Для определения остальных числовых характеристик воспользуемся методом произведений.

Введем условные варианты. , где С – «ложный нуль».

Чаще всего в качестве ложного нуля принимается либо варианта, находящаяся в середине вариационного ряда, либо мода (варианта, имеющая наибольшую частоту), либо любое другое число, упрощающее расчеты.

Если за принять какое - либо значение, то соответствующая ему условная вариантабудет равна нулю, а слева и справа от нуля будут располагаться соответственно значения1,2,3,4 и т.д.

ПримемС = 547,5,h= 5. Составим расчетную таблицу:

Таблица 4.

							ni(ui +1)4
532,5	4	-3	-12	36	-108	324	64
537,5	10	-2	-20	40	-80	160	10
542,5	8	-1	-8	8	-8	8	0
547,5	26	0	0	0	0	0	26
552,5	17	1	17	17	17	17	272
557,5	23	2	46	92	184	368	1863
562,5	7	3	21	63	189	567	1792
567,7	5	4	20	80	320	1280	3125
	= 100		= 64	= 336	= 514	= 2724	∑= 7152

Выполним проверку.

2724+4*(514)+6*336+4*(64)+100=7152

4б)Условные начальные моментынайдем по формулам:

4в)Выборочная средняя  = 550,7

4г)Дисперсия(рассеивание) – характеристика рассеяния значений случайной величины Х около ее математического ожидания.

Выборочная дисперсия

= ≈ 73,8

Среднее квадратичное отклонениетакже служит для оценки рассеяния случайной величины Х вокруг ее среднего значения ≈ 8,6

Исправленная дисперсия генеральной совокупности

= 100/99*73,8 ≈ 74,54

Исправленное среднее квадратичное отклонение≈ 8,63

4д)Коэффициентом вариацииV

;

4Е)Асимметрия (коэффициент асимметрии)

Для вычисления асимметрии и эксцесса найдем центральные моменты:

≈ - 98,36

≈ -292,24

Асимметрия ≈ -0,15

4и)Эксцессвычисляем по формуле:

;

Задание 5. Определение границ истинных значений числовых характеристик изучаемой случайной величины с заданной надёжностью Краткие теоретические сведения

Доверительные интервалы находят для оценки неизвестного математического ожидания α нормального распределения по выборочной средней при неизвестном(или при известном) генеральной совокупности.

Доверительный интервал – это интервал, который покрывает неизвестный параметр α с заданной надежностьюγ.

Известно, что истинное значение измеряемой величины равно ее математическому ожиданию α. Поэтому задача сводится 1) к оценке математического ожиданияα при неизвестном, т.к. в задании на лабораторную работу не дано значениегенеральной совокупности; 2) к оценке среднего квадратичного отклонения нормального распределения.

5а)Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратичном отклонении генеральной совокупности, покрывающий математическое ожидание с заданной надежностью, имеет вид:, гдеs– исправленное среднее квадратичное отклонение;- табличное значение, которое зависит от заданной надежностиγ и объема выборки см. «Таблицу значений» Приложение 3 учебника.

5б)Доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения нормального распределения, покрывающийс заданной надежностью имеет вид:

, гдеs– исправленное среднее квадратичное отклонение;- табличное значение находится по «Таблице значений» (см. Приложение 4 учебника)