4. О точности измерений

Относительная ошибка , с которой могут измеряться сопротивления на равновесном мосте Уитстона, как это следует из уравнения (6), определяется выражением:

. (9)

Здесь - ошибка в определении положения движка-контакта относительно шкалы реохорда.

Из уравнения (9) следует, что при стремлении, например, величина стремится к нулю и, следовательно, . Таким образом, измерения, производимые на концах реохорда, связаны с большой погрешностью.

Покажем, что наилучшая точность измерений имеет место при

. (10)

Для этого перепишем уравнение (9) в таком виде

,

или

. (11)

Относительная ошибка минимальна, когда знаменатель второго слагаемого в выражении (11) будет максимальным. Сейчас достаточно найти условие максимума для функции и получить условие (10).

Естественно, всё сказанное о точности измерения сопротивлений, можно распространить и на точность определения ёмкости конденсаторов.

(12)

6. Порядок выполнения работы Техника безопасности

ЗАДАНИЕ 1: Измерить сопротивления на мосте Уитстона

1. Ознакомиться с рабочей схемой моста, изображенной на рисунке 3.

Здесь, ,и - клеммы двойного ключа , которым можно замыкать и размыкать не только цепь источника тока , но и цепь включенного в мост гальванометра. При нажиме сначала замыкаются контакты и ,а потом - и . При выключении размыкание контактов происходит в обратном порядке. Таким образом, цепь гальванометра замкнута только при установившемся режиме работы схемы и разомкнута в момент включения или выключения источника , когда могут генерироваться значительные экстратоки.

2. Собрать схему, получив от преподавателя указания относительно сопротивлений , которые нужно измерить, включить одно из них в плечо моста.

3. Пригласить лаборанта или преподавателя для проверки собранной цепи.

4. Установить в плече сопротивление порядка нескольких сотен Ом. Движок поставить на середину реохорда.

5. Постепенно изменяя величину сопротивления , добиться минимального отклонения стрелки гальванометра при неподвижном движке реохорда

6. Плавно передвигая движок реохорда добиться нулевого положения стрелки гальванометра ( равновесное состояние моста Уитсона ).

7. Занести в таблицу значения , и, при которых было достигнуто равновесие моста.

Таблица

Nº п/п	, Ом	, мм	, мм	, Ом	, Ом
1. 2. . . . 10.

8. Определить следующее неизвестное сопротивление.

9. Используя соотношение (9) оценить погрешность измерений.

ЗАДАНИЕ 2: Определение ёмкости конденсаторов при помощи мостовой схемы

1. Ознакомиться с рабочей схемой моста, изображенного на рисунке 4.

Здесь в качестве источника переменного напряжения используется звуковой генератор , вырабатывающий электрические колебания, частоты которых лежат в звуковом диапазоне. Индикатором нуля в данной схеме являются головные телефоны.

2. Получить от преподавателя указания относительно конденсаторов, ёмкости которых нужно измерить, и собрать электрическую схему (рис. 4).

3. Включить питание звукового генератора и, изменяя частоту вырабатываемых колебаний, добиться хорошей слышимости в головных телефонах.

4. Подобрать такую ёмкостьмагазина эталонных ёмкостей, которая обеспечивает минимальный звук в телефонах. Затем, плавно перемещая движок реохорда, добиться полного отсутствия звука. Это состояние схемы и будет являться равновесным. Записать значения,, и по формуле (8) найти емкость первого конденсатора.

5. Повторить действия, описанные в пунктах 3 и 4, найти ,,, соответствующие определению ёмкости второго конденсатора.

6. Соединить конденсаторы ипоследовательно, и повторить действия 3 и 4. Найти ёмкость батареи конденсаторов.

7. Соединить конденсаторы ипараллельно и найти ёмкость такой батареи.

8. Полученные результаты сверяются с общеизвестными формулами соединения конденсаторов.

; (13)

, (14)

где , ,,- ёмкости отдельных конденсаторов; и - ёмкость при их параллельном и последовательном соединении соответственно.

9. Результаты измерения оформить в виде таблицы (самостоятельно разработайте её форму). Оцените погрешность измерений.