Вопросы для самоконтроля

1. Напишите передаточные функции, вычертите ЛАЧХ и переходные функции каждого динамического звена, используемого в работе.

2. Приведите выражения передаточной функции, ЛАЧХ и ФЧХ при последовательном соединении звеньев.

3. Каким значениям переходной функции соответствует L(ω= 0), L(ω = )?

4. О чём свидетельствует наличие всплеска в ЛАЧХ?

Литература

[1, c. 72–108, 125–141, 181–237];

[3, c. 51–88, 165–270];

[4, c. 45–74].

Лабораторная работа № 2. Встречно-параллельное соединение звеньев

2.2.1. Цель работы

Выяснить причины возникновения перерегулирования и колебаний в замкнутых системах автоматического регулирования при ступенчатом входном воздействии. Установить зависимости перерегулирования от инерционности обратной связи.

2.2.2. Задание к работе

k₁ = 3, k₂ = 1 для всех вариантов

Вариант	Т1,c	Т2, c	Т3, c
1 – 1 1 – 2 1 – 3	0,104 0,104 0,156	0,10 0,40 0,10	1,540 0,088 0,176
2 – 1 2 – 2 2 – 3	0,412 0,812 0,412	0,025 0,025 0,100	1,540 0,088 0,176
3 – 1 3 – 2 3 – 3	0,208 0,812 0,208	0,05 0,05 0,05	1,540 0,088 0,176
4 – 1 4 – 2 4 – 3	0,208 0,812 0,412	0,05 0,10 0,05	0,740 0,176 0,264

Рис. 5. Структурная схема и параметры САУ к лабораторной работе № 2

Программа самостоятельной работы

1. По заданным параметрам своего варианта (рис. 5) построить точные ЛАЧХ и ЛФЧХ САУ.

2. По результирующей ЛАЧХ построить переходную функцию и определить основные показатели регулирования.

3. Данные расчётов свести в таблицу рис. 4.

Программа работы в лаборатории

1. Собрать исследуемую систему на наборном поле.

2. На экране компьютера снять и построить переходные процессы при единичном ступенчатом входном воздействии, определить показатели этих процессов и занести их в таблицы рис. 4 (см. п. 1.2.2).

3. По кривым переходного процесса своего варианта и двух других вариантов своей бригады оценить влияние постоянной времени цепи ОС на характер переходного процесса в САУ.

2.2.3. Методические указания к лабораторной работе № 2

Исследуемая система (рис. 5) состоит из трёх апериодических звеньев, входящих в прямой канал (звенья 1 и 2) и в обратную связь (звено 3). Характерной особенностью таких систем является склонность их к перерегулированию и колебаниям. При определённом сочетании параметров в подобных системах могут возникнуть незатухающие или расходящиеся колебания, т. е. система может стать неустойчивой.

Для построения результирующей ЛЧХ встречно-параллельно соединённых звеньев можно воспользоваться следующей методикой.

Пусть имеются встречно-параллельно соединённые звенья с передаточной функцией прямого канала W₁(p) и передаточной функцией W₂(p) канала ОС (рис. 6 а). Таким образом, известны АФЧХ прямого канала и соответственно ЛЧХ –и. АФЧХ канала обратной связии соответственно ЛЧХ– и.

Понятие обратных частотных характеристик звена обратной связи следующее:

– обратная АЧХ

– обратная ФЧХ

– обратная ЛАЧХ

Таким образом, обратные ЛЧХ являются зеркальным отображением прямых ЛЧХ относительно оси абсцисс (оси lg).

Известно, что передаточная функция встречно-параллельного соединения звеньев с ООС определяется соотношением

, (2.1)

для частотных характеристик

. (2.2)

В общем случае в некоторой области частот может соблюдаться соотношение , или, т. е.лежит ниже.

Тогда уравнение (2.2) можно представить в виде

. (2.3)

Очевидно, что в знаменателе дроби стоит выражение, мало отличающееся от единицы. В оставшейся области частот , или, т. е.лежит ниже.

Тогда, представив уравнение (2.2) в виде

, (2.4)

можно снова отметить, что в знаменателе дроби стоит выражение, мало отличающееся от единицы.

Таким образом, результирующая АФЧХ встречно-параллельно соединённых звеньев с ООС идёт по АФЧХ прямого канала в области частот, где и по обратной АФЧХ канала ОС в области частот, гдес учётом поправочного коэффициента, равного в первом случае

и(2.5)

во втором.

Переходя к ЛЧХ, последнее можно сформулировать следующим образом.

Результирующая ЛЧХ встречно-параллельного соединенных звеньев с ООС идёт по ЛЧХ прямого канала в области частот, где лежит ниже, и по обратной ЛЧХ канала ОС в области частот, гдележит ниже, за вычетом координат поправок, т. е.

Рис. 6. Структурная схема (а), ЛЧХ (б), поправочный вектор (в) и переходная функция (г) САУ

Нахождение поправочного вектора

, (2.6)

иллюстрируется векторной диаграммой (рис. 6 в).

Для удобства нахождения поправочных координат на рис. 7 приведена номограмма, в которой вместо абсолютных значений амплитуд и, даны их логарифмы, т. е.и.

Таким образом, для построения результирующей ЛЧХ встречно-параллельно соединённых звеньев (рис. 6 б) необходимо:

• построить прямого канала иканала ОС;

– задавшись частотой _i , определить как расстояния междуи, акак расстояние междуи(рис. 6 б);

– по ив номограмме рис. 7 найтиL_П(_i) и _П(_i). L_p() отложены в кружках по центру номограммы; _р() – на концах лучей, исходящих из центра нижней линии номограммы; L_П() – в кружках на окружностях с центром в левом нижнем углу;  _П() – на концах лучей, исходящих из левого нижнего угла номограммы (рис. 7);

– значение L_П(_i) отнимается от значения L₁₂(_i) или L₃(_i), лежащих ниже относительно друг друга, с учётом знака поправки, полученной по номограмме;

– значение _П(_i) откладывается от фазы звена, ЛАЧХ (или обратная ЛАЧХ) которого лежит ниже. _П(_i) откладывается всегда вовнутрь пространства, лежащего между ₁₂() и ₃^-1();

– повторяя построение для других частот аналогично изложенному, находят координаты L() и () результирующей ЛЧХ.

Наибольшие поправки будут в частоте пересечения и– частоте среза_С замкнутого контура. Действительно, при этой частоте и величина поправки будет полностью определяться фазой. Припоправка будет 0,15 лог, что соответствует поправке аппроксимированного апериодического звена, т. е. в этом случае переходный процесс будет иметь апериодический характер, время регулирования составит примерно (3 – 4)/_C. При поправка в частоте_С равна нулю – процесс может иметь перерегулирование 18–25 % и колебательность 1–2 колебания.

В пределе при система находится на грани устойчивости, и в ней возникают незатухающие колебания с частотой_С. Амплитуда поправки при этом равна нулю, а , т. е. результирующая ЛАЧХ имеет бесконечное возрастание (разрыв) в частоте среза.

Установившееся значение регулируемой величены определяется значением результирующей ЛАЧХ в области малых частот (при  = 0 в пределе), поэтому следует обратить внимание на определение поправок в области низких частот. Если учесть, что , то правильность нахождения поправок при = 0 можно проверить определением А(0), придавая в формуле (2.2)  = 0 (или полагая в формуле (2.1) р= 0).

В данной работе исследуется устойчивая система. При этом варианты для членов бригады подобраны так, что подъём результирующей ЛАХ в одном случае почти отсутствует, в другом варианте он в основном определяется инерционностью ОС, в третьем варианте он появляется в основном за счёт поправок. Первому случаю соответствует монотонный переходный процесс, второму – переходный процесс с большим перерегулированием, третьему – колебательный переходный процесс.

Переходный процесс в первых двух случаях может быть построен по методике, описанной в п. 2.1.3 (рис. 4). В третьем случае переходный процесс может быть построен, если САУ представить эквивалентным колебательным звеном второго порядка. При этом частота (периодТ_К = 2/_K) и постоянная затухания зависят от коэффициента демпфирования. По аналогии с колебательным звеном  может быть определён высотой  всплеска ЛАЧХ типа L (рис. 7, б), т. е. . Построение приближённой кривой переходного процесса (рис. 7 г) сводится к построению огибающих с подкасательнойТ_з и вписанных между огибающими колебаний X c периодом Т_К.