не менее двух раз

3. Вычислить вероятность события В

Решение:

1. Пространство элементарных событий состоит из 2³ = 8 точек,

ГГГ, ГГР, ГРГ, РГГ, ГРР, РГР, РРГ, РРР,

2. Событие B: “решетка” выпала не менее двух раз” описывается множеством четырех точек: ГРР, РГР, РРГ, РРР.

3. Р(В)= 4/8=0,5

Задание 2

Для 100 чисел, взятых из исходных данных Контрольной работы N 2, определить относительную частоту и вероятность события, состоящего в появлении последней цифры три

Решение:

Тогда таблица с исходными данными будет иметь следующий вид:

-0.09	0.15	0.41	0.80	-1.62	-0.76	-1.59	1.10	0.13	0.51
-0.75	1.37	-0.98	-0.40	-0.11	1.63	1.30	0.50	0.80	-1.90
0.18	-1.63	-1.34	1.01	0.43	0.09	-0.37	1.28	0.64	0.73
0.25	-1.33	1.16	1.88	-1.22	1.47	-0.06	0.25	0.38	-1.54
0.51	0.45	0.79	-0.08	1.77	0.47	0.16	0.23	2.37	0.54
0.53	0.61	-1.14	-1.00	0.56	-0.70	-0.44	-0.15	-0.06	1.27
-2.02	0.97	-1.33	0.43	0.26	-1.46	-0.62	-1.21	0.51	0.29
-0.43	0.40	1.24	0.34	-0.12	1.18	-1.36	0.31	-0.12	-1.52
0.62	-0.29	0.60	-0.57	0.75	-0.40	-0.53	0.87	-0.29	-1.05
1.31	0.38	-0.18	-0.43	2.12	-0.51	0.28	0.12	-0.53	0.00

1. Относительная частота события равна отношению,

где п – общее число элементов (данных),

к – число элементов, соответствующих событию.

В данном случае: ,_.

Следовательно, относительная частота события, заключающегося в появлении «последней цифры три» - равна: .

2. Определим вероятность того, что в результате испытания появится число, последняя цифра которого три, по формуле классической вероятности:

,

где п – общее число исходов,

к – число благоприятных исходов.

Всего равновозможных исходов 10, т.к. может появиться любая из 10 цифр. Благоприятный исход один – цифра 3. поэтому вероятность будет равна:.

Ответ: 1.;

2. .