2045_teoriya funktsii kompleksnogo peremennogo_kvm_5sem_falt

1. Компетенции, формируемые в процессе изучения дисциплины

Освоение дисциплины направлено на формирование у обучающегося следующих общекультурных (ОК), общепрофессиональных (ОПК) и профессиональных (ПК) компетенций:

способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОПК-2); способность к коммуникации в устной и письменной формах на русском и иностранном языках

для решения задач межличностного и межкультурного взаимодействия (ОК-5); способность понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат

(ПК-2);

способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным исследованиям (ПК-1).

2. Показатели оценивания компетенций

Врезультате изучения дисциплины «Теория функций комплексного переменного» обучающийся должен:

знать:

-условия Коши-Римана, интегральную теорему Коши, интегральную формулу Коши;

-критерии регулярности функций: теоремы Морера и Вейерштрасса, представление регулярной функции, заданной в кольце, в виде суммы ряда Лорана; типы изолированных особых точек;

-понятие вычета в изолированной особой точке;

-теорему Коши о вычетах;

-понятие регулярной ветви многозначной функции;

-понятие конформного отображения, дробно-линейная, линейная и степенная функции,

-функция Жуковского;

-вычисление целых функций матричного аргумента, суммирование числовых рядов;

-теорему Римана о конформной эквивалентности односвязных областей;

-решение классической задачи Дирихле для уравнения Лапласа на плоскости методом конформных отображений.

уметь:

*представлять регулярную функцию, определенную в кольце, в виде суммы ряда Лорана;

*находить и исследовать изолированные особые точки функции;

*применять теорию вычетов для вычисления интегралов, в том числе и несобственных интегралов от функций действительного переменного;

*находить функции, осуществляющие конформные отображения заданных областей; применять метод конформных отображений при решении задачи Дирихле для уравнения Лапласа на плоскости.

владеть:

-методами комплексного анализа, применяемыми при вычислении интегралов с помощью вычетов;

-методами комплексного анализа, применяемыми при решении задач гидродинамики, аэродинамики, математической физики и др.

3.Перечень типовых контрольных заданий, используемых для оценки знаний, умений, навыков

Промежуточная аттестация по дисциплине «Теория функций комплексного переменного» осуществляется в форме экзамена (зачета). Экзамен (зачет) проводится в письменной (устной) форме.

3. Перечень типовых контрольных заданий, используемых для оценки знаний, умений, навыков

Промежуточная аттестация по дисциплине «Теория функций комплексного переменного » осуществляется в форме экзамена. Экзамен проводится в устной форме.

Примеры контрольных вопросов:

1.Сформулируйте критерий дифференцируемости в точке. Достаточно ли дифференцируемости функции в изолированной точке для ее регулярности в этой точке.

2.Сформулируйте теорему о существовании регулярной функции действительная (мнимая) компонента которой – заданная вещественная функция. Для всякой ли заданной вещественной функции верна теорема?

3.Сформулируйте интегральную теорему Коши для односвязной области. Верна ли она для конечно связной области?

4.Сформулируйте теоремы Вейерштрасса для равномерно сходящихся рядов из регулярных функций.

хотя бы один нуль.

9. Сформулировать критерий выделения регулярных ветвей многозначной в области

12.Может ли степенной ряд сходиться в каждой точке границы круга сходимости.

13.Дать определение конформности в изолированной особой точке отображения f (z) . Для каких изолированных особых точек определение верно.

14.Дать определение дробно-линейного отображения, В каких случаях это отображение переводит окружность в прямую?

10.Отобразить конформно на верхнюю полуплоскость область, изображенную на рисунке

4.Критерии оценивания

Оценка «отлично (10)» выставляется обучающемуся, если он показал всесторонние, систематизированные, глубокие знания учебной программы дисциплины и умение уверенно применять их на практике при решении конкретных задач, свободное и правильное обоснование принятых решений; оценка «отлично (9)» выставляется обучающемуся, если он показал всесторонние,

систематизированные, глубокие знания учебной программы дисциплины и умение уверенно применять их на практике при решении конкретных задач, свободное и правильное обоснование принятых решений, но при этом были допущены небольшие неточности, которые были самостоятельно обнаружены и исправлены; оценка «отлично (8)» выставляется обучающемуся, если он показал всесторонние,

систематизированные, глубокие знания учебной программы дисциплины и умение уверенно применять их на практике при решении конкретных задач, свободное и правильное обоснование принятых решений, но при этом были допущены небольшие неточности, которые после указания экзаменатора были самостоятельно исправлены; оценка «хорошо (7)» выставляется обучающемуся, если он твердо знает материал, грамотно и по существу излагает его, умеет применять полученные знания на практике, но допускает неточности в ответе или делает несущественные ошибки при решении задач; оценка «хорошо (6)» выставляется обучающемуся, если он твердо знает материал, грамотно и по существу излагает его, умеет применять полученные знания на практике, но допускает небольшие ошибки в ответе и (или) при решении задач;