Задание 5. Определение границ истинных значений числовых характеристик изучаемой случайной величины с заданной надёжностью Решение

Найдем доверительные интервалы, покрывающие неизвестный параметр с надежностью γ=0,95.

5а)Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратичном отклонении генеральной совокупности с заданной надежностью найдем по формуле:.

По условию: = 167,6 ,9,15,

По таблице

Подставим все значения в формулу:

, округлим до см.

5б)Доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения нормального распределения, покрывающийс заданной надежностью γ=0,95 найдем по формуле:.

По условию 9,15, γ=0,95,n=60. По таблицеq=q(;n)=0,188

Следовательно: 

Округлим до см.

Задание 6. Содержательная интерпретация результатов первичной обработки по условию задачи

Краткие теоретические сведения

1. Интерпретация .

Значения случайной величины изменяются в пределах от до. Значениеявляется обобщённой характеристикой, средним значением, около которого группируется все другие возможные значения изучаемой случайной величины.

2. Интерпретация .

Доверительный (надежностный) интервал с вероятностью =0,95 утверждает, что значения генеральной средней для выборки данного объемаnколеблется в пределах

от до,

3. Интерпретация .

Отклонение средней величины от отдельно взятого значенияcоставляет в среднем.

4. Интерпретация .

Доверительный (надежностный) интервал для указывает с вероятностьюна то, что отклонения могут принимать значения находящиеся в пределах

от до.

5. Интерпретация коэффициента асимметрии.

Асимметрия (коэффициент асимметрии)– характеризует «скошенность» кривой распределения относительно математического ожидания. Асимметрия равна нулю, если кривая распределения симметрична относительно математического ожидания; асимметрия положительна, если «длинная часть» кривой распределения расположена справа от математического ожидания; асимметрия отрицательна, если «длинная часть» кривой распределения расположена слева от математического ожидания (рис.1а)

6. Интерпретация .

Эксцесс– это характеристика большего или меньшего подъема кривой исследуемого распределения по сравнению с нормальной кривой распределения. Если эксцесс равен нулю, то кривая распределения является нормальной кривой; если эксцесс положителен, то кривая распределения имеет более высокую и «острую» вершину, чем нормальная кривая; если эксцесс отрицателен, то кривая распределения имеет более низкую и «плоскую» вершину, чем нормальная кривая (рис. 1б).

;

Рис. 1а

Рис. 1б

7. Интерпретация значения коэффициента вариации V.

Коэффициент вариации V– - это выраженное в процентах отношение выборочного среднего квадратичного отклонения к выборочной средней. Он дает возможность оценить меру рассеивания значений случайной величины вокруг среднего значения. ЕслиV<10%, то изменчивость считают незначительной, если 10%<V<20% то изменчивость считают средней, еслиV>20%, то изменчивость значительная.

Использование коэффициента вариации V как показателя колеблемости (вариации) имеет смысл только при положительных значениях вариант и не применимо, если варианты принимают как положительные так и отрицательные значения