5.2.7. Активные фильтры

Фильтры применяются для выделения постоянной составляющей в изменяющемся от времени сигнале. Фильтрация требуется, например, для выходного напряжения выпрямителей, выходного напряжения широтно-импульсного регулятора.

Фильтры первого порядка

Схема представлена на рис. 104. Uвых(р)/Uвх(р) -передаточная функция. ОУ работает в линейном режиме (все свойства действуют). Исходные уравнения:

Uвых(р)/Uвх(р)=Zос/Zвх;

Zос=(R2(1/pС))/(R2+1/pС)=R2/(pR2C+1); Zвх=R1.

Тогда

Uвых/Uвх=R2/R1/(pR2C+1).

Если рd/dt, то UвыхрСR2+Uвых=(R2/R1)Uвх. Решение этого дифференциального уравнения ищется в виде экспоненты.

Фазовращатель

Схема, обеспечивающая идеальный фазовый сдвиг, должна передавать сигнал, не изменяя его амплитуду, но сдвигая его фазу на определенный заданный угол.

Схема:

Рис. 2.26

На выход фазовращателя подан синусоидальный сигнал U_вх частотой 1 кГц и амплитудой 1 В.

Сигнал на выходе U_вых имеет ту же частоту и амплитуду, что и входной сигнал, но запаздывает относительно U_вх на 90^o.

В общем виде выражение для выходного напряжения схемы фазовращателя имеет вид.

,

где - фазовый угол.

В фазовращателе резисторы R₁= R₂= R.

Фазовый угол зависит только от R_вх и С_вх и от частоты F входного сигнала U_вх. Они связаны следующими соотношениями:

, (*)

где - измеряется в градусах, F - в герцах, R - в омах, С - в фарадах.

Из уравнения (*) следует, что = -90^o градусов тогда, когда R_вх равно реактивному сопротивлению С_вх, т.е.

При изменении R_вх от 1 до 100 кОм изменяется приблизительно от -12 до -168^o. Таким образом, фазовращатель может сдвигать угол в диапазоне до 180^o. Если R_вхи С_вх в схеме поменять местами, то фазовый угол будет положительный.

Логарифмические схемы

Логарифмические и антилогарифмические схемы используются для выполнения аналогового умножения и деления, сжатие сигнала и отыскание значений логарифмов и показательных функций

Схема логарифмического преобразователя и усилителя.

Для получения логарифмической характеристики усилителя необходимо иметь устройство с логарифмической характеристикой и включать его в цепь обратной связи. Устройство, обладающее такой характеристикой. Является полупроводниковый p-n переход.

Ток через п/п диод равен:

(*)

где - ток утечки при небольшом обратном смещении, e - заряд электрона (1.6*10^-19Кл), U - напряжение на диоде, k - постоянная Больцмана (1.38*10^-23Дж/К), Т - абсолютная постоянная температура в кельвинах.

Аналогично можно записать выражение для коллекторного тока транзистора с ОБ:

(**)

где U_БЭ- напряжение эмиттер - база, I_эо- ток перехода эмиттер база при небольшом обратном смещении.

Как диод так и транзистор можно использовать для получения логарифмической зависимости.

Схема:

Рис. 2.27

Чтобы показать, каким образом диод в цепи ОС формирует логарифмическую характеристику решим уравнение (*) относительно U_д, учитывая, что U_д=U_вых.

Из уравнения , получим

,

,

Следовательно,

,

так что

Напряжение мВ при 25^оС

Построив зависимость I_д=F(U_вых) в линейном масштабе, получим логарифмическую характеристику в масштабе на плоскости U-I.

Рис. 2.28

Если построить зависимость U_вых= F(ln I), то получим прямую линию с наклоном около 26 мВ. U_вых достигает в близи 0.6 В.

Рис. 2.29

Если необходимо иметь большее значение выходного напряжения, то его надо усилить.

Логарифмический усилитель в зависимости от типа диода будет иметь логарифмическую характеристику при изменении входного тока в пределах трех декад.

Логарифмический усилитель имеет выходное напряжение только одной полярности, которая определяется направлением включения диода.

Для получения большого диапазона входного напряжения можно использовать в качестве логарифмического элемента в цепи ОС транзистор, включенный по схеме с ОБ. Так как I_к= -I_r1и решая уравнение (**) относительно U_БЭ, получим

Рис. 2.30

Выходное напряжение схемы будет отрицательно при положительном выходном напряжении.

В схеме логарифмической зависимости напряжения U_БЭ= F(I_к) используется для получения выходного напряжения, пропорционального логарифму положительного напряжения.

Благодаря потенциальному заземлению инвертирующего входа резистор R₁ преобразует напряжение U_вх в ток. Этот ток протекает через транзистор Т₁ и создает на его эмиттере потенциал, который на величину падения напряжения U_БЭ ниже потенциала земли. Транзистор Т₂ служит для температурной компенсации. Источник тока, выполненный на ПТ Т₃ задает входной ток, служащий для установки выходного напряжения на ноль.

Второй ОУ является не инвертирующим, его коэффициент усиления по напряжению должен быть приблизительно равен 16, для того чтобы напряжение на выходе изменялось в отношении -1,0 В на декаду входного тока.

В качестве Т₁и Т₂ используется согласованная пара транзисторов.

Такая схема обеспечивает точную логарифмическую зависимость выходного напряжения в пределах 7 или более декад (от 1 нА до 10 нА) при условии, что транзистор имеет небольшие токи утечки, а ОУ - малый входной ток смещения. Для получения хорошей характеристики при малых входных токов входной ОУ следует точно настроить на ноль сдвига. Конденсатор С₁ служит для частотной стабилизации при включении ОС, так как усиление по напряжению в контуре ОС определяет транзистор Т₁. Диод Д₁ предотвращает пробой и разрушении перехода база - эмиттер Т₁ в случае появление отрицательного напряжения на входе, так как Т₁ не обеспечивает цепь ОС при положительном входном напряжении ОУ.

Рис. 2.31