28
налог на производство каждой единицы продукции t 3. Как изменится равновесная цена в результате введения налога, если
(а) фирмы совершенно конкурентны?
(б) фирмы конкурируют путем одновременного выбора выпусков?
(в) фирмы конкурируют путем одновременного установления цен?
(г) фирмы объединяются в картель?
. Рассмотрите модель конкуренции по Бертрану, изложенную на лекции, для случая трех фирм, производящих однородную продукцию и имеющих одинаковые постоянные предельные
издержки c 0 . Будет ли ситуация, когда |
p1 p2 |
c , |
p3 c , где p j – цена, установленная |
фирмой j , равновесной? |
|
|
|
. *Рассмотрите дуопольную отрасль, в которой фирмы, имеющие функции издержек c1 ( y1 ) cy1 , где c 0 , и c2 ( y2 ) y22 / 2 , производят однородную продукцию. Предположим, что сначала
первая фирма (лидер) устанавливает цену, а затем вторая фирма (ведомый), принимая эту цену заданной, выбирает объем выпуска, максимизирующий прибыль. Пусть функция совокупного
спроса на продукцию отрасли имеет вид: D( p) a bp , где a, b 0 . Найдите равновесие и изобразите графически.
. Рассмотрите отрасль, в которой действуют две фирмы, производящие однородную продукцию. Технологии фирм описываются дифференцируемыми функциями издержек c j ( y j ) ,
j 1, 2 . Обратная функция спроса на продукцию отрасли имеет вид: p(Q) 2 Y . Найдите равновесие картеля в следующих случаях:
(а) c1 ( y1 ) 0.5y1 , c2 ( y2 ) y2 ;
(б) c1 (q1 ) y12 , c2 ( y2 ) 2y22 .
. Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии
фирм характеризуются одинаковыми функциями издержек c j ( y j ) 2y j для любого |
j 1, 2 . |
Обратная функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид p 8 Y , где Y y1 y2 .
(а) Пусть фирмы принимают цены заданными. Каков будет равновесный выпуск отрасли и равновесная цена?
(б) Предположим теперь, что сначала первая фирма (лидер) решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма (ведомый), рассматривая выбор первой фирмы как данный, принимает решение о выпуске. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм в данной модели.
(в) Предположим теперь, что фирмы конкурируют путем одновременного выбора уровня выпусков. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм и прибыль обеих фирм.
(г) Сравните равновесные уровни выпусков, найденные в пунктах (б) и (в). Приведите графическую иллюстрацию в пространстве выпусков.
(д) Если бы фирмы, конкурирующие путем одновременного выбора уровня выпуска, сумели объединиться в картель, сколько суммарной прибыли они бы выиграли?
Раздел 6. Провалы рынка: общественные блага и экстерналии
1. Рассмотрите экономику с двумя благами (частным и общественным) и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых представимы следующими функциями полезности:
29 u A (x1A , x2 ) 4ln(x2 ) x1A , uB (x1B , x2 ) 8ln(x2 ) x1B , где x2 – количество общественного блага, а x1k – объем потребления частного блага k-ым потребителем. Общественное благо производится фирмой, которой для производства y2 единиц общественного блага требуется затратить c y2 4y2 единиц частного блага. Известно, что у потребителей нет запаса общественного блага, а запасы частного блага составляют 1A 10 , 1B 20 . Найдите (внутренние) Паретооптимальные распределения общественного и частного блага.
2. Рассмотрите экономику с общественным благом, производственная функция в которой задана следующим образом: y2 x1 , 0 . Функции полезностей uk x2 , x1k vk x2 x1k , x2
потребление |
общественного |
блага, |
x k |
потребление |
частного блага потребителем k , |
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
k A, B . vk x2 0 , vk x2 |
0 . |
|
|
|
|
|
||||
При |
|
|
во внутреннем Парето-оптимальном распределении потребление общественного |
|||||||
блага |
составит x2 x2 0 , |
а |
при |
k |
, где |
k 1 |
в Парето-оптимуме потребление |
|||
общественного блага составит x2 |
~ |
0 . Что больше, x2 |
~ |
|||||||
x2 |
или x2 ? Обоснуйте свой ответ. |
|||||||||
3. Рассмотрите экономику, в которой два потребителя имеют квазилинейные функции
полезности вида |
u A (xA , x |
2 |
) 4ln x |
2 |
xA |
и uB (xB , x |
2 |
) 8ln x |
2 |
xB , где x2 |
объем потребления |
|
|
1 |
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
||||
общественного блага, x1k |
объем потребления частного блага k-ым потребителем, k A, B . В |
|||||||||||
экономике есть |
одна фирма, |
которой |
для производства |
y единиц |
общественного блага |
|||||||
необходимо затратить c( y) y2 единиц частного блага. Начального запаса общественного блага в экономике нет. Начальные запасы частного блага 1A 100 , 1B 40 . Доля потребителя A в прибыли фирмы составляет A 3/ 4 .
(а) Запишите определение равновесия с добровольным финансированием.
(б) Выведите условие первого порядка для задачи фирмы.
(в) Выведите условие первого порядка для задачи потребителей.
(г) Кто из потребителей будет финансировать покупку общественного блага? Обоснуйте свой ответ.
(д) Найдите равновесие с добровольным финансированием.
(е) Будет ли найденное равновесное распределение Парето-оптимальным? Аргументируйте. Найдите множество внутренних Парето-оптимальных распределений, чтобы проверить свой ответ.
4. Рассмотрите экономику с двумя благами (частным и общественным) и двумя потребителями,
имеющими функции полезности вида |
uA (x1A, x2 ) 12 x2 x1A , uB (x1B , x2 ) 4 |
x2 x1B , где |
x2 |
|
|||
объем потребления общественного блага, |
xk |
|
объем потребления частного блага |
k-ым |
|||
потребителем, k A, B . В экономике |
|
1 |
|
|
|
|
|
есть |
одна |
фирма, принадлежащая |
потребителю |
А, |
|||
которой для производства единицы общественного блага требуется шесть единиц частного блага. Известно, что у потребителей нет запаса общественного блага, но имеется следующий
запас частного блага: 1A 80 , 1B 20 . Найдите равновесие с добровольным финансированием
общественного блага. Будет ли равновесный уровень общественного блага Паретооптимальным?
5. Рассмотрите экономику, в которой 2 потребителя имеют квазилинейные функции полезности вида u A 3
x2 x1A и uB 2
x2 x1B , где x2 количество потребляемого общественного блага, а
x1k потребление частного блага k-ым потребителем, k A, B . В экономике есть одна фирма, которая производит общественное благо из частного. Для производства y2 единиц
30 общественного блага требуется затратить c(y2 ) (y2 )3 / 2 единиц частного. Начального запаса
общественного блага в экономике нет. Начальные запасы частного блага 1A 80,5 и 1B 100,5 . Фирмой полностью владеет потребитель В. Существуют ли цены, при которых набор~x2 ~y2 1, ~x1A 79, ~x1B 101,~t A 3
2,~t B 0 является равновесным в равновесии с добровольным финансированием? Если да, то найдите их, если нет, то объясните почему.
6. Рассмотрите экономику с двумя благами (частным и общественным) и тремя потребителями
(1, 2, 3), имеющими функции полезности вида uk (xk , x |
) k |
2v x |
2 |
xk , k 1, 2, 3 |
, причем v (x2 ) 0 |
||
1 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
, v (x2 ) 0 , где x2 - количество общественного блага, а |
xk |
– потребление частного блага k-ым |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
потребителем. В экономике есть одна фирма, принадлежащая потребителю 1, которая производит общественное благо из частного в соответствии с функцией издержек c(y2 ) cy2 ,
c 0 . Известно, что у потребителей нет запаса общественного блага, но каждый владеет положительным запасом частного блага.
(а) Приведите определение равновесия с добровольным финансированием в данной экономике.
(б) Пусть в экономике существует внутреннее равновесие с добровольным финансированием. Охарактеризуйте уровень общественного блага во внутреннем равновесии. Будет ли в этом равновесии перепроизводство или недопроизводство общественного блага по сравнению с Парето-оптимумом?
(в)*Приведите определение равновесия Линдаля в данной экономике. Охарактеризуйте уровень общественного блага во внутреннем равновесии Линдаля.
7. Рассмотрите экономику с двумя благами (частным и общественным) и тремя потребителями
(1, 2, 3), имеющими функции полезности вида |
uk (xk , x |
2 |
) k |
2v x |
2 |
xk |
, k 1, 2, 3 , причем v (x2 ) 0 |
||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
||
, v (x2 ) 0 , где x2 - объем потребления общественного |
блага, |
а |
xk |
– объем потребления |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
частного блага k-ым потребителем. В экономике есть одна фирма, принадлежащая потребителю 1, которая производит общественное благо из частного в соответствии с функцией издержек
c(y2 ) cy2 , c 0 . Известно, что у потребителей нет запаса общественного блага, но каждый владеет положительным запасом частного блага.
(а) Пусть в экономике существует внутреннее равновесие с добровольным финансированием. Охарактеризуйте уровень производства и потребления общественного блага в этом равновесии.
(б)* Пусть в данной экономике существует внутреннее равновесие Линдаля. Охарактеризуйте уровень производства и потребления общественного блага в этом равновесии.
(в) Проиллюстрируйте результаты пунктов (а)-(б) на рисунке, отметив Парето-оптимальный уровень общественного блага, равновесный уровень общественного блага в модели Линдаля и при добровольном финансировании и равновесные цены в каждом случае.
(г)* Пусть в экономике существует внутреннее равновесие с долевым финансированием (при равных долях финансирования) при голосовании по правилу простого большинства. Охарактеризуйте уровень производства и потребления общественного блага в этом равновесии. Будет ли равновесное производство общественного блага Парето-оптимальным?
8. Рассмотрите экономику, в которой два потребителя имеют квазилинейные функции
полезности вида uA (x1A, x2 ) 8 |
x2 x1A |
и uB (x1B , x2 ) 4 |
x2 x1B , где |
x2 количество |
потребляемого общественного блага, а x1k потребление частного блага k-ым потребителем, k A, B . В экономике есть одна фирма, которая производит общественное благо из частного.
Для производства y2 единиц общественного блага требуется затратить с y2 y2 23 единиц
частного. Начального запаса общественного блага в экономике нет. Начальные запасы частного блага 1A 1B 10 . Фирмой полностью владеет потребитель В.
31
(а) Найдите равновесие с добровольным финансированием. Будет ли равновесное распределение Парето-оптимально?
(б)*Найдите равновесие по Линдалю.
(в)*Рассмотрите распределение ~x2 ~y2 4 , ~x1 8 , ~x1A 5 , ~x1B 7 . Если возможно, реализуйте его как равновесное по Линдалю в экономике с трансфертами. Если нет, то объясните, почему.
9. *Рассмотрите экономику с двумя благами (общественным и частным) и с тремя потребителями (А, В и С), предпочтения которых строго монотонны. Фирмой владеют
потребители В и С в равных долях. Технология фирмы позволяет произвести y2 единиц
общественного блага |
используя |
c y2 ( y2 )2 / 2 |
|
единиц |
частного. |
Потребители |
владеют |
|||
начальными запасами |
частного |
блага |
A |
10 |
, |
B 26 |
и |
C 30 |
. Начальных |
запасов |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
общественного блага в экономике нет. Известно, что во внутреннем равновесии Линдаля цена единицы общественного блага равна ~p 4 . Цены Линдаля для потребителей А и В,
соответственно, q~ A 1 и q~B 2 . Определите недостающие параметры равновесия Линдаля, которые возможно.
10. *Рассмотрите экономику с экстерналиями, где предпочтения потребителя представимы функцией полезности, зависящей от выпуска фирмы: u A x1A , x2A , y2 50ln x2A 18ln y2 x1A . Технология позволяет произвести второе благо из первого по технологии, заданной производственной функцией f x1 
x1 . Потребитель владеет начальным запасом только
первого блага 1A 64 .
(а) Найдите все внутренние оптимальные по Парето распределения.
(б) Запишите определение равновесия по Вальрасу для рассматриваемой экономики.
(в) Найдите все внутренние равновесия в экономике. Прокомментируйте, почему равновесное распределение не является оптимальным по Парето.
(г) Приведите графическую иллюстрацию к пунктам (а) и (в), на которой изобразите чистые потери (DWL) в равновесии. Найдите величину чистых потерь.
(д) Запишите определение равновесия с квотами на экстерналии. Можно ли реализовать как равновесное в экономике с квотами внутреннее Парето-оптимальное распределение? Если можно, то реализуйте, если нет, то объясните почему.
(е) Запишите определение равновесия с налогами/субсидиями на экстерналии. Можно ли реализовать как равновесное в экономике с налогами внутреннее Парето-оптимальное распределение? Если можно, то реализуйте, если нет, то объясните почему.
(ж) Запишите определение равновесия с торговлей экстерналией. Можно ли реализовать как равновесное в экономике с торговлей экстерналией внутреннее Парето-оптимальное распределение? Если можно, то реализуйте, если нет, то объясните почему.
11.*Верно ли, что эффективный уровень экстерналии (например, загрязнения окружающей среды) равен нулю? Объясните свой ответ.
12.*(Трагедия общин) Пусть нефтяная отрасль в стране Z совершенно конкурентна и все фирмы используют одинаковые технологии и добывают нефть из одного (практически неистощаемого) месторождения. Каждая фирма полагает, что сможет продать всю добытую нефть по стабильной мировой цене $10 за баррель. Издержки, связанные с содержанием одной скважины составляют $1000 в год. Совокупный объем нефти, добываемой на данном
месторождении за год (Q ), зависит от числа скважин ( N ): приходящееся на каждую скважину ( q ), одинаково и равно
Q 500N N 2 , а количество нефти, q Q / N 500 N .
32
(а) Найдите равновесную добычу отрасли и каждой скважины. Имеет ли место различие между частными и общественными издержками в данной отрасли?
(б) Предположим, что государство национализировало это месторождение. Сколько нефтяных скважин будет использовано в этом случае? Чему будет равна добыча нефти в целом и для каждой скважины в отдельности?
(в) В качестве альтернативы национализации рассматривается выдача годовых лицензий на каждую скважину. Какова должна быть цена одной лицензии, чтобы на месторождении действовало оптимальное количество нефтяных скважин?
13. *Прибыль птицефабрики (фирма 1) находится в зависимости от того, насколько сильно два алюминиевых завода (фирмы 2 и 3) загрязняют атмосферу. Цена на кур равна 6, цена на
алюминий равна 2. Функции издержек равны |
c |
2 y2 |
y |
y |
2 |
y |
|
и |
c |
i |
0,5y2 |
, i 2,3 , где y1 - |
|
1 |
1 |
1 |
|
3 |
|
|
|
i |
|
объем производства куриного мяса, y2 , y3 - объемы производства алюминия.
(а) Найдите равновесные объемы производства.
(б) Найдите оптимальные объема производства (считая, что фирмы могут делиться прибылью).
(в) Найдите налоги/субсидии Пигу.
(г) Найдите равновесную цену экстерналии и объемы производства при торговле экстерналиями.
6. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Важная роль в курсе отведена семинарским (практическим) занятиям. Для успешного усвоения курса студентам необходимо не просто получить представление об основных методах микроэкономического анализа, но и научиться применять эти методы. Это требует непрерывной практики в решении задач, которая приобретается на семинарских занятиях и при самостоятельной подготовке к контрольным мероприятиям.
7.ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Курс Экономика (часть 1 – Микроэкономика) рассчитан на один семестр. В рамках курса предусмотрено два домашних задания и две контрольные работы, в конце семестра –зачет. Домашние задания составляют преподаватели, ведущие семинарские занятия, из банка задач, предложенного в данной программе. Проверка и оценивание домашнего задания также осуществляется преподавателями, ведущими семинарские занятия. Промежуточная и итоговая контрольная составляются лектором.
Итоговая оценка по курсу микроэкономики выставляется на основе статистики по контрольным мероприятиям и формируется из оценок за домашние задания ( Oд / з ) и оценок за контрольные
работы (Ок / р ) следующим образом:
Oитог 0,1Oд / з#1 0,1Oд / з#2 0,2Oк / р#1 0,6Oк / р#2 .
Студенты, имеющие итоговую оценку «отлично», «хорошо» или «удовлетворительно», получают зачет, а остальные студенты для получения зачета по курсу должны не ниже чем на «удовлетворительно» написать зачетную работу.