8. Абсолютный метод определения координат в спутниковых технологиях. Засечка по псевдодальности. Точность абсолютного метода. Геометрические факторы dop.

Абсолютный метод. Работает 1 станция – автономное определение координат из решения пространственной линейной засечки по 4 спутникам. Используется в навигации. Сопровождается большим количеством ошибок. Точность координат 5-10 м в лучшем случае, обычно 100-200 м. Навигационное решение по псевдодальности. Пусть t^S – время передачи кодовой последовательности со спутника (показания часов спутника). t_A – показания часов приемника в момент приема кодовой последовательности. r=(t_A-t^S) – задержка кодовой последовательности. ρ=c∙r – псевдодальность. Псевдодальность – дальность, вычисляемая по задержке кодовой последовательности. В показания часов приемника и спутника должна включаться поправка часов. t_A_ИСТ=t_A+∆t_A, t^S_ИСТ=t^S+∆t^S, где ∆t_A, ∆t^S – поправки часов приемника и спутника. Уравнение псевдодальности: ρ_A^S=(t_Аист-t_ИСТ^S)∙c-c∙(∆t_A-∆t^S)+I_A^S+T_A^S+d_A+d^S+d_A^S+v_ρ, где (t_Аист-t_ИСТ^S)∙c=r_A^S - геометрическая (истинная) дальность; I_A^S - ионосферная задержка; T_A^S - задержка сигнала в тропосфере; d_A, d^S - задержка в цепях аппаратуры; d_A^S - влияние многопутности; v_ρ - случайные погрешности измерений. Пусть - псевдодальность, исправленная поправка, в мм.(1). ∆t^S известна из навигационного сообщения. из основного уравнения спутниковой геодезии. В уравнении (1) 4 неизвестных.x_A, y_A, z_A – геоцентрические координаты пункта; ∆t_A – поправка часов приемника. Для решения нужно выражение для r_A^S привести к линейному виду. Пусть x_A⁰, y_A⁰, z_A⁰ – приближенные координаты пунктов; r_A^S⁰ – приближенная дальность. x_A=x_A⁰+∆x_A; y_A=y_A⁰+∆y_A; z_A=z_A⁰+∆z_A, где ∆x_A, ∆y_A, ∆z_A – поправки в приближенные координаты. Линейный вид (1): r_A^S=r_A^S⁰-(e_X∙∆x_A+e_Y∙∆y_A+e_Z∙∆z_A), где e_X, e_Y, e_Z – направляющие cos геоцентрического вектора пункта. ,,. Для каждого пункта составляется система как минимум 4 уравнений (1) в линейном виде. Из решения получаются координаты пункта и поправка часов приемника. Геометрический фактор (DOP – понижение точности). Погрешность определения координат зависит от геометрии расположения спутников. =, где σ_X, σ_Y, σ_Z, σ(∆t) – СКП определения координат и поправки часов; σ_ρ – СКП измеренной псевдодальности, GDOP – коэффициент, показывающий, во сколько раз погрешность определения координат и времени превышает погрешность измерения. Чем больше GDOP, тем хуже. GDOP<4 – хорошо; GDOP 5-7 – удовлетворительно; GDOP>7 – плохо. Маска GDOP (DOP) – установка GPS-приемника – ограничения по геометрическому фактору. Варианты GDOP: 1) PDOP – снижение точности местоопределения. , σ_X, σ_Y, σ_Z – погрешность определения пространственных координат; σ_ρ – погрешность измерения расстояния до спутника. 2) TDOP – снижение точности определения времени. , σ(∆t_A), σ(∆t^S) – погрешности часов приемника и спутника. 3) HDOP. , σ_E, σ_N – погрешность определения плановых координат. 4) VDOP – снижение точности по высоте. , σ_Н – погрешность определения высоты. В геодезической практике считается допустимым значения PDOP – 8. PDOP<2-3 – отличное наблюдение, PDOP 5-7 – удовлетворительно.

10. Относительный метод в спутниковых технологиях. Уравнение фазы несущей GPS. Одинарные, двойные и тройные фазовые разности. Комбинации фаз. Связь фазы с компонентами вектора базовой линии. Проблема разрешения неоднозначности фазовых отсчетов. Виды решений для базовых линий.

Относительный метод. Как минимум 2 станции – определяется приращение координат (дифференциальный метод) либо пространственный вектор, соединяющий 2 пункта. Исключаются многие систематические ошибки за счет разности, это метод более точный. Точность определения координат зависит от технологий, приемников и т.д., следовательно, точность субсантиметровая – дециметровая. Существует 2 класса измерений: 1. Кодовые; 2. Фазовые. 5 видов измерений: 1) кодовые Р-код на L1; 2) кодовые Р-код на L2; 3) кодовые С/А – L1; 4) фазовые L1; 5) фазовые L2. Уравнение фазы. λ – длина волны несущих колебаний (λ≈20 см); Ф – сдвиг фазы несущей частоты (измеряется фазометром). ρ=λ∙N-Ф∙λ, где ρ – псевдодальность. Окончательно, уравнение фазы r_A^S+c(∆t^S-∆t_A)+I_A^S+T_A^S+Σ_{ПОПРАВОК}-λN+v_ρ=-Ф∙λ. - геометрическая дальность. Неизвестные:x_A, y_A, τ_A, ∆t_A, N – количество целых длин волн (неоднозначных фазовых отсчетов). Одинарные разности – разности, образованные в относительном позиционировании из фазовых измерений, выполненных с 2 станций на 1 и тот же спутник. Двойные разности – разности, образованные при относительном позиционировании из одинарных разностей фазовых измерений с 2 спутниковых приемников на 2 разных спутника. Тройные разности – разности, образованные из двойных разностей, сформированных в 2 разные эпохи. Чтобы определить N с точностью до одной длины волны, . Требования к методам разрешения неоднозначностей (определенияN): 1. Вначале должны быть исключены все источники систематических ошибок. 2. Т.к. для каждого спутника свое N_I и N_I постоянно меняется, то рекомендуется число N_I один раз и далее измерять ∆N. 3. Желательно предварительно измерить расстояние до спутника с точностью половины длины волны λ/2. Методы: 1) Геометрический метод разрешения неоднозначностей. t₁ – первый захват радиосигнала; N₁ – число фазовых циклов в t₁. N₁+∆N₂=N₂. N₁+∆N_I=N_I, где ∆N_I – измеряется; N₁ – как неизвестное в системе уравнений поправок фазовых измерений. Достоинства: простота постановки задачи, возможность использования в одночастотных приемниках. Недостатки: для уверенного определения N₁ необходимо отнаблюдать достаточно длинную дугу орбиты ИСЗ, возникают проблемы из-за потери непрерывности фазовых отсчетов (срывов фазовых циклов). 2) Использование комбинаций фаз L1 и L2. Комбинация фаз Ф=n₁∙Ф₁+n₂∙Ф₂, где Ф₁, Ф₂ – фазовые отсчеты на частоте L₁ и L₂. Этой комбинации фаз соответствует частота f=n₁∙f₁+n₂∙f₂ и длина волны , гдеn₁, n₂ – какие-то множители. а) если n₁=n₂=1 и f_Σ=f₁+f₂, Ф_Σ=Ф₁+Ф₂ – суммарная комбинация фаз, то(дляGPS), следовательно повышение точности измерений. б) разностная комбинация фаз (широкополосная): n₁=1, n₂=-1. Ф_∆=Ф₁-Ф₂, ,. λ_Р-КОД≈30 см – длина волны Р-кода. Достоинства: возможность использования в кинематическом режиме, измерения сверхдлинных базовых линий (несколько тысяч км). Недостатки: необходимо иметь двухчастотный приемник с доступом к Р-коду. в) комбинация фаз, свободная от ионосферы: n₁=1, , . 3) Метод наиболее вероятных значенийN. Идея в том, что расстояние между пунктами одинаковое. Вариантов сочетания N_I множество. Выбирается наиболее вероятное сочетание N_I. Может быть примерно 10³⁴ комбинаций. Существуют различные стратегии решения. Этот метод положен в основу режима «быстрая статика» - хорошее решение за 10-30 минут. Достоинства: метод может использоваться при одночастотных измерениях. В приемниках реализуется несколько методов разрешения неоднозначностей, которые контролируют друг друга. Причины потери сигнала: 1. Экранировка радиосигнала; 2. Ослабление сигнала из-за многопутности; 3. Мерцание ионосферы, особенно в годы максимальной солнечной активности; 4. Затухание сигнала в приемнике из-за интерференции волн. Существуют следующие методы выявления пропусков фазовых циклов и их восстановления: 1) считается, что фазовые отсчеты меняются плавно со временем; 2) применение тройных разностей; 3) использование ионосферно-свободной комбинации фаз. Ф_IONFREE мало. Виды решений базовых линий: 1. Последовательность решений для одночастотных измерений: а) решение по кодовым псевдодальностям (точность – десятки м); б) решение по тройным разностям (точность 1 м) – выявление грубых измерений и пропусков фазовых циклов; в) плавающее решение по двойным разностям: N – вещественное, точность или λ; г) фиксированное решение по двойным разностям (fixed), точность – сантиметровая, с уровнем доверия к решению. 2) последовательность решений для 2-хчастотных измерений: а) решение по тройным разностям; б) плавающее решение по двойным разностям широкополосной комбинации фаз, N – вещественное число; в) фиксированное решение по двойным разностям широкополосной комбинации фаз с оценкой уровня доверия к решению; г) фиксированное решение по двойным разностям ионосферно-свободной комбинации фаз (точность - субсантиметровая). Анализ качества решений базовых линий. 1. Ratio – тест или F-тест. При решении базовых линий определяется несколько наборов (N_I). Для каждого набора определяется дисперсия σ_I – погрешность решения. Погрешности выстраиваются по возрастанию σ₁<σ₂<…<σ_N, . ЕслиF>1.5, то с вероятностью 95% решение с σ₁ – верное и ему присваивается фиксированное решение. Если F<1.5, то решение плавающее. . 2. тест на относительную дисперсию., σ_APOSTERIORY – после обработки, σ_APRIORY – предполагаемая точность. K≈1 - оценка точности адекватна, К>1 – ожидания не оправдались. Ratoo и К характеризуют внутреннюю точность измерений. 3. анализ невязок в замкнутых фигурах. v_X=Σ∆x, v_Y=Σ∆y, v_Z=Σ∆z, v_E=Σ∆E, v_N=Σ∆N, v_H=Σ∆H – невязки координат в замкнутых фигурах, (x, y, z) – прямоугольная экваториальная система координат, (E, M, H) – горизонтальная система координат. - общая невязка по замкнутой фигуре,, гдеm_EN – паспортная точность прибора для определения координат в плане, m_H – паспортная точность прибора для определения координат по высоте. Анализ невязок в замкнутых фигурах позволяет выявить погрешности центрирования и измерения высоты антенн.