- •Лабораторная работа № 4
- •1. Обработка результатов измерений
- •Предельное значение коэффициента tГ
- •Квантили распределения (статистика )
- •Значения р для вычисления
- •Значения интеграла вероятностей ф(z)
- •Коэффициенты Стьюдента t (рд , n)
- •Выбор коэффициента k
- •2. Пример обработки результатов измерений
- •Абсолютная погрешность наблюдений
- •Контрольные вопросы к лабораторной работе:
- •Варианты задач:
Предельное значение коэффициента tГ
Число наблюдений n |
Предельное значение tГ при уровне значимости q |
Число наблюдений n |
Предельное значение tГ при уровне значимости q | ||||||
0,100 |
0,075 |
0,050 |
0,025 |
0,100 |
0,075 |
0,050 |
0,025 | ||
3 |
1,15 |
1,15 |
1,15 |
1,15 |
12 |
2,13 |
2,20 |
2,29 |
2,41 |
4 |
1,42 |
1,44 |
1,46 |
1,48 |
13 |
2,17 |
2,24 |
2,33 |
2,47 |
5 |
1,60 |
1,64 |
1,67 |
1,72 |
14 |
2,21 |
2,28 |
2,37 |
2,50 |
6 |
1,73 |
1,77 |
1,82 |
1,89 |
15 |
2,25 |
2,32 |
2,41 |
2,55 |
7 |
1,83 |
1,88 |
1,94 |
2,02 |
16 |
2,28 |
2,35 |
2,44 |
2,62 |
8 |
1,91 |
1,96 |
2,03 |
2,13 |
17 |
2,31 |
2,35 |
2,44 |
2,62 |
9 |
1,98 |
2,04 |
2,11 |
2,21 |
18 |
2,34 |
2,41 |
2,50 |
2,66 |
10 |
2,03 |
2,10 |
2,18 |
2,29 |
19 |
2,36 |
2,44 |
2,53 |
2,68 |
11 |
2,09 |
2,14 |
2,23 |
2,36 |
20 |
2,38 |
2,46 |
2,56 |
2,71 |
Проверка гипотезы о нормальном распределении результатов наблюдений.
Необходимость проверки гипотезы о нормальном законе распределения случайных погрешностей результатов наблюдений вызвана тем, что именно из нее выполняется расчет параметров наблюдений. При числе результатов наблюдений n ≤ 15 проверка их на принадлежность к нормальному распределению не производится. Если же 15 < n < 50, то проверка выполняется по составному критерию, включающему два критерия, методика использования которых приводится ниже.
Составной критерий 1. По результатам наблюдений вычисляют значение параметра:
(1.8)
где - результат измерения (1.1),
- смещенная оценка СКО наблюдений.
Смещённая оценка СКО наблюдений рассчитывается по следующей формуле
(1.9)
Далее выбирают уровень значимости критерия ошибки q1, обычно 0,02 или 0,1. Из табл. 2 по выбранному q1 и известному числу наблюдений n находят предельные значения , называемые квантилями распределения:
(1.10)
Гипотезу о нормальном распределении результатов наблюдений по критерию 1 полагают верной при выполнении условия
(1.11)
В противном случае она отвергается.
Таблица 2
Квантили распределения (статистика )
Число наблюдений n |
q1 = 0,02 |
q1 = 0,02 | ||
dmin |
dmax |
dmin |
dmax | |
16 |
0,6829 |
0,9137 |
0,7236 |
0,8884 |
21 |
0,6950 |
0,9001 |
0,7304 |
0,8768 |
26 |
0,7040 |
0,8901 |
0,7360 |
0,8686 |
31 |
0,7110 |
0,8826 |
0,7404 |
0,8625 |
36 |
0,7167 |
0,8769 |
0,7440 |
0,8578 |
41 |
0,7216 |
0,8722 |
0,7470 |
0,8540 |
46 |
0,7256 |
0,8682 |
0,7496 |
0,8508 |
51 |
0,7291 |
0,8648 |
0,7518 |
0,8481 |
Составной критерий 2.Для результатов наблюденийвычисляют абсолютную погрешность каждого наблюдения и оценку среднеквадратического отклонения наблюдений по формулам(1.2) и (1.3).
Задаются уровнем значимости критерия q2, равным 0,01, 0,02 или 0,05. Из табл. 3 по двум показателям – выбранного q2 и числу наблюдений n – находят значение вероятности Р, а только по n – значение теоретического коэффициента m.
Таблица 3