Практическая работа по космической геодезии 2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Сибирская государственная геодезическая академия

ФГБОУ ВПО «СГГА»

Институт геодезии и

Менеджмента

Кафедра астрономии и

гравиметрии

специальность:

прикладная геодезия

Лабораторная работа №2

Определение параметров орбиты ИСЗ в начальных условиях движения

Вариант №13

Выполнил: Проверил:

Карпов Д.И. Яхман В.В.

ст. гр. ПГ-42 А

Новосибирск 2012 г.

Практическая работа № 2

по курсу “Основы космической геодезии”

для студентов геодезических специальностей 4 курса

Тема: Определение параметров орбиты ИСЗ в начальных условиях движения

(задача двух тел)

Цель: усвоить теорию невозмущенного движения небесного объекта и получить практические навыки расчета основных параметров орбиты спутника.

Методические указания к выполнению работы.

1. Титульный лист.

2. Тема и содержание задания.

3. Исходные данные к варианту

Содержание работы:

В момент t₀ ракета в точке с координатами r = (x,y,z)^T сообщила спутнику скорость

r' = (x',y',z')^T (см. варианты задания). Порядок выполнения работы.

1. Получить формулы для вычисления следующих параметров:

а) первых интегралов и константы энергии движения

c = (c_x, c_y, c_z)^T ,  =(_x_y_z)^T , h;

б) элементов, задающих размеры, форму орбиты и движение по орбите, к которым относятся:

a - большая полуось, b - малая полуось, e - эксцентриситет, p - фокальный параметр, r_- радиус апогея, r_ - радиус перигея, n - среднее движение, P - период обращения;

в) элементов, задающих ориентировку орбиты, к которым относятся:

i - наклонение,  - долгота восходящего узла, w - аргумент перигея;

г) элементов, задающих положение спутника на орбите, к которым относятся:

u - аргумент широты, v - истинная аномалия, M - средняя аномалия, E - эксцентрическая аномалия, t_ - момент прохождения перицентра.

2. Произвести расчет указанных параметров орбиты по найденным формулам.

3. Выполнить контроль вычислений.

4. Нарисовать два чертежа орбиты с отображением полученных элементов: а) плоский, б) пространственный.

Исходные данные.

Вариант 13
	 = 398600,5		T0 = 21h 16m 40,44s
r, r'	2606,67	-5659,05	8805,05	4,0635405	4,8752155	-0,3482313

Выполнение работы.

1. Формулы для вычисления параметров орбиты.

а) интеграл Лапласа, интеграл площадей и константа энергии движения:

- модуль вектора положения спутника

r = √(x² + y² + z²) r = 10786,495302

- модуль вектора скорости спутника

r' = √( x'² + y'² + z'²) r' =6,356206

- константа энергии движения

h = r'² – 2 · /r h =-33,505971

- проекции вектора с на оси системы координат Oxyz

c_x = y · z' – z · y' c_x = -40955,857900

c_y = z · x' – x · z' c_y = 36687,401362

c_z = x · y' – y · x' c_z = 35703,856854

- модуль вектора с

с = √(с _x ² + с_y ² + с_z ²) с =65559,996258

- проекции вектора Лапласа  на оси системы координат Oxyz

 _x = -(/r)·x + c_z·y' – с_y·z'  _x =90513,696062

 _y = -(/r)·y + c_x·z' – с_z·x'  _y =78300,663438

 _z = -(/r)·z + c_y·x' – с_x·y'  _z =23370,534193

- модуль вектора Лапласа

 = √( _x ² +  _y ² +  _z ²)  =121942,219670

б) элементы, задающие размеры, форму орбиты и движение по орбите:

- эксцентриситет орбиты

e =  / e =0,305926

- фокальный параметр орбиты

p = c²/ p =10783,009829

- большая полуось

a = p/(1 – e²) a =11896,401949

- малая полуось

b = a√(1 – e²) b = 11326,032807

- расстояние до перицентра

r_ = a(1 – e) r_ =8256,984387

- расстояние до апоцентра

r_a = a(1 + e) r_a =15535,819510

- среднее движение спутника

n = √(/a³) · 180/ n =0,027878

- период обращения спутника

P = 360/n P =12913,21533

в) элементы, задающие ориентировку орбиты:

- наклонение орбиты

i = arccos(c_z/c) i =57º 00' 10,'' 039534

- долгота восходящего узла

 = arctg(c_x/-c_y)  =228º 08' 48,'' 053510

- аргумент перицентра

w = arctg [c· _z/(c_x· _y - c_y·_x)] w =166º 47' 25,'' 817045

г) элементы, задающие положение спутника на орбите:

- аргумент широты спутника

u = arctg[z·c/(y·c_x – x·c_y)] u =76º 43' 47,'' 950622

- истинная аномалия

v = arctg[c·r·r'/(x· _x + y· _y + z·_z)] v= 269º 56' 22,'' 133577

- эксцентрическая аномалия

tg(E/2) =√[(1 - e)/(1 + e)] · tg(v/2) E =287º 45' 22,'' 504166

- средняя аномалия спутника

M = E – (e·sinE) ·180/ M =304º 26' 58,'' 244706

- время полета спутника от перицентра до его положения на орбите в момент t₀

t = M/n t = 10920,616974

t_ = t₀ - t t_ =18º 14' 39,'' 823026

2. Контроль вычислений

c · r = 0 c · r =

c · r' = 0 c · r' =

c · = 0 c · =

² c² · h + ^ 

a = -/h =

3. Графическое отображение полученных элементов