10

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ

БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Электротехнический факультет

Кафедра физики

З. Г. Морозова

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Учебно-методическое пособие

к лабораторной работе по дисциплине «Физика»

Киров 2014

УДК 537.62(07)

М801

Рекомендовано к изданию методическим советом

электротехнического факультета ФГБОУ ВПО «ВятГУ»

Рецензент:

кандидат педагогических наук, доцент, кафедры «Прикладной математики и информатики» ФГБОУ ВПО «ВятГУ» Хохлова М.В.

Морозова З.Г.

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона с использованием модуля ФПЭ–03М: учебно-методическое пособие к лабораторной работе по дисциплине «Физика» для студентов всех профилей подготовки, всех форм обучения / З.Г. Морозова. – Киров: Изд–во ВятГУ, 2014. – 17 с.

УДК 537.62(07)

М801

© Морозова З.Г., 2014

© ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2014

Учебное издание

Морозова Зоя Григорьевна,

Овсянников Дмитрий Леонидович

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДУЛЯ ФПЭ–03М

Учебно-методическое пособие

к лабораторной работе по дисциплине «Физика

Подписано в печать . Печать цифровая. Бумага для офисной техники.

Усл. печ. л. . Тираж 80 экз. Заказ .

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Вятский государственный университет»

610000, Киров, ул. Московская, 36, тел.: (8332) 64-23-56, http://vyatsu.ru

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: измерение удельного заряда электрона (e/m) методом магнетрона.

I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Удельным зарядом называют отношение заряда частицы к её массе .Заряд и масса частицы являются её важнейшими характеристиками. Благодаря наличию заряда, частица испытывает действие сил со стороны электрического и магнитного полей. Масса является мерой её инерционных свойств. Таким образом, заряд и масса определяют вектор ускорения частицы, приобретаемого в заданных электрическом и магнитном полях, т.е. характер её движения.

Заряд не зависит от скорости движения и является инвариантом во всех инерциальных системах отсчёта. Масса частицы зависит от скорости её движения. Согласно теории относительности, при скоростях движения частицы близких к скорости света, масса частицы равна

где - масса покоя, - масса частицы, движущейся со скоростью , - скорость света в вакууме.

Поэтому удельный заряд также будет зависеть от скорости движения частиц :

.

В наших опытах частицы имеют скорости , поэтому релятивистским эффектом вполне можно пренебречь и считать удельный заряд, не зависящим от скорости движения частицы.

Определение удельного заряда имеет большое практическое значение, в частности, для идентификации и изучения свойств элементарных частиц и изотопов.

В данной работе определяется удельный заряд электрона на основе исследования его движения в скрещенных электрическом и магнитном полях.

II. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

На движущиеся заряженные частицы могут действовать электрическое и магнитное поля. В общем случае при наличии и электрического и магнитного полей результирующая сила, действующая на частицу, определяется по принципу суперпозиции полей

, (1)

где - результирующая сила, сила Лоренца,- заряд частицы;- напряжённость электрического поля;- скорость частицы;- индукция магнитного поля.

Первое слагаемоеопределяет воздействие электрической составляющей, второе- воздействие магнитной составляющей электромагнитного поля. Часто именноназывается силой Лоренца.

Сила зависит от величины и знака движущегося заряда и напряжённости электрического поля (рис. 1). Для положительных зарядов действие силы совпадает с направлением напряженности.

Если заряженная частица движется вдоль силовой линии электрического поля, то электрическое поле влияет на величину скорости движения и, следовательно, изменяет её кинетическую энергию.

Если скорость направлена под углом к направлению напряженности, то поле изменяет и величину, и направление скорости. В этом случае изменяется не только энергия частицы, но и наблюдается искривление траектории движения частицы .

Силасо стороны магнитного поля

зависит от знака и величины заряда час-

тицы, а также от направления и величины ско-

рости движения и от величины и направле-

ния магнитного поля(рисю2). Направле-

ние силы Лоренца находят по правилу левой

руки: четыре пальца левой руки располагают по направлению скорости движения положительно заряженной частицы , при этом силовые линии магнитного поля входят в открытую ладонь, тогда как большой отогнутый палец показываетнаправление действия силы Величина силы определяется как модуль векторного произведения векторов и.

, (2)

где - угол между направлением движения частицыи вектором.

Из уравнения (1) следует, что сила всегда перпендикулярна к скорости движения частицы, поэтому скорость изменяется лишь по направлению, но не по величине. Следовательно, кинетическая энергия частицы в магнитном поле остается постоянной, а импульс частицы изменяется лишь по направлению. Эта сила не совершает работы, а вызывает лишь искривление траектории движения.

В зависимости от угла между направлением скоростии вектором индукциивозможныследующиетраектории движения положительных зарядов.

а) Заряженная частица движется вдоль силовой линии. Скорость совпадает с вектором, т.е.(рис. 3). Как видно из уравнения (2),, т.е. магнитное поле не действует на такие частицы.

б) Заряженная частица движется перпендикуляр-

но к силовым линиям. Скорость движенияперпенди-

кулярна к вектору , т.е.(рис.4).

Из формулы (1) следует, что сила Лоренца всег-

да направлена перпендикулярно к скорости движения

частицы и, поэтому, может сообщать ей только центро-

стремительное ускорение и модуль скорости в процессе

движения меняться не будет.

Исходя из второго закона Ньютона, данная сила

вызывает ускорение , совпадающее с силой по направлению.

С учётом формулы (1) уравнение второго закона Ньютона запишется:

_{. (3)}

Из рис.4 следует, частица, влетающая в однородное магнитное поле перпендикулярно к силовым линия, будет двигаться по окружности радиусом с постоянным периодом обращения.

Для однородного магнитного поля ( = const) уравнение (3) с учётом формулы (2) примет вид: _{, (4)}

где - центростремительное ускорение.

Тогда формула (4) будет выглядеть следующим образом:

. (5)

Радиус окружности, по которой движется частица, определяют исходя формулы (5) _{. (6)}

Период обращения заряда по траектории находят по определению с учетом формулы (6):

(7)

_{где - удельный заряд частицы.}

Из формулы (7) следует, что период обращения частицы по окружности зависит только от удельного заряда частицы и индукции магнитного поля .

г) Частица движется в магнитном поле под углом(рис. 5). Такое движение может быть рассмотрено как два движения с составляющими скоростии. Движение вдоль осисоответствует рассмотренной ситуации (а), а движение вдоль оси- ситуации (б). В результате частица будет двигаться по сложной кривой - винтовой линии.

Эта линия характеризуется радиусом и шагомh винтовой линии (шаг винтовой линии h - расстояние между соседними витками).

Исходя из уравнения (6) и скорости движения, радиус винтовой линииопределяют по формуле:

(8)

Шаг винтовой линии определяют по формуле :

. (9)

С учётом формулы (7) и скорости , формула (9) примет следующий вид:

. (10)