2. Мост уитстона

Для измерения сопротивлений широко применяется метод сравнения с эталонным при помощи приборов с мостовыми схемами. Они применяются для измерения как больших, так и малых сопротивлений, как при лабораторных исследованиях, так и при менее точных технических измерениях.

Принципиальная схема неравновесного четырех плечевого моста (мост Уитстона) изображена на рисунке 2.

Четыре сопротивления , , и , образующие плечи моста, соединены в четырехугольник . Одно из сопротивлений является измеряемым. Остальные три - известные сопротивления, причём, по крайней мере, одно из них должно быть регулируемым. В одну из диагоналей моста (точки ) включен источник питания с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением , во вторую (точки) - нулевой индикатор - обыч­но чувствительный гальванометр с внутренним сопротивлением .

Выберем направления токов, протекающих по отдельным участкам этой цепи, и на основании первого правила Кирхгофа для узлов A, В, D цепи получаем систему уравнений:

(A) ;

(B) ;

(D) .

Выделим в схеме замкнутые контуры , и . Обходя каждый из этих контуров против часовой стрелки, получим вторую систему уравнений Кирхгофа

(ADBA) ;

(BDCB) ;

(ACDA) .

Таким образом, мы получили шесть независимых уравнений, которые по заданным значениям , ,,,,ипозволяют определить все шесть токов.

Найдем соотношения между сопротивлениями ,,, в случае, когда ток через гальванометр . Такое состояние схемы называетсяравновесным. Из первой системы уравнений для равновесного состояния получим следующие выражения

; .

Из второй системы:

; .

Совместное решение четырех последних равенств позволяет получить искомое соотношение

. (4)

Отсюда следует, что, подобрав сопротивления и так, чтобы выполнялось условие , можно найти неизвестное сопротивление по известному .Этот принцип удобен при практическом использовании. Для этого сопротивления и выполняются в виде реохорда, состоящего из шкалы, на которую натянута однородная проволока. Вдоль проволоки скользит контакт , который отделяет от (рис. 3). В этом случае сопротивления , и можно представить в виде:

;. (5)

где - удельное сопротивление проволоки реохорда; - её длина;

- сечение.

С учетом уравнений (5) выражение (4) приобретает вид:

. (6)

3. Определение ёмкости конденсаторов

Метод определения ёмкости конденсатора в данной работе основан на том, что сопротивление конденсатора переменному току определённой частоты зависит от его ёмкости и определяется выражением:

. (7)

Поэтому два плеча обычной мостовой схемы (рис. 2.) можно заменить двумя конденсаторами, ёмкость одного из которых задается , а ёмкость другого требуется определить. По аналогии с выражением (6) получаем уравнение

. (8)